人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课后练习（word版含答案）

人教版八年级数学上册
第十三章轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
课后练习
一、单选题
1．在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC
（
）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三边垂直平分线的交点
2．如图所示，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若，则的大小是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（
）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
4．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（　　）
A．24°
B．30°
C．21°
D．40°
5．如图，在中，，平分交于点，垂直平分交于点．若，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AE=BE
B．CE=AB
C．∠CEB=2∠A
D．AC=AB
7．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）
A．100°
B．104°
C．105°
D．110°
8．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（
）
A．50°
B．25°
C．80°
D．115°
9．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（
）．
A．
B．PO平分
C．
D．AB垂直平分OP
10．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　）
A．12
B．6
C．24
D．36
二、填空题
11．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有______条对称轴．
12．如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为___________________．
13．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是______．
14．以线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹是______．
15．和已知线段的两端点距离相等，且到一个已知点的距离等于定长的点最多有______个．
三、解答题
16．如图所示，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：（1）；
（2）；
（3）．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．
18．如图，已知，在内部的点到两边的距离相等，且.
（1）利用尺规作图，确定符合条件的点（保留作图痕迹，不必写出做法）；
（2）过点作的垂线，垂足在延长线上，求证：；
（3）当时，判断的形状，并证明你的结论；
19．（1）已知和线段、，用直尺和圆规作，使，，和之间的距离为（作出图形，不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，若比大2，且与的和小于10，求的取值范围．
20．如图,中,,,AD平分交OB于D,交AB于E,垂足为F.
(1)求证:;?
(2)若,求的值.
21．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
22．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数．
23．已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ.
(1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
(2)直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．
【参考答案】
1．D
2．A
3．C
4．A
5．D
6．D
7．B
8．D
9．D
10．B
11．2
12．(－2，－1)
13．底边的垂直平分线（底边的中点除外）
14．线段的垂直平分线（线段的中点除外）
15．2
16．（1）是AD的垂直平分线，
，．
（2）是AD的垂直平分线，
，
，
是平分线，
，
，．
（3），，
且，，
．
17．如图，连接NC与AD的交点为M点．点M即为所求．
18．（1）如图所示，P点即为所求；
（2）作于，联结、.
点在的平分线上，
.
在和中，
.
.
，，
.
又∵，
.
（3），
.
在中，，
同理
由（2）知，
.
，即.
又，
是等腰直角三角形.
19．解：（1）如图，平行四边形为所作．
（2）根据题意得到m=n+2，m+n＜10，则2n+2＜10，
解得n＜4，
而n＞0，
所以0＜n＜4．
20．（1）证明：连接DE，
∵OE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFO=90°，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAF=∠OAF，
在△EAF和△OAF中
，
∴△EAF≌△OAF（ASA），
∴AE=AO，∠AEO=∠AOE，
∵AD⊥OE，
∴EF=FO，
∴DE=DO，
∴∠DEO=∠DOE，
∵∠AEO=∠AOE，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∵∠AOB=90°，AO=BO，
∴∠B=45°，
∴∠EDB=∠AEO-∠B=90°-45°=45°=∠B，
∴BE=DE，
∴OD=BE；
（2）解：在AD上截AM=OE，连接OM，
∵∠OAB=∠B=45°，AD平分∠OAB，
∴∠OAM=22.5°，
∵OD=DE，
∴∠DEO=∠DOE，
∵∠EDB=45°=∠DEO+∠DOE，
∴∠EOB=22.5°=∠OAM，
在△AMO和△OEB中，
，
∴△AMO≌△OEB（SAS），
∴MO=BE=OD，
∵OE⊥AD，
∴DF=MF，
?∴AD-OE=DM=2DF=2.
21．(1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.
②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求．
(2)设PD交AC于E，PG交BC于F，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°.
∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°.
∵∠D＋∠G＋∠EPF＝180°，∴∠D＋∠G＝52°.
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN＋∠DPM＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°.
22．作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°.∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°.
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.
23．(1)图略，点A，B即为所求．画法：①作点M关于射线OP的对称点M′；②连接M′N交OP于点A；③作点N关于射线OQ的对称点N′；④连接N′M交OQ于点B.
(2)AM＋AN＝BM＋BN.