1.6 电势差与电场强度的关系（答案含解析）—人教版高中物理选修3-1 同步训练

1.6电势差与电场强度的关系
同步训练
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场方向如图中箭头所示，M，N,Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是
A．O点电势高于Q点电势
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
2．(本题3分)如图所示，空间中存在匀强电场，A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的八个顶点，立方体的边长为2cm,现将一电荷量为10-8C的正电荷由A移到B,电场力做功3×10-10J,由A移到E电场力做功为0,另将电荷量为10-8C的负电荷由D移到A电场力做功3×10-10J,则下列关于电场强度的大小和方向说法正确的是（
）
A．N/C,由A指向C
B．N/C,由D指向B
C．N/C,由D指向B
D．N/C,由C指向A
3．(本题3分)如图所示，A、B、C、D、E、F是在匀强电场中一个边长为2cm的正六边形的六个顶点，该六边形所在平面与电场线图中没有画出平行．如果已知A、C、E三点的电势分别为、0V、2V，则下列说法正确的是(????)
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为
C．匀强电场的场强方向为由D指向B
D．将一个电子由D点移到A点，其电势能将减少
4．(本题3分)如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2
m．一个电荷量q＝1×10－5
C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3
J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为(　　)
A．500
V/m、沿ab由a指向b
B．500
V/m、垂直ab向上
C．1000
V/m、垂直ab向上
D．1000
V/m、沿ac由a指向c
5．(本题3分)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（
）
A．4V
B．8V
C．12V
D．24V
6．(本题3分)如图所示，电场中有a、b两点，则下列说法中正确的是（
）
A．电势φa＜φb，场强Ea＜Eb
B．电势φa＞φb，场强Ea＞Eb
C．将电荷-q从a点移到b点电场力做负功
D．将电荷-q分别放在a、b两点时具有的电势能Epa＞Epb
7．(本题3分)下列说法中正确的是
A．将电荷从电场中一点移到另一点,电势能的改变量与零电势点的选择无关
B．在电场中,电场强度为零的地方电势也一定为零
C．电荷在电场中电势较高的地方,具有的电势能较大
D．沿着负点电荷的电场线方向,电势升高
8．(本题3分)如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在三点所受的电场力相等
B．粒子必先过a，再到b，然后到c
C．粒子在三点的电势能大小关系为
D．粒子在三点的机械能必定相等
9．(本题3分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其极板带电量为Q，在两极板之间，用轻质绝缘丝线悬挂质量为m，电量为q的带电小球(可看成点电荷)，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球离右板距离为b，离左板的距离为2b，如图所示，则（
）
A．小球受到电场力为
B．若将小球移到悬点下方竖直位置，小球的电势能减小
C．若将细绳剪断，小球经时间到达负极
D．小球带正电，极板之间的电场强度大小为
10．(本题3分)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2
cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（
）
A．竖直向下，E=100
V/m
B．水平向左，E=100
V/m
C．水平向左，E=200
V/m
D．水平向右，E=200
V/m
二、多选题(共24分)
11．(本题4分)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F六个点是一位于纸平面内的正六边形的顶点，电场方向沿纸平面，已知正六边形
ABCDEF的边长为1cm，A、C、D三个顶点的电势分别为2V、5V、4V，则（　　）
A．匀强电场的电场强度为200V/m
B．E点的电势为4V
C．电荷量为-2×10-3C的电荷从A移动到E电势能增加2×10-3J
D．电荷量为-2×10-3C的电荷从A移动到B电场力做功4×10-3J
12．(本题4分)沿x轴方向存在一静电场，电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线)，则下列说法正确的是(　　)
A．Ob两点的电势差等于Od两点的电势差
B．a、c两点的电势相等
C．电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能
D．质子由a点沿x轴运动到c点的过程中，电场力先做负功再做正功
13．(本题4分)两个点电荷和固定在轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（），取无穷远处电势为零，由图可知（
）
A．B点电场强度为零
B．为负电荷，为正电荷
C．电量一定大于电量
D．将电子沿轴从A点移到C点，电场力一直做正功
14．(本题4分)如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则（
）
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定大于b点的电势
C．a、b两点电势差一定等于Ed（E为a点场强）
D．a、b两点电势差等与单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功
15．(本题4分)空间存在匀强电场，在电场中建立Oqyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离，，d点在yOz平面上，且将带电荷量为的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功，bO间电势差，由此可判断　　
A．空间电场强度的方向沿x轴正方向
B．空间电场强度的大小为
C．cO间电势差
D．电场中的等势面垂直于xOy平面
16．(本题4分)在光滑水平面内有一沿x轴方向的静电场，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(φ0、－φ0、x1、x2、x3、x4均已知)．现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球(不计重力)从O点以某一未知初速度v0沿x轴正方向射出，则下列说法正确的是(　　)
A．在0～x1间的电场强度沿x轴正方向、大小为
B．在x1～x2间与在x2～x3间电场强度相同
C．只要v0＞0，该带电小球就能运动到x4处
D．只要v0＞，该带电小球就能运动到x4处
三、解答题(共46分)
17．(本题8分)如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5×10－10
C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是4×10－8
J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，a、b两点的距离dab＝10cm，∠a＝37°，∠c＝90°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）a、b两点的电势差Uab；
（2）匀强电场场强E的大小和方向．
18．(本题9分)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，AB＝4
cm，BC＝3
cm.把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功W1＝4.8×10－8J；再由B点移到C点克服电场力做功W2＝4.8×10－8J。
(1)求A、B和B、C间的电势差UAB和UBC；
(2)若取B点的电势为零，求A、C两点的电势φA和φC；
(3)在图中画出电场方向．
19．(本题9分)两平行金属板A、B水平放置，一个质量的带电微粒以=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B间距为d=4cm，板长L=10cm，（）
（1）当A、B间电压时，微粒前不发生偏转，求该微粒的电性和电荷量
（2）若令B板接地，要使该微粒刚好能从B板右端穿出电场，求A板的电势。
20．(本题10分)如图所示，长L=0.4m的两平行金属板A、B竖直放置，相距d=0.02m，两板间接入的恒定电压为182V，B板接正极，一电子质量m=9.1×10-31kg，电荷量q=1.6×10-19C，以v0=4×107m/s的速度紧靠A板向上射入电场中，不计电子的重力。求：
（1）电子的加速度a
（2）电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏转距离；若不能，在保持电压不变的情况下，B板至少平移多少，电子才能射出电场？
21．(本题10分)如图所示，匀强电场中有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60o角将一个电量为-2×10-5C的电荷由A移到B，其电势能增加了1.0×10-4J.求
(1)A、B两点的电势差
(2)匀强电场的场强大小．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
A.根据电场线与等势线垂直特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故A正确；
B.根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度大，由公式U=Ed可知，OM间的电势差大于NO间的电势差，故B错误；
C.
M点的电势比Q点的电势高，正电荷从高电势移动到低电势电场力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；
D.
在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与该点电场线的切线方向相同，斜向上，故D错误。
2．A
【解析】
【详解】
由A移到E，电场力不做功，则AE两点电势相等，正电荷A移到B，负电荷由D移到A，电场力做功相同，故BD两点电势相等，如图所示，连接BD，过A点作BD的垂线，垂足与o点。，电场强度，方向由高电势指向低电势，即方向由由A指向C，故选A。
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：连接AE两点，则其中点电势为0V，与C等势，C与该中点连线即为等势线，匀强电场中的等势线应是平行的，而该连线与CD、AF不平行，A错误；电场方向由E指向A方向（由D指向B），根据可得，B错误C正确；DE是一条电势为2V的等势面，将电子由D点移动到A点，电场力做负功，，其电势能增加，D错误；
【名师点睛】
本题的关键找等势点，作出电场线，这是解决这类问题常用方法．同时还要充分利用正六边形的对称性分析匀强电场中各点电势的关系
4．C
【解析】
【详解】
正电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，ab两点电势相等，故ab应为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c做ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c过程，由W=Uq可知，ac两点的电势差，即a点电势高于c点的电势，故电场线垂直于ab斜向上；
ac间沿电场线的距离；由可知：电场强度；方向垂直ab向上；故C正确，ABD错误；
故选C．
【点睛】
场线与等势面相互垂直，而且电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．
5．B
【解析】
试题分析：
根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．
考点：电势
【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．
6．C
【解析】试题分析：电场线越密的地方电场强度越大，所以场强，沿着电场线电势降低，所以电势，故AB错误；将电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相反，电场力做负功，故C正确；将电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相反，电场力做负功，电势能增加，所以将电荷分别放在a、b两点时具有的电势能，故D错误。
考点：电场线、电场强度、电势能
【名师点睛】电场强度、电势、电势能、电场力做功等概念是本章的重点和难点，要弄清它们之间的区别和联系，并能在实际电场中或者电荷运动过程中弄清它们的变化。
7．A
【解析】
【详解】
A.将电荷从电场中一点移到另一点,电势能的改变量与两点之间的电势差有关,与零电势点的选择无关,故A正确；
B.在电场中,电场强度和电势无定量关系,故B错误；
C.负电荷在电场中电势较高的地方,具有的电势能较小,故C错误；
D.沿着电场线方向,电势降低,故D错误。
8．A
【解析】
【详解】
A.因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等．故A正确；
B.由题图可知，电场的方向是向上的，而粒子受力一定是向下的，故粒子带负电，而带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如图的轨迹．故B错误．
CD.粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小，此过程粒子的能量守恒，但粒子的机械能不守恒．故CD错误．
9．C
【解析】
【分析】
对小球受力分析，据平衡条件可得小球所受电场力，另对小球而言，板上电荷不能视为在同一水平线上的点电荷，两板对小球的电场力。据小球所受电场力和场强的定义式可得极板之间的电场强度。据电场力的方向，可得将小球移到悬点下方竖直位置过程中电场力做功的正负，从而判断小球电势能的变化。细绳剪断后小球做匀加速直线运动，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向，据运动学公式和牛顿运动定律可得小球到达负极所需时间。
【详解】
AD：对小球受力分析，由平衡条件可得，则小球受到电场力，极板之间的电场强度。对小球而言，板上电荷不能视为与小球在同一水平线上的点电荷，则两板对小球的电场力。故AD两项错误。
B：小球所受电场力水平向右，将小球移到悬点下方竖直位置，电场力对小球做负功，小球的电势能增加。故B项错误。
C：细绳剪断后小球做匀加速直线运动，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向，对水平方向、，解得：小球到达负极所需时间。故C项正确。
10．B
【解析】
【详解】
根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：
E==100
V/m
A.
竖直向下，E=100
V/m，与计算结果不符，故A错误．
B.
水平向左，E=100
V/m，与计算结果相符，故B正确．
C.
水平向左，E=200
V/m与计算结果不符，故C错误．
D.
水平向右，E=200
V/m与计算结果不符，故D错误．
11．AD
【解析】
【详解】
A．以C点为原点，CD为x轴,，CA为y轴建立坐标系。设和分别为沿x轴和y轴的电场强度，则
方向与x轴正方向夹角的正切值
即，故A正确；
BC．由几何关系知电场强度沿CF方向，AE、BD为等势面，所以
电荷从A移动到E电势能不变，故BC错误；
D．电荷从A移动到B电场力做功
故D正确。
故选AD。
12．BD
【解析】
【详解】
A．由题图可知，在x轴的负半轴，电场强度的方向沿x轴的负方向，在x轴的正半轴，电场强度的方向沿x轴的正方向，沿着电场线的方向电势降低，因此φ0>φb>φd，所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差，A错误；
B．从O点向两侧电势逐渐降低，而a和c两点关于原点O对称，所以两点的电势相等，B正确；
C．电子带负电，因此电子在c点的电势能大于在O点的电势能，C错误；
D．由于O点左侧的电场方向向左，则质子在O点左侧受到向左的电场力，质子从a向O运动的过程中，电场力做负功；O点右侧的电场方向向右，则质子在O点右侧受到向右的电场力，质子从O向c运动的过程中，电场力做正功，D正确．
13．BCD
【解析】
试题分析：由图象的斜率看出，B处的电场强度不为零，故A错误；由题，无穷远处电势为零，而处电势小于零，处电势大于零，则知，为负电荷，为正电荷，故B正确；图象的斜率大小等于场强大小，则知B点的场强不为零，即两电荷的合场强方向不等于零，B离较远，由公式得知，的电荷量大于的电荷量，故C正确；将电子沿轴从A点移到C点，即将电子由低电势移到高电势点，电场力一直做正功，故选项D正确．
考点：电势；电场强度
【名师点睛】本题一要理解图象的斜率大小等于场强大小；二要根据电场线方向判断电势高低．
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
一条电场线无法判断场强的疏密，A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，B正确；只有在匀强电场中a、b两点间的电势差等于Ed，C错误；a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中静电力所做的功，D正确；
故选BD
15．BD
【解析】
【分析】
试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场线垂直于db，且db在等势面上。根据bO间电势差求出电场强度大小。
【详解】
空间电场强度的方向只要垂直于db即可，故A错误；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示，a、b间电势差，bO间电势差，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成角，场强大小，故B正确；
cO平行于db，故cO间电势差为0，故C错误；试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场线垂直于db，且db在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy平面，故D正确。所以BD正确，AC错误。
【点睛】
解答此题的关键是知道等势面与电场线垂直，会运用求解电场强度。
16．BD
【解析】
由于沿差电场方向，电势降落，可知0～x1电场强度沿x轴负方向．由，得，故图象的斜率等于电场强度，在x1～x2间与在x2～x3间斜率不变，则电场强度相同，故A错误，B正确；由可知，x3处电势最低速度最小，只要能到达x3处就一定能到达x4处．若小球恰好到达x3处，由动能定理
得
，只要带电小球就能运动到x4处，故C错误，D正确．
【点睛】本题一要抓住图象的斜率等于电场强度，分析电场力变化情况，得到小球的运动情况，可由动能定理处理相关问题．
17．（1）80V
（2）1000V/m
，方向垂直bc向右
【解析】
在匀强电场中，电荷量q＝5×10－10
C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是4×10－8
J
正电荷由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功相同,故bc在等势面上,故电场强度方向垂直bc向右;
根据公式,电场强度为:
综上所述本题答案是：（1）
（2）
，方向垂直bc向右
18．(1)
UAB=-240V，UAB
=240V；(2)
φA＝-240V，φC＝-240V；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由题意可知，把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功W1=4.8×10-8J；
A、B间的电势差为：
由B点移到C点克服电场力做功为：W2=4.8×10-8J，B、C间的电势差为：
(2)若取B点的电势为零，则有：
UAB=-240V=φA-φB
所以：
φA=-240V
因为：
UBC=240V=φB-φC
所以：
φC=-240V
(3)A、C两点的电势都是-240V，所以直线AC是等势线，电场方向垂直于等势线，沿着电场线电势降低，所以电场方向是垂直于AC向上，如图所示：
19．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）板间场强为
根据题意，当A、B间电压时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，可知该微粒带负电，有，得
（2）微粒刚好从B板右端射出时
运动时间
竖直位移
解得加速度
设A板电势为时，由加速度得到
解得
考点：考查了带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】带电粒子在电场中偏转问题，首先要正确的对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型．解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解．此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等），一般不考虑重力；对带点微粒，（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般要考虑重力
20．（1）（2）不能，移动0.02m
【解析】
【详解】
（1）电容器两极板电场强度，由牛顿第二定律联立解得
（2）带电粒子在电容器中做类平抛运动，竖直方向匀速直线，水平方向匀加速，假设粒子能够射出电场，则竖直方向有
水平方向有
联立解得，大于两极板的宽度，因此不能射出电场
若要恰好射出电场，则竖直方向运动的时间不变，水平方向有
解得，因此移动的距离为
21．(1)5V(2)500V/m
【解析】
【详解】
(1)
由A移到B，其电势能增加了1.0×10-4J，电场力做负功1.0×10-4J。
(2)
根据U=Ed得
所以匀强电场的场强为：
答：(1)5V(2)500V/m
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