3.3.5 相遇、追及问题

(共20张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
七年级上册
人民教育出版社出版 王斌制作
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
审
设
列
解
验
6、答：把所求的答案答出来。
答
行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？
=
路程
时间
速度
×
路程
时间
速度
=
÷
速度
路程
时间
=
÷
探究：行程问题
相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
导入　
甲
乙
A
B
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相遇问题
两车在时间有什么关系吗？
相等关系：A车用的时间 = B车用的时间
分 析
精讲 例题
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
线段图分析：
若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程
为 千米。根据相等关系可列出方程。
相等关系：总量=各分量之和
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
甲
乙
A
B
只设未知数，列方程，不解方程
甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行,2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
练习1
想一想回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
A车速度〉乙车速度
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
甲
乙
A（B）
相等关系：
B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
线段图分析：
甲
A
B
50×1.5
50x
30x
乙
115
相等关系：
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车后行路程
B车追击路程
A车先行路程
追击
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程
或B车路程=A车路程+相距路程