人教版数学八年级上册：11.1.1三角形的边课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册：11.1.1三角形的边课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-01 07:19:00 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
生活中你见过类似的图形吗?
试举出几例！
同学们
!
定义:
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
观察并思考:
三角形是由什么样的图形组成的?
是怎样组成的呢?
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形的三边,有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
A
B
C
三角形相邻两边所夹的角叫做三角形的内角简称三角形的角。
a
b
c
三角形相邻两边的公共端点叫做
三角形的顶点。
顶点是A、B、C的三角形,记作“
△ABC
”,
读作“三角形ABC”
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A
B
C
在△ABC中，AB边所对的角是：
∠C
BC或a
∠B
a
b
c
∠A所对的边是：
b边所对的角是：
点B所对的边是:
AC或b
图中三角形有几个顶点？
它们分别是
。
三角形有几个内角？
分别是
点A、B、C
∠
A、
∠
B、
∠
C
快速口答
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△
DEC
小试牛刀
3.以BC为边的三角形有哪些？
△
ABC、
△BCE、
△BCD
ΔABE、ΔABC
ΔBEC、ΔBCD
ΔECD
A
B
C
D
E
三个角都是锐角
一个角为直角
一个角为钝角
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
三边均不相等
有两条边相等
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
(等腰三角形)
三角形的分类
按边分类
A
B
C
D
E
三条边都相等
(等边三角形)
以“有几条边相等”分类
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
3.5cm
3cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
4.
3cm
探究：
如图一个三角形池塘(△ABC)，假设你要从点B出发沿着三角形的边前进到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路线前进才能尽快夺到红旗?
AB+AC>BC
探究：
如图，假设红旗插在点A处，请问你又会选择怎样的路线前进，才能尽快夺到红旗?
BC+AC>AB
AB+AC>BC
AB+BC>AC
A
B
C
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
三角形任何两边的和大于第三边
结论
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
可以用来判断三条线段能否组成三角形
问题1：下列长度的三条线段能否组成三角
形？为什么？
应用新知，体验成功
（1）
3,
8,
4
（
）
（2）
5,
6
,
10
（
）
（3）
5
,
11
,
6
（
）
（4）
长度比为2
:
3
:
4
（
）
不能
能
不能
能
想一想：
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
试一试，相信自己
有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，现在老师让同学们
从2cm
、9cm和11cm的木棒中挑出一根来,使得它与
原来两根木棒能摆成三角形.
(1)
取长度为2cm的木棒时,
由于
2
+
4
=
6
<
7,
出现了两边之和小于第三边的情况,
所以它们不能摆成三角形.
(3)
取长度为11cm的木棒时,
由于4
+
7
=
11,
出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
设选取木棒的长度是x
cm,
则x的范围为
3
<
x
<
11.
(2)
取长度为9cm的木棒时,
由于
4
+
7
=
11
>
9,
两边之和大于第三边,
所以它们能摆成三角形.
什么长度范围的木棒,
能与4cm和7cm的两根木棒摆成三角形?
什么长度范围的木棒,
能与acm和bcm的两根木棒摆成三角形?
设选取木棒的长度是
x
cm,
则x的范围为
|a-b|
<
x
<
a+b
例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
底边还是腰?
例题讲解
解:
设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm
。
分类讨论
(2)
因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底
边，所以需要分情况讨论:
①如果4cm长为底边，设腰长为x
cm，
则:
4+2x
=18，解得:
x
=7.
②如果4cm长为腰，设底边长为x
cm，
则：2×4+
x
=18，解得：x
=10.
因为
4+4<10.出现两边的和小于第三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
课后日记
学到了什么知识：_________
又有哪些体会:____________
他本想直接走路线AB,只可惜被无情的湖水挡住了去路,经过观察他除了A
P
B之外又发现了一
条线路A
Q
B,你说他该走哪条路线近一些呢?
P
A
B
Q
小明学了本节课后从A处的学校回B处的家,
你能运用所学的知识说明理由吗?
C
提示:延长AQ交PB于C
AP+PC>AQ+QC
QC+BC>QB
所以
AP+PB>AQ+QB
实践运用
拓广探索
用12根长度均为单位1的小磁棒拼成一个三角形,则能摆出多少种不同形状的三角形?
3,4,5;
4,4,4;
2,5,5.
谈谈我的收获：
1.三角形的概念及基本元素
2.三角形按边的相等关系进行分类
3.三角形的三边关系
巩固我的知识：
课本第69页习题1、2、6
三角形两边的和大于第三边
作业：书本65页练习
再见
生活中你见过类似的图形吗?
试举出几例！
同学们
!
定义:
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
观察并思考:
三角形是由什么样的图形组成的?
是怎样组成的呢?
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
三角形的三边,有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
A
B
C
三角形相邻两边所夹的角叫做三角形的内角简称三角形的角。
a
b
c
三角形相邻两边的公共端点叫做
三角形的顶点。
顶点是A、B、C的三角形,记作“
△ABC
”,
读作“三角形ABC”
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A
B
C
在△ABC中，AB边所对的角是：
∠C
BC或a
∠B
a
b
c
∠A所对的边是：
b边所对的角是：
点B所对的边是:
AC或b
图中三角形有几个顶点？
它们分别是
。
三角形有几个内角？
分别是
点A、B、C
∠
A、
∠
B、
∠
C
快速口答
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△
DEC
小试牛刀
3.以BC为边的三角形有哪些？
△
ABC、
△BCE、
△BCD
ΔABE、ΔABC
ΔBEC、ΔBCD
ΔECD
A
B
C
D
E
三个角都是锐角
一个角为直角
一个角为钝角
按角分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
三边均不相等
有两条边相等
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
(等腰三角形)
三角形的分类
按边分类
A
B
C
D
E
三条边都相等
(等边三角形)
以“有几条边相等”分类
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
3.5cm
3cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
4.
3cm
探究：
如图一个三角形池塘(△ABC)，假设你要从点B出发沿着三角形的边前进到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路线前进才能尽快夺到红旗?
AB+AC>BC
探究：
如图，假设红旗插在点A处，请问你又会选择怎样的路线前进，才能尽快夺到红旗?
BC+AC>AB
AB+AC>BC
AB+BC>AC
A
B
C
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
三角形任何两边的和大于第三边
结论
同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC
可以用来判断三条线段能否组成三角形
问题1：下列长度的三条线段能否组成三角
形？为什么？
应用新知，体验成功
（1）
3,
8,
4
（
）
（2）
5,
6
,
10
（
）
（3）
5
,
11
,
6
（
）
（4）
长度比为2
:
3
:
4
（
）
不能
能
不能
能
想一想：
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
试一试，相信自己
有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，现在老师让同学们
从2cm
、9cm和11cm的木棒中挑出一根来,使得它与
原来两根木棒能摆成三角形.
(1)
取长度为2cm的木棒时,
由于
2
+
4
=
6
<
7,
出现了两边之和小于第三边的情况,
所以它们不能摆成三角形.
(3)
取长度为11cm的木棒时,
由于4
+
7
=
11,
出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
设选取木棒的长度是x
cm,
则x的范围为
3
<
x
<
11.
(2)
取长度为9cm的木棒时,
由于
4
+
7
=
11
>
9,
两边之和大于第三边,
所以它们能摆成三角形.
什么长度范围的木棒,
能与4cm和7cm的两根木棒摆成三角形?
什么长度范围的木棒,
能与acm和bcm的两根木棒摆成三角形?
设选取木棒的长度是
x
cm,
则x的范围为
|a-b|
<
x
<
a+b
例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
底边还是腰?
例题讲解
解:
设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm
。
分类讨论
(2)
因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底
边，所以需要分情况讨论:
①如果4cm长为底边，设腰长为x
cm，
则:
4+2x
=18，解得:
x
=7.
②如果4cm长为腰，设底边长为x
cm，
则：2×4+
x
=18，解得：x
=10.
因为
4+4<10.出现两边的和小于第三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
课后日记
学到了什么知识：_________
又有哪些体会:____________
他本想直接走路线AB,只可惜被无情的湖水挡住了去路,经过观察他除了A
P
B之外又发现了一
条线路A
Q
B,你说他该走哪条路线近一些呢?
P
A
B
Q
小明学了本节课后从A处的学校回B处的家,
你能运用所学的知识说明理由吗?
C
提示:延长AQ交PB于C
AP+PC>AQ+QC
QC+BC>QB
所以
AP+PB>AQ+QB
实践运用
拓广探索
用12根长度均为单位1的小磁棒拼成一个三角形,则能摆出多少种不同形状的三角形?
3,4,5;
4,4,4;
2,5,5.
谈谈我的收获：
1.三角形的概念及基本元素
2.三角形按边的相等关系进行分类
3.三角形的三边关系
巩固我的知识：
课本第69页习题1、2、6
三角形两边的和大于第三边
作业：书本65页练习
再见