2.2 平方根第2课时 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
数学北师大版
八年级
2.2
平方根第2课时
9的算术平方根是3，那么3的平方等于9，那么还有什么数的平方会等于9呢？
3
2
=
(
)
(-3
)2
=
(
)
9
9
(
)2
=
9
±3
(
0
)2=
(
)
(
)2=
(
)
(
)2=
(
)
(
)2=
(
)
0
(
0
)2=
(
)
0
(
)2=-4
不存在
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
而把正的平方根叫算术平方根.
平方根的表达式为
若x2=a，那么x叫做a的平方根.
记作：
.
∵x2=a（x为任意数）
∴x=
即16的平方根是
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
a的平方根记作
+4是16的算术平方根.
=±4;
3
2
=
(
)
(-3
)2
=
(
)
9
9
(
)2
=
9
±3
(
0
)2=
(
)
(
)2=
(
)
(
)2=
(
)
(
)2=
(
)
0
(
0
)2=
(
)
0
(
)2=-4
不存在
根据下列式子归纳：(1)-个正数有几个平方根?
(2)
0有几个平方根?
(3)负数呢?
9的平方根是
±3
的平方根是
0
0
的平方根是
负数不存在平方根
-个正数有2个平方根，
0有1个平方根0
，负数无平方根
这两个平方根合起来可以记作
，
读作“正、负根号a”.
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根
另一个是-
它们互为相反数.
负数没有平方根
没意义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(
extraction
of
square
root),
a叫做被开方数.
∵x2=a（x为任意数）
∴x=
x2=0
∴x=0
开平方
被开方数
开方与乘方互为逆运算
（±3）
9
乘方
开方
辨析概念
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.
0的平方根是0，算术平方根也是0
.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，
而算术平方根表示为
.
例1.求下列各数的平方根:
(1)64
解:
∴64的平方根为
,
即
(2)
解:
∴
的平方根为
,
即
例1.求下列各数的平方根:
(3)
0.0004
解:
∴0.0004的平方根为
,
即
(4)
解:
所以(-25)2的平方根是±25
即
规律：(±25)2=(+25)2=(-25)2
例1.求下列各数的平方根:
（5）11.
11的平方根是
.
解：
（6）
解：
=4
的平方根是
±2
总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常
用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，
再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
区分：
25的平方根是
=±5
25的算术平方根是
=5
=-5
一个正数正的平方根也叫算术平方根
=　　　，当a≥0时，
=　　
.?
a
讨论：
∵x2=a
∴x2=
右边等式两边平方就得到左边式子
故a=
∴x=
公式
=a
当a≥0时，
1.
(-5)2的平方根是
,
的算术平方根是
，
的平方根是
.
　　　　
2.
=
，
=
，
=
，
=
.
3
64
5
0.2
巩固练习
3.下列说法正确的是　　　　.
①-3是
的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.
①④
5.求下列各式中的x:
(1)
x?=16
(2)
（x-1）?=
解:
x=
或x=
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x=
.
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
3.平方与开平方之间是互逆关系.
4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
课堂小结
例2　已知a、b两数在数轴上对应的点A、B的位置如图2-2-1所示,化简?
+
?
-(?)2.
图2-2-1
解析　由题中数轴易知a<0,b>0,且|b|>|a|,∴a+b>0.
∴原式=-a+a+b-b=0.
作业布置；
习题2.4
1，2，3，4，5
谢谢
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