第二章 一元二次方程 单元测试 （含解析）

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初中数学北师大版九年级上学期 第二章测试卷
一、单选题
1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根据题意，列方程为（??? ） www-2-1-cnjy-com
A.???????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?【版权所有：21教育】
2.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（?? ）
A.?2x2﹣7x﹣_9???0??????_???????B.?2x2﹣5x﹣9＝0????????????????????????C.?4x2+7x+9＝0??????????D.?2x2﹣6x﹣10＝0
3.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ???)
A.?k> 且k≠1??????????????????????????B.?k> ??????????????????????????C.?k≥ 且k≠1??????????????????????????D.?k<
4.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x 2 4 5
y 0.38 0.38 6
则（a+b+c）（ + ）值为（?? ）
A.?24??????????????????????????????????????????B.?36??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?4
6.已知一元二次方程 的较小根为x1 ， 则下面对x1的估计正确的是（?? ?）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
7.关于x的方程 （k为常数），下列说法：
①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.
其中正确的是（?? ）
A.?①②???????????????????????????????????????B.?②③???????????????????????????????????????C.?②???????????????????????????????????????D.?③
8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（??? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?3或4??????????????????????????????????????????D.?7
二、填空题
9.若x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.
10.如果一个矩形的一边长是_???????????????è??_长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米． www.21-cn-jy.com
三、计算题
11.用指定的方法解方程：
（1）2x2-5x+3=0(用公式法解方程)
（2）3x?-5=6x(用配方法解方程)
12.解方程：
（1）（因式分解法）
（2）（公式法）
13.解方程：
（1）(x+2)2=4(自选方法)
（2）2x?-x-1=0(配方法)、
（3）x?-1=4x(公式法)
（4）x?-1=2x+2(因式分解法)
四、综合题
14.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
15.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 ﹣ 的值.
16.已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
17.某网店销售_?????????è????????_件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 21世纪教育网版权所有
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？
18.网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系： . 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？
（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：如图，设小道的宽为 ，
则种植部分的长为 ，宽为
由题意得： ．
故答案为：C．
【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．21·cn·jy·com
2.【答案】 A
解：由原方程，得
x2+6x+9＝3x2﹣x，
即2x2﹣7x﹣9＝0，
故答案为：A.
【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.21·世纪*教育网
3.【答案】 A
解：根据题意得
△=22-4（k-1）×（-2）＞0，
解得k＞，
又因为k-1≠0，
所以k的取值范围为：k＞且k-1≠0. 2-1-c-n-j-y
故答案为：A.
【分析】首先根据根的判别式大于0得到k的一个范围，再根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，则k≠1，进而确定出k的取值范围.【出处：21教育名师】
4.【答案】 D
解： ，
移项，得x2?2x＝5，
配方，得x2?2x＋1＝5＋1，
（x?1）2＝6.
故答案为：D.
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数?2的一半的平方.
5.【答案】 B
由表格数据可知抛物线的对称轴为x＝﹣ ＝ ＝3，
∴﹣ ＝6，
∴x＝1与x＝5时的函数值相等，
∴x＝1时，y＝6，即a+b+c＝6，
∴（a+b+c）（ ）＝6×（﹣ ）＝6×6＝36．
故答案为：B ．
【分析】根据表格的数据可确定_????????????????§°_轴为直线x=3，利用抛物线的对称性得到x=1时，y=6，即a+b+c=6，然后利用整体代入的方法计算．【来源：21cnj*y.co*m】
6.【答案】 A
解：?得 ，∴较小根为 ．
∵ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先利用求根公式计算出_????¨??????¤??????_，再找出较小的根x1 ， 根据无理数的估算先估计出x1中无理数的大小，再根据不等式的性质得到x1的范围.21教育名师原创作品
7.【答案】 C
①当k=1时，原方程可化为： ，解得： ， ，故①错误；
②当x=1时，得 ，故②正确；
③当 时， ，故方程有两个不相等的实数根；当 时， ，有且只有一个实数根，故③错误；
故答案为：C.
【分析】①把k=1代入解方程即可；
②将x=1代入验证即可；
③计算判别式与0进行判断即可.
8.【答案】 C
解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，
此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；
②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；
综上，k的值为3或4，
故答案为：C．
【分析】分类讨论：当3为_???è?°???è§???????_底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．21*cnjy*com
二、填空题
9.【答案】 2028
解：∵x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028.
【分析】根据一元二次方程的解的_??????????????????_数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2），然后整体代入计算可得.
10.【答案】 4
解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，
整理得，x2﹣2x﹣8＝0，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，
故答案为：4．
【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．2·1·c·n·j·y
三、计算题
11.【答案】 （1）2x2-5x+3=0
a=2，b=-5，c=3，
所以x1=， x2=.
（2）3x?-5=6x
3x?-6x=5?
x2-2x=
x2-2x+1=
（x-1）2=
x-1=±，
解得x1=1+， x2=1-.
【解析】（1）利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根为进行求解；
（2）先对方程进行移项，即将含_x???é???§???°???_号的左边，将常数项移到等号的右边，再将二次项的系数化为1，然后给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再将等号左边写成平方的形式，进而求解.
12.【答案】 （1）解：
，
（2）解： ， ， ，代入求根公式，得：
，
【解析】（1）先移项，再提取公因式，然后化为2个一元一次方程来接即可；（2）先找出公式中的a、b、c，直接代入求根公式求解即可．
13.【答案】 （1）解：x+2=±2
x1=0，x2=-4
（2）解：2x2-x-1=0
2（x2-x+）--1=0
2（x-）2-=0
2（x-）2=
（x-）2=
x-=±
∴x1=1，x2=-
（3）解：x2-4x-1=0
x=
x1=2+， x2=2-
（4）解：x2-1-2x-2=0
x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x1=3，x2=-1 21*cnjy*com
【解析】（1）运用直_???????????????è§?_方程即可；
（2）根据完全平方公式运用配方法解方程即可；
（3）运用求根公式解方程；
（4）利用因式分解的方法解方程即可。
四、综合题
14.【答案】 （1）解：
∴
∵一元二次方程 有两个实数根，
∴
．
（2）解：当 时， ．
则（x-1）（x+3）=0
解得 （答案不唯一）．
【解析】（_1????????????a_、b、c，然后运用一元二次方程跟的判别式解答即可；（2）根据（1）确定的m的取值范围，取一个合适的m值代入，然后解一元二次方程即可．21教育网
15.【答案】 （1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1.
∴k的取值范围为k＞﹣1
（2）解：由根与系数关系得a+b＝﹣2，a?b＝k，
﹣ ＝ ＝ ＝1
【解析】（1）_??????????¨??????¤_个不相等的实数根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，a?b＝k，代入整理后的代数式，计算即可.
16.【答案】 （1）解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴
解得 ；
（2）解：由一元二次方程根与系数关系，
∵ ，
∴
即 ，解得 ．
又由（1）知： ，
∴ ．
【解析】（1）根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合 ，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．
17.【答案】 （1）解：_??±é???????????y_=300+30(60-x)=-30x+2100
（2）解：由题意(x-40)(-30x+2100)=6480
解得x1=52，x2=58，
∴为尽快减少库存，每件售价为52元。
【解析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式即可；
（2）根据利润的公式，列出关于x的方程，解出x的值即可。
18.【答案】 （1）由题意得： 即 ，
解得： ， ，
∵要使所进的货尽快脱手，
∴ ，
答：售价定为15元合适；
（2）由题意得： ，
整理，得x2?40x＋450＝0．
∵△＝1600?1800＝?200＜0，
∴该方程无实数解，
∴不能完成任务.
【解析】（1）根据销售量_????????·???é?????_关系，结合利润＝（定价?进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价?进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．21cnjy.com

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