人教版七年级数学上册1.3.1.2有理数加法的运算律教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.3.1.2有理数加法的运算律
第一章
有理数
人教版七年级数学上册
1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加，取
.
相同的符号，
并把绝对值相加
(2)绝对值不相等的异号两数相加：
取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
(3)一个数同零相加仍得这个数.
新课导入
2.算一算
（1）（-10）
+
（-8）＝
（2）（-6）
+
（
+
9）＝
（3）（-37）
+
0＝
（4）（-3.86）
+
（
+
3.86）＝
（5）（+416）
+
0＝
（6）（+6）
+
（
+
9）＝
-18
3
-37
0
+416
15
新课导入
比一比，看谁算的快！
（1）
（2）
=
200
=
28
猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？
同学们是怎么运算使计算简便的？用到了什么运算律?
新课导入
3
-5
﹢
(
)
﹦
＿
(
)
-5
﹢
3
﹦
＿
-2
-2
①
30＋(-20)
(-20)＋30
②
(-5)＋(-13)
　(-13)＋(-5)
③
(-37)＋16
　16＋(-37)
1.比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
2.小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
计算并观察
合作探究
你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
3+(-5)=(-5)+3
30＋(-20)
=
(-20)＋30
(-5)＋(-13)
=(-13)＋(-5)
(-37)＋16
=16＋(-37)
归纳总结
-9
-9
（1）两个式子的结果有什么关系？
说说你的猜想.
（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？
（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
合作探究
[3+(-5)]+(-7)=3+[(-5)+(-7)]
[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的结合律：
归纳总结
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3）
符号相同的先结合
互为相反数的先结合
分母相同的先结合
合作探究
运算律的应用
计算：
①
②
合理运用运算律简化计算，有哪些方法？
同分母结合相加
能“凑0”或“凑整”的结合相加
合作探究
例1
计算16
+
(-25)
+
24+
(-35).
解:
16
+
(-25)
+
24+
(-35)
=
16
+
24
+
[
(-25)
+
(-35)]
=40+
(-60)
=-20.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
例题精析
有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
例题精析
例2
计算：43＋(－77)＋37＋(－23)．
导引：
先把正数、负数分别结合，然后再计算．
解：
原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]
＝80＋(－100)
＝－20.
例题精析
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结
合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，
简称同号结合法．
例题精析
例3
计算：
导引：将－3.75，
－2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
例题精析
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，
一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小
数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能
使计算简便，简称凑整法．
例题精析
例4
5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引：
先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量．
例题精析
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
例题精析
利用正负数表示相反意义的量，减少了大
数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不
能忽视平均量的总量．
例题精析
例5
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.
（1）10袋小麦一共多少千克？
（2）如果每袋小麦以90
kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
例题精析
解法1：
10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）.
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4（千克）.
解法2：
我们以每袋小麦以90千克为标准，超过记为正，不足记为负，则10袋小麦可记为：
1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1
它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4
.
答：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克.?
例题精析
1.
在括号内填上适当的数：
(-31)
+(+19)
+(-5)
+(+31)＝
[(-31)
+(　
　)]+[(　
　)
+(　
　)]．
+31
+19
-5
2.
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
　(+7)
+(-22)
+(-7)
＝(-22)
+(+7)
+(-7)
____________
＝(-22)
+[(+7)＋(-7)]
____________
＝(-22)
+0
＝-22.
加法交换律
加法结合律
课堂精练
3.
计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上都不对
C
4.
计算(－20)＋3
＋20＋
，比较合适的做法是(　　)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
课堂精练
5.
计算
运用运算律计算恰当的是(　　)
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
A
课堂精练
6.
检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的________边________千米．
东
1
课堂精练
1.本节课我们学习了哪些加法运算律？
有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得
整数的先加起来.
加法交换律：
加法结合律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
a＋(
b＋
c
)＝(
a
＋b
)＋c
课堂小结
2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
课堂小结