人教版八年级上册数学试题：11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学试题：11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-01 00:12:14 | ||
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文档简介
三角形的高、中线、角平分线及稳定性同步练习
一、选择题
1.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
5.三角形的高线是（ ）
A．直线
B．线段
C．射线
D．三种情况都可能
二、填空题
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
7.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
8．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．
9.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
10.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
11.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
13.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．
17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
18.
如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．
19D.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．
20.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
参考答案
一、选择题
1B
2.D
3.B
4.D
5.B
二、填空题
6.4
7.2
8.利用三角形的稳定性使门板不变形．9..6
10.95°或35°
11.3
12.12,36
13.AB,CD
14.相等
15.4
3、解答题
16.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠
2=∠F
∴DE=EA
EF=EA
∴DE=EF
17.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则，
解得三角形三边的长为８，８，１１；
（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
18.
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求．
19.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°－∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC－∠DAC=∠BAC－（90°－∠C）①
把∠BAC=180°－∠B－∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C－∠B，
∴2∠EAD=∠C－∠B．
20.证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
（第4题）
（第3题）
（第1题）
（第9题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
（第15题）
（第13题）
（第11题）
（第12题）
（第16题）
第18题
第19题
第20题
一、选择题
1.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
5.三角形的高线是（ ）
A．直线
B．线段
C．射线
D．三种情况都可能
二、填空题
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个
7.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.
8．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．
9.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．
10.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．
11.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=________cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．
13.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．
14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．
三、解答题
16．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．
17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.
18.
如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．
19D.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由．
20.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
参考答案
一、选择题
1B
2.D
3.B
4.D
5.B
二、填空题
6.4
7.2
8.利用三角形的稳定性使门板不变形．9..6
10.95°或35°
11.3
12.12,36
13.AB,CD
14.相等
15.4
3、解答题
16.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠
2=∠F
∴DE=EA
EF=EA
∴DE=EF
17.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.
(1)当AB+AD=12时，则，
解得三角形三边的长为８，８，１１；
（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；
经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.
三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.
18.
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）如图所示：CE即为所求．
19.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°－∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=40°－20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC－∠DAC=∠BAC－（90°－∠C）①
把∠BAC=180°－∠B－∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C－∠B，
∴2∠EAD=∠C－∠B．
20.证明：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
（第4题）
（第3题）
（第1题）
（第9题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
（第15题）
（第13题）
（第11题）
（第12题）
（第16题）
第18题
第19题
第20题