1.4 电势能和电势（答案含解析）—人教版高中物理选修3-1 同步训练

1.4电势能和电势
同步训练
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷+Q和-2Q，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点，COD与MN垂直，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是(
)
A．A点场强与B点场强相等
B．C点场强与D点场强相等
C．O点电势等于零
D．C点和D点电势相等
2．(本题3分)一正电荷在电场中由A到B做加速运动且加速度越来越大，则如图所示的四个电场线正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为．下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是（
）
A．a点的电势低于
b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
5．(本题3分)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以做直线运动，其v-t图像如图所示，粒子在时刻运动到B点，3时刻运动到C点，下列判断正确的是（
）
A．A、B、C三点的电势关系为
B．A、B、C三点场强大小关系为
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
6．(本题3分)如图所示，两等量同种正点电荷固定在真空中，在它们连线的中垂线上有A、B两点，O为连线中点，C为连线上一点，下列结论正确的是（
）
A．B点场强一定大于A点场强
B．B点电势一定低于A点电势
C．若把一正电荷从A沿直线移到C，电势能增加
D．若一负电荷仅在电场力下从C沿直线运动到O，加速度将变大
7．(本题3分)如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个a
粒子（带正电）以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，a
粒子先后通过M
点和N
点.
在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出(
　　)
A．a
粒子在M
点受到的电场力比在N
点受到的电场力大
B．N
点的电势低于M
点的电势
C．a
粒子在N
点的电势能比在M
点的电势能大
D．a
粒子在M
点的速率小于在N
点的速率
8．(本题3分)如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点．下列判断正确的是(　
　)
A．M、N、P三点中N点的场强最大
B．M、N、P三点中N点的电势最高
C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
9．(本题3分)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　
　)
A．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
C．带电粒子在P点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
10．(本题3分)不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。则(　
　)
A．P点场强比Q点小
B．P点电势比Q点低
C．电子在P点的电势能比在Q点小
D．将电子从P点沿电场线移到Q点的过程中，其电势能先增大后减小
二、多选题(共24分)
11．(本题4分)图为某电场中的一组电场线，A、B、C为电场中的三点，下列说法正确的是（　　）
A．这三点中B点的场强最强
B．这三点中C点的电势最低
C．A点和C点场强可能相同
D．若将一正电荷从B点静止释放，它将沿着电场线运动到C点
12．(本题4分)在真空中，正三角形的三个顶点A、B、C分别固定三个等量点电荷，电性如图所示；a、b、c为三角形三个边的中点，O为三角形的中心，c、e之间额距离大于b、d之间的距离．下列判断正确的是
A．a、c两点的电场强度相同
B．b、c两点的电势相等
C．c、e两点的电势相等
D．e点的电势高于d点的电势
13．(本题4分)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．下列说法正确的是（
）
A．x轴上x1与x2之间的电场强度小于x3与x4之间的电场强度
B．正电荷沿x轴从0移到x1的过程中，电场力做负功，电势能增加
C．负电荷沿x轴从x3移到x4的过程中，电场力不做功，电势能不变
D．电荷量为＋q的电荷沿x轴从x1移到x3，电场力做功为q（φ2－φ1）
14．(本题4分)将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　
　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
15．(本题4分)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上．现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则
A．A球带正电，B球带负电
B．A球比B球先落地
C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加
D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的动能变化量比B球的小
16．(本题4分)关于静电场的电场线，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度较大的地方电场线一定较密
B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小
C．沿电场线方向，电势一定越来越低
D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
三、解答题(共46分)
17．(本题8分)将带电荷量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功，再从B移到C，静电力做了的功则
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为多少？
18．(本题9分)一质量为m＝6
kg、带电荷量为q＝－0.1
C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0
m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200
N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3
m，如图所示.(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g＝10
m/s2)
（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小.
（3）通过计算判断小球P能否冲出圆槽Q.
19．(本题9分)如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d
，电量分别为＋Q和－Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p经过O点时的加速度；
（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小。
20．(本题10分)如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动．杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍，开始时杆与电场夹角为（）．将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点．求：
（1）初始状态的电势能；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角；
（3）杆在电势能为零处的角速度．
21．(本题10分)如图所示，匀强电场中的A、B、C三点连线组成一个直角三角形，其中A角为直角，B角等于30°，边长AB＝20cm.现将一电荷量为2×10-8C的负点电荷从A点移到B点，电场力做功6×10-6J；将另一个电荷量为1.5×10-8C的负点电荷从C点移到A点，外力克服电场力做功4.5×10
-6J．设B点的电势为零，求：
(1)A、C
两点的电势各为多少？
(2)匀强电场的电场强度E；
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A、由于2Q＞Q，A点处电场线比B点处电场线疏，A点场强小于B点场强；故A错误．
B、由于电场线关于MN对称，C、D两点电场线疏密程度相同，则C点场强等于D点场强，但方向与两个电荷的连线不平行，故电场强度的方向不同，故电场强度大小相等，但方向不相同；故B错误．
C、根据等量异种电荷的对称性可知过O点的中垂线与电场线垂直，中垂线为等势线，O点的电势为零，现在是不等量的异种电荷，过O点中垂线不再是等势线，O点电势不为零，由可知左侧的平均场强小，电势降低的慢，则零电势点在O点右侧；C错误．
D、沿着电场线电势逐渐降低，结合电场分布的上下对称可知；D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查判断电势、场强大小的能力，往往画出电场线，抓住电场线分布的特点进行判断．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．A和B
在同一个等势面上，电荷由A到B电场力不做功，不做加速运动，A错误；
B．电场线的疏密表示场强的大小，所以
根据
则
因为是正电荷，所受电场力的方向是沿着电场线的方向，根据牛顿第二定律，电荷由A到B做加速度逐渐减小的加速运动，B错误；
C．电场是匀强电场，电场力不变化，电荷由A到B做加速度不变的匀加速运动，C错误；
D．电场线的疏密表示场强的大小，所以
根据
则
因为是正电荷，所受电场力的方向是沿着电场线的方向，根据牛顿第二定律，电荷由A到B做加速度逐渐增大的加速运动，D正确。
故选D。
3．D
【解析】
试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；
电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
综上所述，D正确；
【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．
4．C
【解析】
【分析】
沿电场线方向电势降低；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线的切线方向表示电场强度方向，负电荷在低电势处电势能大，在高电势处电势能小，据此分析．
【详解】
沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点（高电势）移动到b点（低电势），电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
5．C
【解析】
A、因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A错误；
B、由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误；
C、由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C正确；
D、因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误；
故选C．
【点睛】速度图像的斜率大小表示加速度的大小，根据速度大小可知动能的变化，根据能量守恒可知电势能的变化．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
因在两点荷中垂线上，O点的场强为零，在无穷远处场强也为零，可知从O点到无穷远，场强先增加后减小，则B点场强不一定大于A点场强，选项A错误；离两点荷越近的位置电势越高，可知B点电势一定高于A点电势，选项B错误；C点的电势高于A点，则若把一正电荷从A沿直线移到C，电势能增加，选项C正确；O点场强为零，若一负电荷仅在电场力下从C沿直线运动到O，电场力减小，加速度将变小，选项D错误；故选C.
【点睛】
此题关键是搞清等量同种电荷的电场分布情况，尤其是两点荷连线中垂线上的场强和电势分布，知道正电荷在高电势点的电势能较大.
7．C
【解析】
【详解】
根据电场线或等势面的疏密程度可知N点的电场强度较大，故带电粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故A错误；由粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子所受的电场力方向指向右下方，则电场线的方向指向右下方，根据“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故B错误；若粒子从M到N，电场力对粒子做负功，电势能增加，所以N点的电势能比在M点的电势能大，故C正确；若粒子从M到N，电场力做负功，速度减小，所以M点的速率大于在N点的速率，故D错误；故选C。
【点睛】
此题关键是知道电场线与等势面垂直，等差等势面的疏密程度也反映电场的强弱，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
8．A
【解析】
电场线的疏密反应了场的强弱，N点处电场线最密，所以N点场强最大，故A正确；顺着电场线的方向，电势降低，所以M点的电势最高，故B错误；根据EP=qφ，φM＞φP＞φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，故C正确；在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故D错误．故选A.
点睛：解答此题的关键是知道电场线的特点：电场线的疏密反应了场的强弱；顺着电场线的方向，电势降低．判断电势能的大小也可通过电场力做功来判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
9．C
【解析】
【详解】
A．以b电场线为例，结合曲线运动轨迹、速度、合外力三者位置关系，可知该粒子在b电场线处受到的电场力向右，又由于粒子带负电，所以该处电场强度向左，所以P点电势大于Q点电势，所以粒子在P点电势能小于Q点。A错误
B．P点电场线比Q点密集，所以P点加速度大于Q点。B错误
C．从P到Q电场力做负功，所以P点动能大于Q点，因此P点速度大于Q点，C正确
D．因为全程只受电场力，所以动能和电势能之和是定值，D错误
10．C
【解析】
【详解】
A.根据电场线的特点，电场线的疏密代表场强的大小，P点的电场线更密集，所以P点场强大于Q点，A错误
B.沿电场线方向，电势降低，电场线从P指向Q，所以Q点电势低，B错误
C.根据电势能公式：，由于电子带负电，所以在电势低的地方，电势能大，根据选项B的分析，Q点电势低，所以电子在Q点电势能大，C正确
D.沿电场线方向，电势降低，根据选项C的分析，电子电势能会一直增大，D错误
11．AB
【解析】
【分析】
已知电场线的分布，根据电场线的疏密反映电场强度的大小，以及沿着电场线的方向电势逐渐降低进行分析。
【详解】
A．由电场线的分布可知，B点电场线最密，则B点场强最强，故A正确；
B．沿电场线的方向电势逐渐降低，有
C点电势最低，故B正确；
C．A点和C点的场强大小不等，方向也不相同，故C错误；
D．B、C是电场线上的两点，不是电荷的运动轨迹，将一正电荷从B点静止释放，它将不会沿着电场线运动到C点，故D错误。
故选AB。
【点睛】
电场线密的地方场强大，稀疏的地方场强小；沿电场线的方向电势逐渐降低。
12．BD
【解析】
A、A和B两负电荷在a的场强方向相反抵消，则a的合场强为C点的正电荷产生的，方向沿COa向外；A和C两异种电荷在c点场强同向，再叠加B的负场源的场强可得a和c两的合场强大小不等，方向不同，A错误．B、等量异种电荷在b和c两点的电势相等，再叠加一个负电荷的电势，可知b和c两点的电势相等，B正确.C、等量异种电荷在c和e两点的电势相等，但场源B在c点的电势低于e点的电势，故总的电势两点不等，C错误.D、d和e两点均在等量异种电荷的中垂线上，但e点离负电场源更远，则总的电势e点更高，D正确．故选BD.
【点睛】解决本题的关键会根据平行四边形定则进行场强的叠加，知道沿电场线方向电势逐渐降低．电势为标量，多个电势也可以进行叠加.
13．BC
【解析】
【分析】
根据，图象的斜率表示电场强度，沿着电场线电势降低，电场力做功等于电势能的减小量；
【详解】
A、图象φ-x的斜率表示电场强度，即x轴上x1与x2之间的电场强度等于x3与x4之间的电场强度，都为零，故选项A错误；
B、由图像可知：沿x轴从0移到x1的过程中电势升高，故电场力对正电荷做负功，电势能增加，故选项B正确；
C、由于x3与x4之间斜率为零，即场强为零，故在此过程中电场力对负电荷不做功，电势能不变，故选项C正确；
D、电荷量为＋q的电荷沿x轴从x1移到x3，电场力做功为，故选项D错误．
【点睛】
该题能够从图中可知，0与x1之间的电势升高，x1与x2之间电场强度为零，x2与
x3
之间的电势降低，x3移到x4之间电场强度为零，这是解题的关键．
14．ABD
【解析】
【详解】
A项：电场线越密集的地方电场强度就越大，从上图中可以看出a处的电场线比b处的电场线密集，所以a点的场强大于b点的场强，故A项正确；
B项：a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,即a点的电势比b点的高.故B正确;?
C项：电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C错误;?
D项：由上知,-q在a点的电势能较b点小,则把-q电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点,电势能增大,电场力做负功.所以D选项是正确的.?
综上所述：本题答案为：ABD
15．AD
【解析】
【详解】
两球在水平方向都做匀速直线运动，由x=v0t知，v0相同，则A运动的时间比B的长，竖直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的电场力向上，带正电，B的电场力向下，带负电，故A正确．A运动的时间比B的长，则B球比A球先落地，故B错误．A的电场力向上，电场力对A球做负功，A球的电势能增加．B的电场力向下，电场力对B球做正功，B球的电势能减小，故C错误．A的合力比B的小，则A的合力做功较少，由动能定理知A球的动能变化小，故D正确．
16．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A、电场强度与电场线的密集程度有关．电场线越密，电场强度越大；反之则越小，故A正确，
BC、沿电场线方向，电势一定越来越低但电场强度不一定越来越小，比如正电荷的电场线沿电场线电场强度越来越小；沿电场线方向，电势一定越来越低，故B错误C正确;
D、电场线并不实际存在，它只是人为的辅助工具，而带电粒子的运动轨迹是实际存在的，故D错误．
综上所述本题答案是：AC
17．（1）1.8×10-5J．（2）EPB=3×10-5J；EPC=1.8×10-5J；(3)
；
【解析】
【分析】
电场力做负功，则电荷的电势能增加。克服静电力做多少功，电势能就增加多少。相反，电场力做功多少，电荷的电势能就减少多少。根据电场力做功与电势能变化的关系求解。先求出电场力做功，再求解电势能的变化量。根据电势能的变化量，确定出电荷在B点和C点的电势能；根据即可求出B、C两点的电势。
【详解】
（1）负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，即电场力做功为
WAB=-3×10-5J，电势能增加△EPAB=3×10-5J；
从B点移动到C点，电场力做了
WBC=1.2×10-5J的功，电荷的电势能减少△EPBC=1.2×10-5J，所以电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能增加?，△EPAC=△EPAB-△EPBC=3×10-5J-1.2×10-5J=1.8×10-5J．
（2）规定A点的电势能为零，从A点到B点，负电荷的电势能增加△EPAB=3×10-5J，可知B点的电势能为
EPB=3×10-5J；
电荷从A点到C点，电势能增加△EPAC=1.8×10-5J，则C点的电势能为
EPC=1.8×10-5J；
（3）若A点为零电势点，则B、C两点的电势各为：，
【点睛】
电荷的电势能增加还是减少是由电场力做功的正负决定。就像重力做功与重力势能一样，求电势能，往往先求电势能的变化量，再求解某点的电势能.
18．（1）90J；（2）5m/s。（3）不能。
【解析】
【详解】
（1）在整个过程中，电场力对P球做功为：W＝?qE=?0.1×200×＝?90J，
△E=-W=90J
（2）根据受力分析可知，斜面对P球的支持力为：N=qEsinθ+mgcosθ…①
根据动能定理得：mgh+qE?μN=mv2…②
得：由①②代入数据可得：v=5m/s
（3）设当两者速度相等时，小球上升的高度为H，根据水平方向动量守恒得：mv=2mv′
代入数据：v′=2.5m/s
根据机械能守恒得：mv2＝×2mv′2+mgH，
代入已知数据得：H=0.625m＜R，所以小球没有冲出圆槽。
【点睛】
考查电场力做功导致电势能变化的应用，掌握动能定理与动量定理的应用，注意动能定理中功的正负，动量定理中矢量的方向性，同时运用能量守恒定律来巧妙解题。
19．（1）
（2）
（3）
【解析】
（14分）
（1）小球p由C运动到O时，由动能定理可知
（2分）
由此得（1分）
（2）小球p经过O点时受力如图，由库仑定律
（2分）
它们的合力为（2分）
由牛顿第二定律（2分）
得（1分）
（3）小球p由O运动到D的过程中，由动能定理
（2分）
由电场特点可知：（1分）
由以上关系及（1）中方程解得（1分）
20．（1）-3qElcosθ；（2）30°；（3）当θ<150°时，；当θ150°时，或
【解析】
【分析】
【详解】
（1）初态：We=qV++(-q)V?=q(V+-V-)=-3qElcosθ
（2）平衡位置如图，
设小球的质量为m，合力矩为
3qElsinα-mglcosα=0
由此得
α=30°
（3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角θ=150°时，A恰好能到达O正上方，在此位置杆的角速度为0
当θ<150°时，A位于O正下方处电势能为零．
初态：We=—3qElcosθ，Ep=mglsinθ
末态：，
能量守恒：
解得
当θ150°时，电势能为0有两处，即A位于O正下方或正上方处
当A位于O正下方时，
当A位于O正上方时，
解得
21．(1)
(2)
【解析】
负点电荷从A
点移到B
点
又
其中
可得
负点电荷从C
点移到A
点
又
可得
（2）由以上计算可知，，BC为一等势线，场强的方向垂直于BC指向A，
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页