3.2 用频率估计概率 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学北师大版九年级上学期 第三章 3.2 用频率估计概率
一、单选题
1.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高



人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（?? ）
A.?0.32?????????????????????????????????????B.?0.55?????????????????????????????????????C.?0.68?????????????????????????????????????D.?0.87
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（?? ）
A.?0.90?????????????????????????????????????B.?0.82?????????????????????????????????????C.?0.85?????????????????????????????????????D.?0.84
3.新冠疫情发生以来，_??????è??é????§???_间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（??? ）
A.?当抽检口罩的数量是_10000???_时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；
B.?由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
C.?随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
D.?当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．21教育网
4.口袋中有白球和红球共1_0??????è????????_除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（??? ） www.21-cn-jy.com
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空题
5.公司以3元/ 的成本价购进 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为________（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为________元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率 （精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________.（精确到0.1）
7.如图，正方形_????????????è??é??_为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为________cm2.
8.一个不透明_?????????é??è?????_120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为________. 21世纪教育网版权所有
三、作图题
9.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84
0.92
0.90
（1）求 的值；
（2）在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？
四、综合题
10.新冠疫情期间，某校开展线_??????????????????_录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值） 2·1·c·n·j·y
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的
概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
11.“勤劳孝亲”是中华民族的传_????????·?????????_倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务。明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题： 【来源：21·世纪·教育·网】

（1）抽样调查抽取的样本容量是________；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？ www-2-1-cnjy-com
12.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝________，b＝________；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 21·世纪*教育网
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
2.【答案】 B
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.
故答案为：B.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.
3.【答案】 C
A、当抽检口罩的_??°é?????100_00个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项不符合题意； 21·cn·jy·com
B、由于抽检口罩_?????°é???????????_50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项不符合题意；21*cnjy*com
C、随着抽检数量的增_??????????????????_格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项符合题意；【出处：21教育名师】
D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否符合题意，从而可以解答本题．
4.【答案】 B
解：∵小明将口_è?????????????????_后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球， 【版权所有：21教育】
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100=
∴红球的个数为10× =4
故答案为：B．
【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= ，然后根据概率公式即可求出结论．21教育名师原创作品
二、填空题
5.【答案】 0.9；
解：从表格_??????????????????_橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9； 21*cnjy*com
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x= ．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 元，
故答案为：0.9， ．
【分析】利用频率估计概_????????°é?????é??_次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
6.【答案】 0.9
解：根据表格数据可知:
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为: 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
7.【答案】 3
解：正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2 ，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的75%，
∴黑色部分的面积约为：4×75%=3，
故答案为：3.
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的75%，计算即可.
8.【答案】 72
设盒子中红球的个数为x，
根据题意，得： ，
解得：x＝72，
即盒子中红球的个数为72，
故答案为：72.
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.4，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得.21cnjy.com
三、作图题
9.【答案】 （1）解： ；
；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图知，_??????????????°é??_逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，因此在这批乒乓球中任取一个，它是优等品的概率大约为0.9. 2-1-c-n-j-y
【解析】（1）优等_??????é?????=???_等品的频数÷取出的乒乓球数，分别求出a，b，c的值即可。
（2）利用表中数据，分别描出各个点，然后用折线连接即可。
（3）观察表中数据及折线图可知当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，由此可得答案。
四、综合题
10.【答案】 （1）直播”教学方式学生的参与度更高；
理由：“直播”参与度在_0.6?????????_人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
（2）解：12÷40=0.3=30%
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%
（3）解：录播”总学生数：800× =200（人）
“直播”总学生数：800× =600（人）
“录播”参与度在0.4以下的学生数：200× =20（人）
“直播”参与度在0.4以下的学生数：600× =30（人）
参与度在0.4以下的学生共有：20+30=50（人）
【解析】（1）根_???è?¨?????°??????_出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
11.【答案】 （1）100
（2）20.5~30.5的频数为： ，
完整的频数分布直方图如下：
.
（3）在整个假期做家务的时间在 ~ 小时之间的人数为 人....
解：（1）_25?·25%_=100（人），
故抽取的样本容量是100.
【分析】（1）用10.5~20.5组的频数除以其对应的百分比，即可求得总数，即样本容量；
（2）用总人数减去其它各组的人数之和，即可计算出20.5~30.5组的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）先计算出30.5~50.5之间的频率，即为30.5~50.5之间的概率，再乘该学校总学生数即可.
?【来源：21cnj*y.co*m】
12.【答案】 （1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70,
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
（1）a= =0.70，
b= =0.70；
【分析】（1_?????¨???è???????°_除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.

_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_