2.6 实数 同步练习（含解析）

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初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.6 实数
一、单选题
1.下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（?? ）
A.?实数???????????????????????????????B.?有理数???????????????????????????????C.?正整数和0???????????????????????????????D.?无理数
2.实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
3.如图，数_è????????A??????_的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ??） 21世纪教育网版权所有
A.?1.4?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?1.5?????????????????????????????????????????D.?2
4.在实数 ， ， ， ， ， ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)中，无理数的个数是(?? ) 21教育网
A.?个?????????????????????????????????????B.?个?????????????????????????????????????C.?个?????????????????????????????????????D.?个
5.下列几种说法正确的有（?? ）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。21cnjy.com
A.?①②③④????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?①
二、计算题
6.计算:|-3|+ — .
7.计算：
8.计算：
（1）；
（2）．
三、解答题
9.把下列各数填入相应的集合内
5 ， ，6 ， ， ， ，-π ，-0.13
⑴有理数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑵无理数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑶正实数集合｛???????????????????????????????????? ｝
⑷负实数集合｛???????????????????????????????????? ｝
10.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)．
请解答：
（1）的整数部分是________，小数部分是________。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：与数轴上的点一一对应的是实数，
故答案为：A.

【分析】数轴上的点与实数一一对应。
2.【答案】 A
解：由数轴得a<0∴a+b<0，a-b<0，
故A符合题意，B、C、D不符合题意，
故答案为：A.
【分析】根据数轴得a<03.【答案】 B
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC= ?，
∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AC= ，
∴点D表示的数是： ，
故答案为：B.
【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标.21·cn·jy·com
4.【答案】 C
解：∵ 是有理数，
∴无理数有 ， ， …(两个 之间依次增加一个“ ”)，共3个.
故答案为：C.
【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.www.21-cn-jy.com
5.【答案】 D
解：①无理数都是无限小数，根据无理数指的是无限不循环小数，可知①符合题意；②带根号的并且开不尽方的数才是无理数，例如 虽然带了根号，但可以开的尽，就不是无理数，所以②不符合题意；③实数分为正实数、0和负实数，所以③不符合题意；④无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以④不符合题意； 【来源：21·世纪·教育·网】
故答案选D.
【分析】根据无理数的定义，即可判断 ①② ，根据实数和有理数的分类，即可判断 ③④ ，进而得到答案.
二、计算题
6.【答案】 解：原式＝3+ ﹣
＝3+ ．
【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．
7.【答案】 解：原式=
=－1.
【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.21·世纪*教育网
8.【答案】 （1）解：原式＝8－3＋1
＝6
（2）解：原式＝2＋2－10
＝－6
【解析】（1）分别计算算术平方根、立方根、0次幂，然后把所得的结果相加减；（2）分别对每一部分的根式进行化简，再将结果相加减.www-2-1-cnjy-com
三、解答题
9.【答案】 （1）有理数集合｛5，6， ， ，-0.13｝（2）无理数集合｛ ， ，-π｝（3）正实数集合｛5， ，6， ， ， ｝（4）负实数集合｛-π ，-0.13｝
【解析】首先_?????°????????????_有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可求解．2-1-c-n-j-y
10.【答案】 （1）4；﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3，? ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4，? ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【解析】（1）根据_é?????????????????_数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。2·1·c·n·j·y

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