人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第十三章
轴对称
13.2画轴对称图形
【学习目标】
1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
3、在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
4、培养学生探索问题的能力,
发展学生数形结合的思维意识。
【课前预习】
1．若点P(ac2,
)在第二象限，则点Q(a，b)关于x轴的对称点在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（　　）
A．（2，1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
3．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2）
B．（﹣1，0）
C．（0，﹣2）
D．（0，0）
4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的
延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长
为（
）
A．4.5cm
B．5.5cm
C．6.5cm
D．7cm
5．设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C(
)
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．既关于x轴对称，又关于y轴对称
【课前预习】答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．C
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
【学习探究】
复习回顾
我们再看下图中的两组图形，它们有什么共同点？
像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对
称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
D
D1
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
区别：
轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，
是对一个图形说的。
轴对称与轴对称图形的区别和联系：
联系：
两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，
都沿这条直线对折重合
轴对称与轴对称图形的基本特征
显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后
重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
(2)
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.
(1)
线段是轴对称图形.
注:
线段的垂直平分线是一条直线.
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点。
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A
′(2,-3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B
′(-4,
-2)
·
C
′(3,
4)
x
y
点B与B
′，C与C
′的坐标之间有什么关系呢？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于x轴对称，则a=_____,
b
=_____.
(-
5
,
-6
)
-2
5
（简称：横轴横相等）
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A′
(-2,3)
你能说出点A与点A
′坐标的关系吗？
x
y
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B
′
(4,
2)
·
C
′(-3,
-4)
x
y
点B与B
′，C与C
′的坐标之间有什么关系呢？
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5,
6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a,
-5)与点N(-2,
b)关于y轴对称，则a=_____,
b
=_____.
(
5
,
6
)
2
-5
（简称：纵轴纵相等）
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（___，____）．
-
x
y
x
-
y
例
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5）
D（－5，4），分别画出四边形关于y轴与x轴对称的图形。课本P70
解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)关于y轴对称点的坐标分别A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、D’(5,4)依次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A’B’C’D’.
(1,2)
·
·
·
·
·
·
运用变化规律作图
　　先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　
形的轴对称图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法
和步骤.
1.在平面直角坐标系中，写出所有△ABC全等的△FED中，
F点的坐标________.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
D
2
3
E
5
B
-3
-2
C
A(-2,3)
F(2,3)
(2,3)
x
y
小组讨论：
2.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
D
2
3
E
5
B
-3
-2
C
A(-2,3)
F(2,-3)
(2,3)
(2,3)
(2,-3)
x
y
3.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
D
2
3
E
5
B
-3
-2
C
A(-2,3)
F(3,3)
(2,3)
(2,-3)
(3,3)
x
y
4.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
D
2
3
E
5
B
-3
-2
C
A(-2,3)
F(3,-3)
(3,3)
(2,3)
(2,-3)
(3,3)
(3,-3)
x
y
一.画轴对称图形思路：
把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点.
二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：
（1）先标出特殊点;
（2）逐个画出特殊点的对称点;
（3）连结这些对称点.
三.注意：
图形用实线，其他的线可以用虚线.
课
堂
小
结
【课后练习】
1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（
）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无法确定
2．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（　　）
A．点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称
B．点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称
C．点A与点D（2，3）关于y轴对称
D．点A与点E（3，2）关于y轴对称
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
A．有两个内角相等的三角形
B．有一个内角为45°的直角三角形
C．有两个内角分别为50°和80°的三角形
D．有两个内角分别为55°和65°的三角形
4．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
5．点P(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为（
）
A．(-2,5)
B．(2,5)
C．(-2,-5)
D．(2,-5)
6．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（
）
A．（
-2，2
）
B．（2，-3
）
C．（
2，-1
）
D．（2，3
）
7．已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A（1，3），则在第三象限的交点B为（
）
A．(-1，-3)
B．(-3，-1)
C．(-2，-6)
D．(-6，-2)
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（
）
A．（﹣3，﹣2）
B．（3，2）
C．（2，﹣3）
D．（3，﹣2）
9．点（4，3）与点（4，-3）的关系是
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．不能构成对称关系
10．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（　　）
A．5，1
B．﹣5，1
C．5，﹣1
D．﹣5，﹣1
11．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
12．如果直线I1、I2相交成30°的角，交点为O、P为平面上任意一点，若作点P关于I1的对称点P是第1次，再作点P关于I2的对称点是第2次，以后继续轮流作关于I1、I2的对称点．那么经过_______次后，能回到点P．
13．已知点
的值为________．
14．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是__，直线MN与x轴的位置关系是__．
15．若点A(a,5)关于x轴对称的点是(-2,b)，则点A关于y轴对称的点B的坐标是________.
【课后练习】答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．B
7．D
8．A
【课后练习】
1．B
2．C
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
9．B
10．B
11．（﹣3，﹣2）
12．12
13．-1
14．（﹣2，﹣1）
垂直
15．（2，5）