人教版八年级数学上册12.3.2 角的平分线的判定同步训练卷（word版含答案）

人教版八年级数学上册
12.3.2角的平分线的判定
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，若PE＝PF，且∠AOC＝50°，则∠EOP的度数为(　　)
A．65°
B．60°
C．45°
D．30°
2．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上均不对
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是(　　)
A．∠BAC＝70°
B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35°
D．∠DAC＝55°
4．如图，a，b，c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间修建一个超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在(　　)
A．三角形三边的高线的交点处
B．三角形两边的中线的交点处
C．∠α的平分线上
D．∠α，∠β的平分线的交点处
5．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰在∠B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点处，上述结论中，正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠1与∠2的大小关系是(　　)
A．∠1>∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1<∠2
D．不能确定
7．
如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(　　)
A．PC⊥OA，PD⊥OB
B．OC＝OD
C．∠OPC＝∠OPD
D．PC＝PD
8．如图，已知O是△ABC的两条角平分线BO，CO的交点，过点O作OD⊥BC于D，且OD＝2
cm.若△ABC的周长是28
cm，则△ABC的面积是(　　)
A．22
cm2
B．25
cm2
C．28
cm2
D．56
cm2
9．如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
10．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC＝QD，则∠AOQ＝________．
12.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD＝PE，连接AP，则∠BAP________∠CAP.
13．如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3
cm，当PD＝____cm时，P点在∠AOB的平分线上．
14．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．
15．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．
16．直角三角形两锐角的平分线所夹的为_______度．
17．如图，△ABC中，∠C
=
90°，AC
=
BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC
=
10cm，则△DBE的周长等于_________．
18．
已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为_________．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD.若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.
20．(6分)
如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．
21．(6分)
如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的角平分线上．
22．(6分)
利用角平分线的性质，找到如图的△ABC的内部距三边距离相等的点．
23．(6分)
如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们相交于点P.求证：BP为∠MBN的平分线．
24．(8分)
如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.
求证：OP平分∠AOB.
25．(8分)
如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC.
(2)猜想AB＋AC与AE之间的数量关系，并给予证明．
参考答案
1-5
ACBDD
6-10BDCDC
11.
35°
12.
＝
13.
3
14.
MN⊥PQ
15.
6cm
16.
45或135
17.
8cm
18.
14
19.
证明：在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE，∴DF＝DE.
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴AD平分∠BAC.
20.
解：如图，点P即为所求．
21.
解：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
又∵∠EDB＝∠CDF，BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴ED＝DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上
22.
解：如图，点P即为所求．
23.
证明：如答图，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.
∵AP是∠MAC的平分线，PD⊥AB，PF⊥AC，
∴PD＝PF.
∵CP是∠NCA的平分线，PE⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF.∴PD＝PE.
∴BP为∠MBN的平分线．
24.
证明：过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F.
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBO＝180°，∴∠1＝∠PBO.
在△PAE和△PBF中，
∴△PAE≌△PBF(AAS)．∴PE＝PF.
∴OP为∠AOB的平分线，即OP平分∠AOB.
25.
(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，故AD平分∠BAC.
(2)解：AB＋AC＝2AE.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，
AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF.
∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.
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精品试卷·第
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