3.1 用树状图或表格求概率 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.1 用树状图或表格求概率
一、单选题
1.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ??）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.小郭、小亮两人打算搭乘同_????????????è?????_学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（??? ） 21cnjy.com
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.下列说法正确的是（　　）
A.?某事件发生的概率为0，则_è??????????????è??_发生
B.?一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就一定能中奖
C.?调查一批灯泡的使用寿命可以采取普遍调查的方式进行
D.?掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
4.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是________.
5.如图所示的转盘，被分成面积_??????????????????_形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________.
6.从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是________．
三、解答题
7.一个不透明的口袋中装有 个红球和 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
四、综合题
8.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）.
（1）小红的爸爸被分到 组的概率是________；
（2）某中21世纪教育网老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
9.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
10.中华文化_???è?????é????????_学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
11.为了更好地解决养老问_é?????????????????_心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题：
（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；
（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 21世纪教育网版权所有
12.如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同． 【来源：21cnj*y.co*m】
（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？
（2）现将方格内空白的_?°?????????????A_、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．
13.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和为偶数的概率.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，
则恰有一个篮子为空的概率为 ．
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
2.【答案】 B
解：记5节车厢分别为A、B、C、D、E，列表如下：
小亮 小郭 A B C D E
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E）
由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故P（两人从同一节车厢上车） ． 21教育网
【分析】利用表格列出所有可能的情况，再找出两人在同一车厢的情况数，然后利用概率公式计算.
3.【答案】 D
解：A、不可能事件的概率为0，但概率是0的某事件不一定就是不可能事件，此说法不符合题意； 21·cn·jy·com
B、一种彩票中奖率为千分之一，那么买一千张彩票不一定能中奖，此说法不符合题意；
C、调查一批灯泡的使用寿命可以采取抽样调查的方式进行，此说法不符合题意；
D、掷一枚骰子两次，掷得的点数之和可能等于8，此说法符合题意；
故答案为：D ．
【分析】本题考查统计概率部分知识，包含抽样调查方法、对于随机事件相关概念的理解等基础知识，运用基础知识逐项分析即可得出答案．2-1-c-n-j-y
二、填空题
4.【答案】
解：依题意，画树状图如图：
共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为 ；
故答案为： .
【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案.
5.【答案】
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是 ,
故答案为： .
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.www.21-cn-jy.com
6.【答案】
解：如下表：
? 1 2 3 4
1 ? 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 1+2=3 ? 2+3=5 2+4=6
3 3+1=4 3+2=5 ? 4+3=7
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 ?
∴P(和为偶数)= ．
?【分析】首先根据题意列出表格，得出所有可能出现的结果，然后根据概率的计算法则得出答案
三、解答题
7.【答案】 根据题意画出树状图如下：
?
所以 一共有9种情况，
两个小球颜色不相同的有4种， 所以，P（颜色不相同）=
【解析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
四、综合题
8.【答案】 （1）
（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸 王老师 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=
（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）共有3种_???è???????°??????_果，被分到“B组”的有1中，可求出概率.（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率.2·1·c·n·j·y
9.【答案】 （1）
（2）解：根据题意，列表如下：
第一次 第二次 1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
根据题意，可以画出如下的树状图：
?
结果? （1，1）（1，2）（1_???3??????1???_4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）www-2-1-cnjy-com
由表格（树状图_??????????????????_所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）21*cnjy*com
所以 （两次抽取的卡片上的数字和等于6）
解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P= ；
故答案为：
【分析】（1_?????????????????°_中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率.【出处：21教育名师】
10.【答案】 （1）1；2
（2）°
（3）解：2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 21·世纪*教育网
补全统计图如图所示．
（4）解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种， ．
故答案为： ．
解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部．
故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：
故答案为：72°.
【分析】（1）先根据调查的_????????°????±????_2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．21教育名师原创作品
11.【答案】 （1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）= .
【解析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.
12.【答案】 （1）解：由题意可得，
小球停在黑色小正方形的概率是 ，
即小球停在黑色小正方形的概率是 ；
（2）解：
共有30种等可能结果，中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（FA），
则新图案是中心对称图形的概率是： ，
即新图案是中心对称图形的概率是 ．
【解析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以画出相应的表格，从而可以求得相应的概率．【版权所有：21教育】
13.【答案】 （1）解：根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.
（2）解：设两个球号码之和为偶数5事件 A，摸出的两个球号码之和为偶数的结果有2种，
∴P（A）＝ .
【解析】（1）画树状图列举出所有情况即可；（2）让摸出的两个球号码之和是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率.21*cnjy*com

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