3.3.4 工程问题

(共15张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
七年级上册
人民教育出版社出版 王斌制作
议一议：工程问题中的量及其关系：
2.工程问题中的基本关系：
工作量=工作效率×工作时间
1.工作效率：单位时间完成的工作量
3.总工作量可看做“1”
4.合效率：各效率之和
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .
探究1：工程问题
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .
甲、乙合作2天完成全部工作量 ,
甲、乙合作x天完成全部工作量的 .
4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
5、整理一块地，由一个人做要80小时完成。
那么4个人需要多少小时完成？
6、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？
分析：
人均效率（一个人一小时的工作量）（平均值）是 。
这项工作由8个人来做，x小时完成的工作量是
。
总结：一项工作由m个人n小时完成，那么人均效率是 。
甲、乙合做
例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？
甲
甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间＝1
某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
例5 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析:这里可以把总工作量看作1，请填空
(1)人均效率(1个人做1小时完成的工作量)为 ;
(2)由x人先做4小时,完成的工作量为 ;
(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的
工作量为 ;
(4)题中的相等关系是 ;
第一阶段工作量+第二阶段工作量=1
5、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,在增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树
解:设应安排x人植树,依题意得
解得 x=8
答:应先安排8人先工作5小时.
变式练习：
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
小结：这节课我们复习了工程问题，归纳如下：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的标示
为1。如果一项工作需要n小时完成，那么平均每小
时完成的工作量就是 。
2、掌握公式：
工作量=人均效率×人数×时间
各阶段工作量的和=总工作量