2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.3 用公式法求解一元二次方程
一、单选题
1.用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的Δ的值是（????? ） 21cnjy.com
A.?16???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?64
2.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为(? )
A.?2,-3,1?????????????????????????????????B.?2,3,-1?????????????????????????????????C.?-2,-3,-1?????????????????????????????????D.?-2,3,1
3.小丽同学想用公式法解方程 ，你认为a，b，c的值分别是（?? ?????）
A.?、3、 ???????????????B.?、3、1???????????????C.?、 、 ???????????????D.?1、 、
4.用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.如图，有一_é????????é????????_鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（??????? ） 21世纪教育网版权所有
A.?7.5 米?????????????????????????????????B.?8米?????????????????????????????????C.?10米?????????????????????????????????D.?10米或8米
二、填空题
6.方程 的解为________．
7.用公式法解一元二次方程，得x= ，则该一元二次方程是________。
三、计算题
8.用公式法解方程： ．
9.解方程：
（1）2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）
（2）x（2﹣x）＝x2﹣2
四、综合题
10.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下：
∵a=1，b=-5，c=1，（第一步）
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21（第二步）
∴x=
∴x1= ，x2= (第四步)
（1）小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________。
（2）写出此题正确的解答过程。
11.关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
12.某商场销售一批名牌_è??è??,?????????_天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
（1）若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
（2）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：
故答案为：D
【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可.
2.【答案】 B
解：根据题意可知，2x2+3x-1=0
∴a=2，b=3，c=-1
故答案为：B.
【分析】根据题意，公式法解方程时，首先将一元二次方程化为一般式，即可得到a，b和c的值。
3.【答案】 A
解：原式可变为-x2+3x-1=0
∴a=-1，b=3，c=-1
故答案为：A.
【分析】将方程整理为一般式，即可得到a，b以及c的值。
4.【答案】 B
解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
【分析】将方程化为一般式，确定a、b、c的值，计算△=b2-4ac=5，代入求根公式即可.
5.【答案】 C
解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为： 米，
则根据题意列方程为： ，
解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），
宽为： =10（米），
所以鸡场的长为16米，宽为10米，
即鸡场与墙垂直的边长为10米．
故答案为：C．
【分析】设长为x_??????????????????_知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x?1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．
二、填空题
6.【答案】
解：
a=-1，b=-5，c=6，
△=b2-4ac=25+24=49
x= ，
所以 ．
【分析】根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．
7.【答案】 3x?+5x+1=0
∵ 用公式法解一元二次方程，得x= ，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x?+5x+1=0.
故答案为：3x?+5x+1=0. 21教育网
【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=（b2-4ac≥0），就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。www.21-cn-jy.com
三、计算题
8.【答案】 解：∵ 中a=2,b=3,c=-1,
∴x=
∴ ，
【分析】直接代入公式求解即可．
9.【答案】 （1）解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），
整理得：x2﹣6x+1＝0，
∴x= ,
∴x1＝3+2 ，x2＝3-2
（2）解：x（2﹣x）＝x2﹣2，
整理得：x2﹣x﹣1＝0，
∴x＝ ，
∴x1＝ ，x2＝
【解析】（1）首先将方程整理成一般形式，然后利用求根公式求解即可；
（2）首先将方程整理成一般形式，然后利用求根公式求解即可.2·1·c·n·j·y
四、综合题
10.【答案】 （1）第一步；原方程没有化成一般形式
（2）解：∵a=1，b=-5，c=-1，
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29
∴x=
x1= ，x2=
【解析】（1）先将一元_??????????¨???????_一般形式，才能确定出各项系数的值；
（2）先将原方程化为一般形式，写出a、b、c的值，通过计算得b2-4ac＞0，然后代入求根公式求解即可。
11.【答案】 （1）解：根据题意得ｍ≠1，
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，
∴ 。
（2）解：由（1）知 ，
∵方程的两个根都是正整数，∴ 是正整数。
∴ｍ－1=1或2. 。∴ｍ=2或3 。
【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程。（2）利用（1）中x的值来确定m的值。
12.【答案】 （1）解： ×(40-4)=1008(元).
答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.
（2）解：设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20，
∵要尽量减少库存，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
（3）解：不可能.理由如下：
令(40-x)(20+2x)=1600，
整理得x2-30x+400=0，
∵Δ=900-4×400<0，
∴商场平均每天不可能盈利1600元.
【解析】_???1?????????é??_意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答；（2）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．21·cn·jy·com

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_