4.3.2 一次函数的图象（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第四章一次函数
4.3
一次函数的图象
第2课时
一次函数的图象(2)
【知识清单】
1、一次函数的图像:
所有一次函数的图象都是一条直线；
画一次函数y=kx+b(k、b为常数，
k≠0)的图象时，只要描出点(0，b)和(，0)即可.
2、一次函数y=kx+b的性质：
k的符号
b的符号
函数图像
经过的象限
不经过的象限
性质
k>0
b>0
图像经过一、二、三象限.
第四象限
y随x的增大而增大.
b<0
图像经过一、三、四象限.
第二象限
k
<0
b>0
图像经过一、二、四象限.
第三象限
y随x的增大而减小.
b<0
图像经过二、三、四象限.
第一象限
3、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2位置关系：
(1)k1=k2
，b1=b2两条直线重合；
(2)k1=k2
，b1≠b2两条直线平行；
(3)k1≠k2
，b1≠b2两条直线相交；
(4)k1≠k2
，b1=b2两条直线相交与y轴上的点(0，b).
【经典例题】
【例题】1、一条直线y=kx+b，其中k+b=3，kb=1，那么该直线经过第______象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据k+b=3，kb=1确定k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
【解答】∵k+b=3，kb=1，
∴k<0，b<0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，
故答案为：二、三、四．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
【例题】2、已知一次函数：①y=0.3x+1；②y=
(34x)+(x5)；③y=15x；④y=2x+5；
⑤y=(2x3)3(2x1)；⑥y=7(3x)，其中，y的值随x的增大而增大的函数是
；
y的值随x的增大而减小的函数是
；图象经过原点的函数是
．
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据k>0，y随x的增大而增大，找出满足此条件的函数填入第一空；根据k<0，y随x的增大而减小，找出满足此条件的函数填入第二空；当b=0，图象过坐标原点，找出满足此条件的函数填入第三空．
【解答】①，③，⑥三个函数的一次项系数都大于0，所以它们的y的值都随x的增大而增大；②，④，⑤三个函数的一次项系数都小于0，所以它们的y的值都随x的增大而减小；
③，⑤为正比例函数，它们的图象都过原点．
故答案为：①，③，⑥；②，④，⑤；③，⑤．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)的性质．一次函数的图象是一条直线，当k>0，
y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b=0，图象过坐标原点.
【夯实基础】
1、一次函数y=mx+n的图象如图所示，下列结论正确的是
(　　)
A．m=3，n=2
B．m=3，n=2
C．m=2，n=3
D．m=3，n=2
2、已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，化简的结果为(
)
A．2ab
B．2a+b
C．b
D．b
3、一次函数y=(2m6)x7n+14的图象不经过第一象限，则m、n的取值范围是(
)
A．m<3，n>2
B．m<3，n>2
C．m<3，n>2
D．m<3，n>2
4、在同一坐标系中，作出两个一次函数y1=kx+b，y2=bx+k(b≠k)的图象正确的是(　　)
5、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=+17图象上的点，当x1>x2时，
则y1
y2(填“>”、“=”、“<”).
6、已知一次函数y=kx+k2+0.2，则该函数的图象一定经过第
象限.
7、若2y+3与3x7成正比例，则y是x的
函数.
8、已知一次函数y=(123m)x(186n)，根据下列条件确定m、n的值.
(1)y随x
的增大而增大；
(2)图象不经过第三象限；
(3)图象经过原点；
(4)图象平行于直线y=3x+5；
(5)图象与y轴的交点在x轴的上方.
9、已知一次函数y=3x+6.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(2)求图象分别与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上的一个动点，
求OP的最小值；
(4)利用图象直接写出，当y<0时，x的取值范围.
【提优特训】
10、一条直线y=kx+b，其中2k+b=5和3k+b=6，则此函数经过的两点是
(
)
A．(2，5)和(3，6)
B．(2，5)和(3，6)
C．(2，5)和(3，6)
D．(2，5)和(3，6)
11、已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，a12、若代数式
有意义，则正比例函数y=(k2)x与一次函数y=(2k)x+k2的图象可能是(　　)
13、一次函数y=mx的图象经过点A(0，6
)，这个函数的图象一定经过的象限为(
)
A．一、二
B．二、四
C．一、三
D．三、四
14、(1)一次函数y=(5m11)x+3m6的图象与y轴的交点在x轴的上方且y随x的增大而减小，则m
的取值范围是???
．
(2)已知直线y1=(3a2)x5a+7和直线y2=(5a7)x+2a+21的图象相交于点在y轴上，则a=
.
15、下列直线中，能与直线y=5x7平行的是:①y=5x；②y=7x5；③y=5x+1；④y=5x7；
⑤y=35
x
(填序号).
16、定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
(1)判断点M(3，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，6)在直线y=xb(b为常数)上，试求a，b的值．
???
?
?
17、已知，如图A点的坐标为(，0)，B点坐标为(0，2).
(1)求直线AB的直线解析式；
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，
若S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标.
18、已知直线y1=和y2=的图象交于点A(8，7)，且分别与y轴相交于B、C两点.
(1)画出符合题意的图形；
(2)求这两条直线的解析式；
(3)求△ABC的周长和面积.
【中考链接】
19、(2019?毕节)已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是(
)
A．kb>0
B．kb<0
C．k+b>0
D．k+b<0
20、(2019?扬州)若点P在一次函数y=x+4的图像上，则点P一定不在第(　　)象限.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
21、(2019?杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　)
22、(2019?成都)已知一次函数y=(k3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是
.
参考答案
1、D
2、D
3、A
4、B
5、<
6、一、二
7、一次
10、B
11、C
12、A
13、B
14、(1)
(2)
2
15、①③⑤
19、A
20、C
21、A
22、k<3
8、已知一次函数y=(123m)x(186n)，根据下列条件确定m、n的值.
(1)y随x
的增大而增大；
(2)图象不经过第三象限；
(3)图象经过原点；
(4)图象平行于直线y=3x+5；
(5)图象与y轴的交点在x轴的上方.
解：(1)y随x的增大而增大，
则(123m)>0，b为任意实数；
∴m<4，b为任意实数；
(2)图象不经过第三象限，
(123m)<0且6b18>0；
∴m>4，且b>3；
(3)图象经过原点，
(123m)≠0且6b18=0，
∴m≠4，b=3；
(4)图象平行于直线y=3x+5
，
(123m)=3且6b18≠5；
∴m=5，b≠；
(5)图象与y轴的交点在x轴的上方.
则有两种情况：
①(123m)>0，6b18>0；
∴m<4，b>3，
②(123m)<0，6b18>0.
∴m>4，b>3.
9、已知一次函数y=3x+6.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(2)求图象分别与x轴，y轴的交点A，B的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上的一个动点，
求OP的最小值；
(4)利用图象直接写出，当y<0时，x的取值范围.
解：(1)令x=0，y=6；x=2，y=0，
∴一次函数y=3x+6经过A(2，0)，B(0，6)两个特殊点，
∴该函数的图象如图所示：
(2)由(1)得图象分别与x轴，y轴的
交点A，B的坐标为(2，0)，(0，6)；
(3)当OP⊥AB时，OP的值最小，
在Rt△AOB中，OB=6，OA=2，
∴AB=，
∵S△AOB=，
∴
即2×6=×OP
OP=；
(4)由图象可得，当y<0时，x的取值范围是x>2.
16、定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
(1)判断点M(3，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，6)在直线y=xb(b为常数)上，试求a，b的值．
解：(1)∵长方形的周长=2×(3+2)=10，
长方形的面积=3×2=6?，
长方形的周长≠长方形的面积，
???????
∴点M不是和谐点；
????????
∵长方形的周长=2×(4+4)=16，
长方形的面积=4×4=16?，
长方形的周长=长方形的面积，
???????
∴点N是和谐点．
(2)由题意：
???
?
?
2(+6)=6
???
??
解得：a=±3?，
????????
a=3时，将P
(3，6)代入得b=3
???????
?a=3时，将P
(3，6)代入得b=9．
17、已知，如图A点的坐标为(，0)，B点坐标为(0，2).
(1)求直线AB的直线解析式；
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，
若S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标.
解：设经过A，B两点的直线解析式
为y=kx+b(a、b为常数，a≠0)，
根据题意，得0＝k+b，2＝b，
解得，k＝，b＝2，
∴过A，B两点的直线解析式为y=x2；
(2)设P点坐标为(x，0)，
∵S△ABP=2S△AOB，依据图形得×2×()=2××2×，
解得，x=±2.5，
∴P点坐标分别为P1(2.5，0)，P2(5，0).
18、已知直线y1=和y2=的图象交于点A(8，7)，且分别与y轴相交于B、C两点.
(1)画出符合题意的图形；
(2)求这两条直线的解析式；
(3)求△ABC的周长和面积.
解：(1)将点A(8，7)代入y1=和
y2=中，得
7=，7=
解得m=22，n=1，
∴这两条直线的解析式为：y1=和y2=；
(2)过点A作AD垂直x轴于点D，作AE垂直y轴于点E，
∵A点的坐标为(8，7)，
∴AD=OE=7，AE=OD=8，
令x=0，则y1=22，y2=1，
∴OB=22，OC=1∴CE=OEOC=71=6，∴BC=OBOC=221=21，
∴EB=OBOE=227=15.
在Rt△AEC中，AC=，
在Rt△AEB中，AB=，
∴△ABC的周长为AB+BC+CA=17+21+10=48；
△ABC的面积为
第9题图
第2题图
A
B
C
D
A
B
C
D
第17题图
A
B
C
D
第18题图
第17题图
第9题图
A
B
C
D
第9题图
第1题图
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