华东师大版数学七年级上册3.1.3列代数式课件(共24张ppt)

(共24张PPT)
学而不疑则怠，疑而不探则空
3.1.3
列代数式
华师版七年级上学期
第3章
《整式的加减》
★在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或
省略不写，如v×t应写成v·t或vt，而且要将数字写在字母的前面，
如a×4应写作4a．
用字母表示数时在书写格式中的几条规定：
温故而知新
★带分数与字母相乘时，必须把带分数
化为假分数.
用字母表示数时在书写格式中的几条规定：
如，
应写作
.
同理，为避免误解，
应写作
.
温故而知新
★除法运算要写作分数形式.
用字母表示数时在书写格式中的几条规定：
如，
应写作
.
★式子后面有单位时，要注意结果若是和或差
的形式应该带上括号.
如，（x+3）人，
（1.8a+10b）元.
温故而知新
★字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
如，b×a应写作ab.
★当1与字母相乘时1省略不写.
如,1×x应写作x，(a+10)×1应写作a+10.
★相同的因数写作幂的形式.
如,a·a应写作a2，(a+b)(a+b)应写作(a+b)2.
温故而知新
★用运算符号把数或表示数的字母连结
而成的式子，叫做代数式。
★单独一个数或一个字母也是代数式。
举例：
温故而知新
说一说
代数式25a可以表示什么？
比如：如果苹果的价格是每千克a元，买25千克苹果需要25a元.
又如：如果用a米/秒表示小强跑步的
速度，那么他跑25秒所经过的
路程为25a米.
你还能举出其他的例子吗？
例1、用代数式表示:
(1)
x的3倍与3的差;
(2)
x的2倍与y的一半的差;
(3)
x的相反数与x的绝对值的和;
(4)
x的3倍与y的4倍的比;
解：(1)3x-3.
(3)-x+|x|.
(5)
比a的相反数小5的数；
(5)-a-5.
(6)
被5除余2的数.
(6)5n+2(n为整数).
例2、说出下列代数式的意义：
(1).
2a
–
b
(2).
2(a
–
b)
(3).
a
–
2b
a的２倍与b的差
　a与b的差的２倍
　a与b的２倍的差
a与b的和的平方
a与b的平方的和
a、b两数的平方和
根据下列语句，列出代数式
a的平方与b的平方的和
例3、用代数式表示:
解：设甲为x，乙为y，则
(1)
2(x+y).
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的
与乙数的
的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(3)
x2+y2.
(4)
(x+y)(x-y).
列代数式时要注意：
(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；
(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；
(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
练习：
1、用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是(
)
2、用语言叙述代数式
表达不正确
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D、m与3的差的倒数
的是(
)
D
D
我校八年级共有210名学生(其中女生n人)。在体育素质测试时，平均每个男生得分为x分，平均每个女生得分为y分，你能用代数式表示八年级所有学生的总得分吗？
解：因为女生为n人，所以男生为(210-n)人。根据题意，男生共得(210-n)x分，女生共得ny分，所以所有学生的总得分为[(210-n)x+ny]分。
代数式的应用
一批货物共b吨，第一天售出三分之一，第二天售出剩下的四分之一，还剩下多少吨货物？
代数式的应用举例
分析：第一天售出三分之一，
第二天售出剩下的四分之一，
1.??一枚铜钱的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚铜钱正面的面积为__________
2.??某款球鞋n双的售价为a元，则这款球鞋
m双的售价为______.
3.某车间有n个工人，计划a天做个x个零件，
则平均每个工人b天要做
个.
4.将每千克a元的奶油糖m千克和每千克b元的巧克力糖n千克混合成
混合糖后出售，单价为
.
做
一
做
如图,一棵树的高度是1.2米,在某时刻测得它影子的长度是2米(1)此时这棵树的高度是它影子的多少倍？
(2)如果用l表示物体影子的长度，如何
用代数式表示此时此地物体的高度？
(3)该地某建筑物的影长为5.5米，那么
此时它的高度是多少？
解:（1）1.2÷2=0.6，
即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
（2）此时此地物体的高度为0.6l米。
（3）将l=5.5代入0.6l，得
0.6l
=0.6×5.5=3.3(米)
因此，建筑物此时的高度是3.3米。
代数式的应用举例
(1)一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)若该旅游团有成人32人，学生25人，那么该旅游团应付多少门票费？
售票处
成人票价100元
学生票价50元
解:(1)该旅游团应付的门票费是(100x+50y)元。
(2)把x=32,y=25代入代数式100x+50y，得
100x+50y=100×32+50×25
=4450
因此，他们应付4450元门票费。
代数式的应用
抢答开始啦！
用代数式表示：
(1)
比x的3倍小2的数为
；
3x
-
2
(2)
a、b两数的平方差为
；
a2-b2
(3)
a的三分之一与b的积为
；
(4)我班体育课排队，排成四排，每排人数相同.小勇数了一下，在他这一排中，排在他左边的有a人，右边的有b人，则每排有
人，全班共
人；
(a+b+1)
4(a+b+1)
(5)一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出
(x-1)升后，桶内还剩油
升.
60-(x-1)
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15
而15=42-1，所以3×5=42-1；
5×7=35
而35=62-1，所以5×7=62-1；
7×9=63
而63=82-1，所以7×9=82-1；
……
……
如果用n-1表示各式乘法运算中的前一个因数，则后一个因数可表示为_______;
你能用一个等式表示出上面的规律吗？
n+1
(n-1)(n+1)=n2-1
拓展练习
课后练习
1、12-02=1；22-12=3；32-22=5；42-32=7；
......
用含自然数n的等式表示这种规律为
.
2、3个选手进行乒乓球单循环比赛，参加比赛的
每个人都与其他所有的人各赛一场，总的比
赛场数是多少？4个人呢？5个人呢？写出m个
人进行单循环比赛总的比赛场数n的公式.
3、某商店出售一种商品，有如下三种方案：
先提价10%，再降价10%；先降价10%，再提价10%；先提价20%，再降价20%.
这三种方案调价的结果
是否一样？最后是不是都恢复了原价？
4、自行车每小时走akm，摩托车每小时走bkm
(b＞a)，它们绕着一周长为ckm的圆周同时、同地、同向出发，它们出发后何时第一次相遇？如果是同时、同地、反向运动，它们出发后何时第一次相遇？
5、图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n≥2)个棋子，设个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n的关系是S=
.
n=1
S=4
n=2
S=8
n=3
S=12
n=4
S=16
6、下图是2020年5月的月历表，我们用一个小方框在这张表上随意框出4个数，你能发现这任意框出的4个数之间有什么规律吗？请将发现的规律用字母表示出来.
7、用含图示字母的代数式表示各图中阴影部分的面积：
b
a
n
m
x
x
a
r