第一章 勾股定理 章末复习课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
数学北师大版
八年级
第一章复习
【分析】　本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【易错题】【例】若一个三角形的三边长分别为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（
）
练习1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，求BP最小值是多少？
2．如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2＝AP2＋BC2.
∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2，
证明：连接BM，
∵MP⊥AB，
∴△BMP和△AMP均为直角三角形．
∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.
同理可得，BC2＋CM2＝BM2.
∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.
又∵CM＝AM，
∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.
∴BP2＝BC2＋AP2.
3．如图所示，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，
DE＝7，试求AC的长．
在Rt△ACD中，AC2＝AD2－CD2＝132－52＝122，
解：在Rt△BCE中，
EC2＝BE2－BC2
＝132－52＝122，
∴EC＝12.
又∵DE＝7，
∴CD＝EC－DE＝5.
∴AC＝12.
4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24cm，AD＝BC＝50cm，E是AD上的一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想．
解：∠BEC是直角．
证明：∵AD＝50(cm)，
又∵∠A＝∠D＝90°，由勾股定理，
AE∶ED＝9∶16，
∴AE＝18(cm)，ED＝32(cm)，
又∵BE2＋EC2＝302＋402＝502＝BC2.
∴∠BEC为直角．
5．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，将Rt△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求CD的长．
即x2＝(12－x)2－82，
解：在Rt△ABC中，
由勾股定理，
得AB2＝AC2＋BC2，
所以AB2＝52＋122＝132，
所以AB＝13.
由折叠的特性，
知CD＝DE，AC＝AE，∠AED＝∠C＝90°.
设CD＝x，
则DE＝x，DB＝12－x，
BE＝AB－AE＝13－AC＝13－5＝8.
在Rt△BDE中，由勾股定理，
得DE2＝BD2－BE2，
例2．观察右面的表格所给出的三个数a、b、c，a＜b＜c.
3、4、5
32＋42＝52
5、12、13
52＋122＝132
7、24、25
72＋242＝252
9、40、41
92＋402＝412
…
…
21、b、c
212＋b2＝c2
(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；
(2)当a＝21时，求b、c的值．
③最小一个数的平方等于另两个数的和．即m2＝n＋(n＋1)，m为最小的数；　
解：(1)共同点：
①都满足较小两个数的平方和等于大数的平方，
②最小的一个数是奇数，另外两个数是连续的正整数，
(2)b＝220，c＝221.
提高训练1如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB＝5，AD＝6，AC＝13，判断△ABD的形状．
∴∠EAB＝90°，
解：延长AD至E，使DE＝AD，
连接BE.
∵CD＝BD，
∠ADC＝∠EDB，
AD＝DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴AD＝DE＝6，
AC＝BE＝13，
在△AEB中，
AE2＋AB2＝
122＋52
＝169＝BE2，
∴△ABD为直角三角形．
2．如图是一个a＝5
dm，b＝4
dm，c＝3
dm的长方体铁盒，现在有一根长为7
dm的细铁棒(细铁棒的直径忽略不计)，请问怎样才能放进这个铁盒中？请画出图形，并通过出计算说明理由．
∴这根细铁棒沿DC方向就能放进此长方体中．
解：如图可设长方体的四个顶点分别为A、B、C、D，
连结AC、DC．
在Rt△ABC和Rt△DAC中，
∠ABC＝∠DAC＝90°
∵a＝5
dm，b＝4
dm，c＝3
dm，
由勾股定理可得AC2＝AB2＋BC2
＝52＋42＝41
DC2＝AD2＋AC2＝32＋41＝50.
∵细铁棒的长为7
dm，
且72＝49＜50，
∴细铁棒小于CD的长，
作业布置1．如图是一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为55dm、10dm、6dm.A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，想到B点处去吃可口的食物，请你想一想，蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？
解：将原图中的台阶面拉平，成为如图所示的平面．
∴蚂蚁所爬的最短路程为73dm.
连接AB，
得到Rt△ACB，
AC＝3×(10＋6)＝48(dm)，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2
＝482＋552＝732.
∴AB＝73dm，
2．牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家．已知A点到河边的距离AC为500m，点B到河边的距离BD为700m，且CD＝500m.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；
(2)求出最短路线的长度．
解：(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，点P即为所求作的点，牧童回家的最短路线为A—P—B；　
根据勾股定理，得A′B2＝12002＋5002＝13002，
(2)由作图可得最短路程为A′B的距离．
过A′作A′F⊥BD的延长线于F，
则DF＝A′C＝AC＝500(m)，
A′F＝CD＝500(m)，
BF＝700＋500＝1200(m)．
∴A′B＝1300m.即最短路线的长度为1300m.
3．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，已知∠B＝90°，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？
所以△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.
解：连接AC.
因为在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，
所以AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，
故AC＝25.
因为在△ACD中，CD＝15，AD＝20，
所以152＋202＝252＝AC2.
因此这个零件符合要求．
4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图①).图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形
MNKT的面积分别为S1、s2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=______
5.(1)如图①,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段
AB上取点E,使∠DCE=
30°，连接AF、EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
5.(1)如图①,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段
AB上取点E,使∠DCE=
30°，连接AF、EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
【类比探究】(2)如图②，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=
90°,先将三角板的90°角与LACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=
CD,线段AB上取点E,使∠DCE=
45°,连接AF、EF.请直接写出探究结果:
①求∠EAF的度数;
②线段AE、ED、DB之间的数量关系.
①求∠EAF的度数;
②线段AE、ED、DB之间的数量关系.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php