第二章 整式的加减精讲精练

第二章 整式的加减
2.1整式
第1课时 单项式
【要点归纳】
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
【题型归类】
类型一、单项式的概念
在式子－x3y2，－1，，a ，－x2－y，－（a2b－1），中单项式是
____－x3y2，－1，a____.
「分析」单项式是指数与字母或字母与字母的积的形式，式子中没有加减运算且分母不含字母.
类型二、单项式的系数和次数
例2.下列说法中正确的是（ D ）．
A．单项式的系数是－2，次数是2
B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．单项式的系数是1，次数是10
D．单项式πr2h的系数是π，次数是3
「分析」单项式中数字因数是它的系数，包括前面的正负号；当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式次数只与字母指数有关；圆周率π是常数而不是字母.
类型三、列代数式
例3. 用代数式表示：
（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a,b两数平方和的2倍；
（2）与x的积 与3除y的商的和；
（3）甲为x,乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.
「分析」注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.
解：（1）
(2)
(3) xy-
【易错点示】
例4.单项式-πbc的系数是____ ___；次数是___ .
【错解】系数是—；次数是5.
【错因分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，π不是一个字母，而是一个常数. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和
【正解】单项式-πbc的系数是-π，次数是4.
【分层作业】
A组
1．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m中，单项式的个数是( C )．
A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2． 单项式―xyz的系数、次数分别是（ C ）
A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4
3．下列说法正确的是( B )．
A. 23x5的系数是1，次数是8 B. 若x2＋mx是单项式，则m＝0
C. 若的次数是5，则m＝5 D. 0不是单项式
4．下列式子书写规范的是( C )．
A. B. a×b÷c C. D. cb×3
5．单项式(－1)mabm的( D )．
A. 系数是－1，次数是m B. 系数是1，次数是m＋1
C. 系数是－1，次数是2m＋1 D. 系数是(－1)m，次数是m＋1
6．单项式的系数是_______，次数是_6____．
7．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年___(a－2) ___岁．
8. 火车行驶的速度是220千米/时，t小时行驶的路程是_220t __千米.
9．长为a，宽为b，高为c的长方体的表面积为_2(ab＋bc＋ca)__．
10. 每件a元的上衣,降价20%后的售价是___（1-20%）a___元.
11．填写下表：
单项式 6a 2mn3 －4a2b2 7πx4
系数 6 2 -4 7π
次数 1 4 4 3 4
12．列式表示：
(1) a的 (2) x的一半与y的平方的差
解： 解：
(3) 比数x的3倍小2的数．
解：3x－2
(4) 已知一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．
解： a(20－a)平方厘米
13．如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。
解：m=3
14．请写出同时含有字母a、b、c，且系数为－1的所有五次单项式？
解：－ab3c，－ab2c2，－abc3，－a2b2c，－a2bc2，－a3bc．
B组
15．如图2－2，求图中的阴影部分的面积．
图2－2
解：
第2课时 多项式
【要点归纳】
1. 几个单项式的和叫做多项式。
2. 在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
3. 单项式、多项式统称为整式。
【题型归类】
类型一、整式、单项式及多项式的识别
例1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
ab+c, a+bx+c, 0, x, , .
「分析」单项式不含加减运算，多项式必含加减运算.多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式，整式中的分母一定不含字母.
解：单项式有：0, x.
多项式有：ab+c, a+bx+c，.
整式有：ab+c, a+bx+c, 0, x, .
类型二、多项式的次数和项数
例2. 指出下列多项式是几次几项式.
（1）3xy-1; (2) 2（-3x+1）; (3)4y-5x+2y+1; （4）
「分析」多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数.一个多项式由几个单项式组成，项数就是几项.
解：（1）二次二项式；（2）二次三项式；（3）四次四项式；（4）一次二项式.
类型三、列代数式探究规律
例3. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（ A ）
A． B． C． D．
「分析」先从已知的几个特殊结果，归纳出一般结论.
【易错点示】
例4.多项式-3xy+ -5x的项分别是-3xy, ,-5x..
【错解】3xy, ,5x
【错因分析】多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，特别注意当项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的负号.
【分层作业】
A组
1． 在y+1，+1，―xy，-1，―8z，0中，整式的个数是（ C ）
A. 6 B.3 C.4 D.5
2． 下列说法正确的是（ C ）
A.8―是多项式 B. ―xyz是三次单项式，系数为0
C. x―3xy+2 xy―1是五次多项式 D. 是单项式
3．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ D ）
A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
4．式子m＋n2表示( A )．
(A)m与n的平方的和 (B)m与n和的平方
(C)m与n的平方 (D)m、n两数的平方和
5．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，则这个三位数是( C )．
(A)abc (B)a＋b＋c
(C)100a＋10b＋c (D)100c＋10b＋a
6．观察右图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（ D ）．
A．3n－2 B．3n－1
C．4n＋1 D．4n－3
7．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，，，中，单项式有＿3＿＿个，多项式有___2____个．
8．2a4-a3b2－5ab3＋a2－1是_五__次_五__项式．它的最高次项是__-a3b2__,常数项是_-1__.把它按a的升幂排列是 _-1－5ab3_＋a2_-a3b2_+2a4____．
9．为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60b）元.（用含a、b的代数式表示）
10.如果多项式3x―（n―1）x+1是关于x的二次二项式，则m=___2__，n=__1__.
11．下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么？是几次几项式？
（1）5―xy+xy
解：共三项，系数分别为5，―1，1；次数分别是0，7，4；是七次三项式.
（2）xy―7x+6y-.
解：共四项，系数分别为，―7，6，―，次数分别为3，2，1，0；是三次四项式.
12．已知多项式是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值．
解：m=3,n=2
13． 根据题意列出整式
（1）钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？
解：(3a+2b)元 ，100―(3a+2b) 元.
（2）三个植树队，第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种的树的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵？
解：x+(3x+8)+( x+6) 棵.
B组
14．按下面图2－1所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是多少？试写出计算过程．
图2－1
解：当x＝3时，；当x＝6时，；当x＝21时， 所以最后输出的结果是231.
2.2整式的加减
第1课时 合并同类项
【要点归纳】
1.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
【题型归类】
类型一、同类项的识别
例1.下列各组中的两个项是同类项的是（ C ）
A.3与 B. b与 C. y与 D. 与
「分析」同类项的特点，一看字母是否完全相同，二看相同字母的指数是否相同，同类项与前面的系数无关，所有的常数都是同类项.
类型二、合并同类项
例2. 合并多项式7ab-3+7+8a+3-3-7ab的同类项.
「分析」合并同类项的关键是准确找出同类项，非同类项不能合并.合并后的式子中不再有同类项，才是最后的结果.
解：7ab-3+7+8a+3-3-7ab
=（7-7）ab+(3-3) +7-3+8 a
=8 a+4
类型三、化简求值
例3. 已知多项式3-2+3x+3-5x--7.
当x=-时，求这个多项式的值；
当x为何值时，这个多项式的值为2？
「分析」先合并同类项，再代数求值，可简化运算.
解： 3-2+3x+3-5x--7=（-2+3-1）+（3-5）x+（3-7）= -2x-4.
当x= -时，原式=-2×（-）-4=-3.
-2x-4=2,
得x=-3,即当x=-3时，这个多项式的值为2.
【易错点示】
例4. 计算：
【错解】
【错因分析】多项式中的每一项应包括它前面的符号，当变动某一项的位置时，应带着该项前面的符号一起“走”.本题错在变动项的位置时，没有把前面的“-”号带走.
【正解】
【分层作业】
A组
1．下列合并同类项正确的有( C )．
①－2mn＋2nm＝0；②3x2＋2x2＝5x4；③x2＋2x2－5x2＝－2x2；④(－y)2＋y2＝0．
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．下列不是同类项的一组是( A )．
A.3x2y与－6xy2 B.－ab3与b3a
C.12和0 D.2xyz与
3．若单项式与是同类项，则m的值为（ D ）．
A．4 B．2或－2 C．2 D．－2
4．下列式子的描述中，错误的是(C )．
A.x＋y2表示x与y2的和 B.x2－y2表示x，y的平方差
C.(x＋y)2表示x加y的平方 D.表示与1的差的平方
5．当x＝－2时，式子－x2＋2x－1的值等于( C )．
A.9 B.1 C.－9 D.－1
6.化简：（1）a+2a-5a=__-2a____; (2) = ____mn___;
(3) －5x2＋3x2＝____-2 x2 ____; (4) 2xn－xn－(－3xn)＝＿4xn＿＿＿．
7. 若：与的和仍是单项式，则 2 , -3 .
8. 当k=_1__时，多项式-7kxy++7xy+5y中不含xy项.
9. 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为:．
10．合并下列各式中的同类项：
(1)mn2－6mn2 （2）－3a＋2b－5a－b
解：原式= －5mn2 解：原式= -8a+b
(3)7-3x-4x2+4x-8x2-15
解：原式= -12x2+x-8
(4)－2a2b＋3ab2—1+3a2b－5—2ab2
解：原式= a2b＋ab2 —6
11.先化简再求值
（1）2x2－6x＋x2＋4x－3x2－2，其中x＝-.
解：原式= -2x-2
当x＝-时，原式= -1
（2），其中x = 2 , y = .
解：原式= 1.5 x2+x2y
当x = 2 , y = 时，原式= -8
（3），其中，b＝2，c＝－3．
解：原式=2
12．体育馆的每个区，每排的座位数an与排的序数n的关系如下表所示，写出用n表示an的关系式．
排的序数n 该排的序数an
1 20
2 22
3 24
4 26
5 28
… …
解： an＝20＋2(n－1)
B组
13．如图2－8，有一个形如蜘蛛丝的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推：
(1)写出第n层所对应的点数；
(2)如果某一层有96个点，你知道是第几层吗？
(3)有没有一层，它的点数为100点？
图2－8
解：(1)6(n－1)(n≥2) (2)第17层 (3)由6(n－1)＝100，得，而不为整数，所以没有哪一层的点数为100点.
第2课时 去括号
【要点归纳】
1.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变符号。
2.去括号法则的依据是乘法分配律。 即 a(b+c）=ab+ac.
【题型归类】
类型一、先去括号，再合并同类
例1. 化简：
「分析」括号前面是负号，去括号后括号内各项要改变符号，若括号前面是正号，去括号后括号内各项符号照抄.
解：原式＝＝．
类型二、先化简后求值
例2. 已知：(a+2)2+|a+b+5|=0,求：3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab的值
「分析」由非负数的性质求出a,b的值，再把原式化简，然后代人已求出的a,b的值，这样可以简化运算.
类型三、实际应用
例3. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报纸收入多少元？
「分析」总价=单价×数量，张大伯卖报纸收入=b份报纸的总售价+退回报纸的总价-总进价.
解：0.5b＋0.2(a－b)－0.4a=（0.3b-0.2a）元
【易错点示】
例4.计算：
【错解】= 3+2a-4+2+5a-3=5+7a-7
【错因分析】去括号时，当括号前为“-”时，把括号和它前面的“-”号去掉后括号里的每一项都要变号，错解去括号时，只改变了括号里第一项的符号，其它项的符号没有改变.
【正解】=3+2a-4+2-5a+3=5-3a-1
【分层作业】
A组
1. 计算2a-3(a-b)的结果是（ D ）
A、－a－3b B、a－3b C、a ＋3b D、－a＋3b
2．下列各式化简正确的是（C ）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
3．－a－b＋c的相反数是( C )．
(A)a＋b＋c (B)a－b＋c
(C)a＋b－c (D)c＋a－b
4. 如果，那么代数式的值是（ D ）
A．0 B．2
C．5 D．8
5.化简：(1)a-(a-b+c)=_b-c____. (2)x-(-2x+y-3)=_3x-y+3___.
（3） (5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b．
6．在下列各式的括号中填上适当的项．
(1)x＋y－z＝x＋(＿＿y－z＿＿)＝x－(＿－y＋z＿)；
(2)－x＋y－z＝＋(＿－x＋y－z＿)＝－(＿x－y＋z＿＿)．
7．已知a、b、c在数轴上的位置如图2－9，则|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|的值等于_－3a __.
图2－9
8. 化简下列各式:
（1） （2） 2（-a3+2a2 -1）-（4a2-3a+1）．
解：原式＝2x-4 解：原式＝ -2 a3 +3a-3
（3） （4）
解：原式＝ 解：原式＝
（5）
解：原式＝
9. 先化简，再求值：
（1）(－x3＋6－5x)＋(5x－4＋2x3)，其中x＝－2．
解：原式＝x3＋2，当x＝－2时，原式＝－6.
（2）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，
解：原式＝-x-8y 当，时， 原式=13
(3) ，其中，
解：原式＝. 当，时， 原式＝ －12.
（4）3x3－[x3＋(6x2－7x)]－2(x3－3x2－4x)，其中x＝－1．
解：原式＝15x；当x＝－1时， 原式＝－15
10．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和，写出表示第四条边长的整式．
解：∵第一条边长a厘米，第二条边长(2a+3)厘米，第三条边长[a+(2a+3)]＝(3a+3)厘米，第四条边长[48-a-(2a+3)-(3a+3)]＝48-a-2a-3-3a-3=(42-6a)厘米．
∴第四条边长为(42-6a)厘米．
11．大客车上原有（3a－b）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？（6分）
解：（8a－5b）－（3a－b）＝8a－5b－＝．当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．
B组
12. 已知－x＋2y－5＝0，求5(x－2y)2－3(x－2y)－60的值．
解：原式＝80
13. 若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值。
解：由题意得，a=-2,b=1. 原式＝-8
第3课时 整式的加减运算
【要点归纳】
1.整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
2.求代数式的值时，应先化简（即合并同类项），再代入数据进行计算.
【题型归类】
类型一、整式加减计算
例1.若多项式x2-6x-2的2倍，减去一个多项得多项式4x2-7x-5的3倍，求这个多项式。
「分析」本题已知被减数和差，求减数，利用减数=被减数-差，即可求解.
解：2(x2-6x-2)-3(4x2-7x-5)=2x2-12x-4-12x2+21x+15=-10x2+9x+11
类型二、化简求值
例2. 先化简，再求值：5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2 ， 其中a=，b= -.
「分析」利用去括号符号法则和乘法分配律，把括号从内到外把括号去掉，再合并同类项，最后代数求值.
解：原式=18ab2 ， 当a=，b= - 时，原式=4.
类型三、整式加减的应用
例3. 为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形形状，下面的一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a和层数n，就可以算出这堆钢管的根数．
(1)用含a、n的式子表示这堆钢管的总根数；
(2)当n＝6，a＝5时，求这堆钢管的根数．
「分析」根据各层钢管根数的规律，先求出第n层钢管的根数，再把各层钢管的根数相加即可.
解：(1)a＋a＋1＋a＋2＋…＋(a＋n－1)＝ (2)当n＝6，a＝5时，=(根)
类型四、与字母取值无关
例4.有这样一道题：“当a=0.36,b=-0.29时，求多项式7-3[2b-(+)+]+2(3b-5+1)的值，”有一位同学指出题目中所给的条件“a=0.36,b=-0.29”是多余的，问这位同学说的是否正确？若正确，请说明其理由；若不正确，多项式的值该是多少？
「分析」本题应化简题中的多项式，再根据情况说明理由.
解：这位同学说的正确，因为原多项式化简后等于2.即不论a为何值，原式都等于2.
【易错点示】
例5.计算：（2+3a-1）-4 (-a+1 )
【错解】（2+3a-1）-4 (-a+1 )=2 +3a-1-4 +a-1=-2 +4a-2
【错因分析】运用分配律时，应把括号前面的数与多项式的每一项都相乘，错解错在-4只与括号里的第一项相乘，第二项、第三项都未乘.
【正解】（2+3a-1）-4 (-a+1 )=2 +3a-1-4 +4a-4=-2 +7a-5
【分层作业】
A组
1．已知(4x2－7x－3)－A＝3x2－2x＋1，则A为( D )．
(A)x2－9x＋2 (B)x2－9x－4
(C)x2－5x－2 (D)x2－5x－4
2．如果长方形周长为4a，一边长为a＋b,，则另一边长为（ B ）．
A．3a－b B．2a－2b C．a－b D．a－3b
3. 若A＝3x2－2x，B＝3x－2，则下列各式中成立的是( C )．
(A)A＋B＝3x2＋2x－2 (B)A－B＝3x2－x－2
(C)B－A＝5x－3x2－2 (D)A＋2B＝3x2－8x－4
4．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ B ）．
A．ab B．10a +b C．10b +a D．a +b
5. 如果A是3次多项式，B也是3次多项式， 那么A＋B一定是（ D ）
（A）6次多项式。 （B）次数不低于3次的多项式。
（C）3次多项式。 （D）次数不高于3次的整式。
6. 单项式、、的和是__-ab___。
7．一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学将减抄成了加，运算结果得－x2＋3x－7，则多项式A是_－3x2－2x－4_．
8．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度v千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度为(v＋2.5)千米/时；逆水行驶的速度为(v－2.5)千米/时．
9．数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2－11中三个“工”字型图案，依照这种摆放规律，
图2－11
①摆第4个“工”字型图案用 22 个棋子；
②摆第n个“工”字型图案用 (5n＋2) 个棋子．
10. 一个多项式加上得，求这个多项式.
解：原式=
11. 题目条件是某整式减去ab－2bc＋3ac，有位同学误以为是加上此式，结果得到错误答案：－2ab＋bc＋8ac，试求出正确答案．
解：原式=－4ab＋5bc＋2ac
12. 已知，，求的值。
解：原式=
13．化简：
(1)
解：原式=0
(2) 5a2－[3a－2(2a－3)－4a2]．
解：原式=9a2＋a－6
14．先化简，再求值：
（1）求多项式3x2－8x＋2x3－13x2＋2x－2x3＋3的值，其中x＝－1.
解：原式=
当x＝－1时，原式= -1
（2）求的值，其中m＝－3，n＝2．
解：原式=－3m＋n3，当m＝－3，n＝2时，原式=17.
（3）若，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值；
解：由题意得，a=2,b=-3, 原式=ab2+ab=12
B组
15. 有这样一道题，计算的值，其中x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25”，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？
解：计算结果为2y3，与x的取值无关.
积累与提高
【要点归纳】
1.整式的有关概念
单项式、多项式同统称为整式，数和字母积的运算是单项式，单项式含有系数和次数，几个单项式的和是多项式.
2.整式的加减，就是把字母相同，相同字母的次数也相同的同类项合并.
3.化简求值
先对多项式合并同类项，再把已知数代入化简后的式子，求出结果.
本章需要注意的几个问题：
1.整式（即单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
2.π不是字母，而是一个数字，
3.多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
4.去括号时，要特别注意括号前面的因数。
本章主要的数学思想与方法：用字母表示数的思想、特殊—一般—特殊的思想、整体思想、转化思想.
【题型归类】
类型一、整式的意义
例1.对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了X千克，共付款5X元。请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：____。
「分析」题目根据“总价=单价×数量”给出了5X的一种意义，因此只需再找出具有这种关系的三个数量即可，如“路程=速度×时间”
解：某人以5千米／时的速度走了X小时，他走的路程是5千米.
类型二、整式的有关概念
例2.如果与-3是同类项，那么a,b的值分别是（）。
A a=1 b=2 B a=0 b=2 C a=2 b=1 Da=1 b=1
「分析」这里的两个单项式中的字母因数是x,y,其中X的指数分别是a+2,3;y的指数分别是3，2b-1.既然两个单项式是同类项，那么x的指数和y的指数应该分别相等，因此可通过列方程求解.
解：根据题意，得a+2=3,2b-1=3.解得a=1,b=2.故选A.
类型三、整式的加减运算
例3.小明和小亮在同时计算这样一道求值题；“当a=-3时，求整式7-[5a-(4a-1)+4]-(2-a+1)的值.” 小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=-3看成了a=3,但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？
「分析」小明计算的结果是否正确，需在a=3的情况下通过亲自计算才能说明.由于所给的整式比较复杂，可以先去括号，再合并同类项进行化简.
解：原式=7-（5a-4a+1+4）-(2-a+1)=7-4-a-1-2+a-1=-2
从化简的结果上看，只要a的取值是互为相反数，其计算的结果总是相等的.故当a=3 或 a=-3时-2=9-2=7.所以小明计算的结果正确，但其解题过程错误.
类型四、整式的实际应用
例4.2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a-1）米，三峡坝区的传递过程为（881a+2309）米。设圣火在宜昌的传递总路程为s米。
（1）用含a的式子表示s;
(2)已知a=11,求s;的值.
「分析」（1奥运圣火在宜昌传递的路线分为两段，因此在宜昌传递的总路程等于这两段路程的和，于是问题转化为求整式的和；（2）将a=11代人化简后的式子求值即可.
解：(1)s=700(a-1)+(881a+2309)=1581a+1609(米);
(2)当a=11时 ,s=1581a+1609=1581×11+1609=19000（米）
【易错点示】
例5.先化简，再求值：6xy-3[3-(-2xy)+1]其中x=-2,y=-.
【错解】原式=6xy-3[3--2xy+1]
=6xy-9-3-6xy+3=-9-3+3.
当x=-2,y=-.时，原式=-9×[-]-3×+3=-9×(-)-3×(-4)+3=1+12+3=16.
【错因分析】当括号前是“-”时，去括号时，括号内的每一项都要变号，此题仅仅只有第一项变号，其它各项都没变号；当代入的数是负数，而相应的字母又有指数时，没有注意底数是负数，没在底数上相应加上括号.
【正解】原式=6xy-3[3-+2xy+1]
=6xy-9+3-6xy-3
=-9+3-3.
当x=-2,y=-.时，原式=-9×[-]+3×-3=-9×+3×4-3=-1+12-3=8
【分层作业】
A组
1.下列结论正确的是（ C ）
A. 0不是单项式 B. 是五次单项式 C. –x是单项式 D. 是单项式
2.用代数式表示a与5的差的2倍是( C )
A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 C、2(a-5） D、2(a+5）
3.下列说法正确的是（ D ）。
A. 与是同类项 B. 和2x是同类项
C. 和是同类项 D. 和是同类项
4.下列运算中正确的是（ C ）
A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2
C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy
5.一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（ C ）
A、3x2y-4xy2； B、x2y-4xy2； C、x2y+2xy2； D、-x2y-2xy2
6．某家庭电话月租金为15元，每次市内通话费平均为0.6元，每次长途通话费平均为1.8元，若半年内打市内电话a次，打长途电话b次，则这半年应付电话费为( D )．
A.0.6a＋1.8b B.15＋a＋b
C.15＋0.6a＋1.8b D.15 × 6＋0.6a＋1.8b
7．已知x＝3时ax3－bx＋1＝5，则当x＝－3 时，ax3－bx＋1的值为( A )．
A.－3 B.3 C.5 D.－5
8．单项式的次数是 4 ，系数是＿＿＿＿．
9．x3y ＋x－5x2y2－1＋2x4是__四__次_五___项式．它的第三项是__－5x2y2___．
把它按x的升幂排列是_-1_＋x _－5x2y2_+ x3y ＋2x4__．
10. 计算的结果为-12a2b2_+2ab__.
11. 若与的和仍是单项式，则 2 , -3 .
12. 一个两位数，a、b分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为10a＋b.
13.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 ( 3n+1 ) 枚棋子（用含n的代数式表示）。
14.根据如图所示的程序计算，
若输入x的值为1，则输出y的值为 4 .
15. 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为．
16.化简:
(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2)
解：（1）原式= -12x2+x-8 （2）原式＝＝
（3）
解：原式＝＝
＝
17.先化简，后求值：
(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中，
解：原式=-x-8y=13
（2） ，其中，．
解：原式＝＝．
当，时，原式＝－2－4＝－6．
18. 若多项式(2mx2―x2＋5x＋8)―(5x2―3y＋5x)的值与x的取值无关，求m3―[2m2―(5m―4)＋m]的值。
解：由题意得：m= 3
原式= m3―2m2 +4m-4=17.
19．已知(a－1)x2ya＋1是x、y的5次项式，试求整式的值：
(1)a2＋2a＋1；
(2)(a＋1)2．
由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论 任意取几个a值验证你的结论．
解：(1)a2＋2a＋1＝9；(2)(a＋1)2＝9猜想：a2＋2a＋1＝(a＋1)2，验证略.
B组
20.求当x=1,y=2,z=3时，代数式3 y-[2 y-(2xyz- z)-4 z]-2xyz的值.
解：原式=3 y-[2 y-2xyz+ z-4 z]-2xyz
=3 y-2 y+2xyz- z+4 z-2xyz
=y+2xyz+3z-2xyz=y+3z
当x=1,y=2,z=3时.
原式=×2+3××3=11
⑴
1+8=
1+8+16=
⑵
⑶
1+8+16+24=
……
（第6题）
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则