北师大版七年级数学上册课件：4.2比较线段的长短(共22张PPT)

(共22张PPT)
§4.2、线段、射线、直线
◆
用一个小写字母表示。
a
◆
用两个大写字母（即线段的两端点）表示
●
A
（1）线段：
线段、射线、直线的表示方法
●
B
记作：线段AB或线段BA
记作：线段a
回顾与思考
★
用两个大写字母（即端点和射线另外
一点，端点必须写在前面）表示。
●
●
O
A
(2)
射线：
记作：射线OA
，但不能记为射线AO.
线段、射线、直线的表示方法
回顾与思考
◆
用一个小写字母表示。
a
◆
用两个大写字母（即直线上的两点）表示
A
（3）直线：
线段、射线、直线的表示方法
●
B
记作：直线AB或直线BA
记作：直线a
●
回顾与思考
线段、射线、直线的联系和区别？
联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得
到射线,
线段向两个方向延长可以得到
直线。由此可知,
射线、线段都是直线
的一部分。线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可
以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。
直线没有端点，射线有一个端点，线段
有两个端点。
回顾与思考
A
Ｂ
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
过两点有且只有一条直线。
简述为：
或简述为：
两点确定一条直线。
回顾与思考
②
小兔子想从A地到B地.
⑴图中的三条路线哪一条相对近一些?
①
③
两点之间所有的连线中,线段最短.
A地
B地
⑵有没有最短的路线?
想一想
线段公理:
两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
议一议
怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上
就是怎样比较两条线段的长短？
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
线段的比较：
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上，
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD的延长线上，
记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
第二种方法：叠合法
注意：起点对齐，看终点。
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
用圆规复制一条线段
①
作射线AC；
②
用圆规量出已知线段a的长度；
③
在射线AB上以点A为圆心，截取线段AB
=
a
.
B
a
线段AB即为所求
已知线段a，求作线段AB，使得AB=a；
A
C
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a
;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，
即线段OC就是所求的线段c.
O
P
A
画一画
C
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；
类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
一看起点，二看方向，
三看落点。
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。
a
b
画法：
1、画射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a;
O
P
A
3、用圆规在线段OA上截取AB=b;
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
一看起点，二看方向，三看落点。
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸
（2）对折这张白纸
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
B
C
A
B
C
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=
AB
1
2
合作探究
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
AB
或AB=2AC=2BC
1
2
线段中点的符号语言表示：
如图，
∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
例1.如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
6厘米
？厘米
解：∵
点C是线段AB的中点，
∴
AC
=
BC
=
AB
=
3厘米
∵
点D是线段BC的中点，
∴
CD
=
BC
=
1.5厘米
∴
AD
=
AC
+
CD
=
3
+
1.5
=
4.5厘米
例题解析
例2.在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得
AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的中点,
求线段OB的长。
例题解析
例题解析
a
A
B
C
O
解：
OB=
AB－AO
=AB－
2
1
(AB+BC)
2
1
(AB－BC)
=
2
1
=
(cm)
OC－BC
=
2
1
(AB+BC)
2
1
(AB－BC)
=
=
(cm)
OB=
－BC
2
1
2、下列各种图形中，可以比较大小的是（
）。
A.两条线段
B.两条射线
C.两条直线
D.射线与直线
1、若P点是线段CD的中点，则（
）。
A.CP
=
CD
B.CP
=
PD
C.CD
=
PD
D.CD=
CP
B
A
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
3、如图，下列说法
，不能判断点C是线段AB的中点的是(
)
A.AC=CB
B.AB=2AC
C.AC+CB=AB
D.CB=
AB
C
4、如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足
AN：MN=1：2，若AN=2cm，则线段AB=（　　）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
5、线段AB=9，点C在AB上，且有AC=
AB，M是AB的中点则
MC等于（
）
A.
3
B.
1.5
C.
4.5
D.
7.5
6、已知AB=6cm，P点是到A、B两点等距离的点，则PA的长为（
）
A.
3cm
B.
4cm
C.
5cm
D.
不能确定
7、线段AB被分成2：3：4三部分，已知第一部分中点和第三部分中点距离是5.4cm，那么线段AB的长为（
）
A.
8.1cm
B.
9.1cm
C.
10.8cm
D.
7.4cm
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
D
B
D
A
8、如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=
AB，AC=CB，
AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C是线段AB中点的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9、按下列长度，A、B、C三点不在同一条直线上的为（
）
A.
AB=10，AC=2，BC=8
B.
AB=10，AC=15，BC=5
C.
AB=6，AC=10，BC=16
D.
AB=5，AC=20，BC=16
10、如图，O是线段AC中点，B是AC上任意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是(
)
A、MN=OC
B、MO=
(AC－AB)
C、ON=
(AC-BC)
D、MN=
(AC-BC)
比
一
比
看
谁
能
行
做一做
C
D
D
畅所欲言
通过本节课的学习，
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再见！
请继续关注基本平面图形的探讨！