苏科版七年级上册数学 第3章 代数式小结与思考 教案

《第三章 代数式》小结与思考
——数与式运算
【教学目标】
1.能根据有理数的基本运算法则、运算顺序、运算律，熟练进行有理数的混合运算和代数式的简单运算；
2.体会有理数与代数式在运算过程中的联系；
3.在探究、解决问题的过程中，不断感悟转化、分类、整体代换等数学思想，从而提升学生的数学解题能力和运算能力.
【学情分析】
本节课是在学生学习了第二章《有理数》中有理数的有关运算及第三章《代数式》中整式的加减有关运算的基础上,对“数与式”的再学习,结构的再完善,使学生的运算能力得到培养和提升为目标的一节课。本节课前学生已经会进行有理数的混合运算、合并同类项以及整式的加减运算,但是学生的计算错误较多,对算理、数与式运算之间的联系并不能深刻理解,计算时不能优化,对于一些思想方法不能灵活运用。因此,教师通过梳理“数与式”之间的知识框架,结合这两章节中学生的典型错误问题,强化难点、强调重点,不断感悟数学思想,从而培养学生的学习能力、解题能力和运算能力。
【教学重点】
有理数和代数式的运算.
【教学难点】
有理数和代数式的运算,转化、分类、整体代换等数学思想的灵活运用.
【教学过程】
一.知识构建
通过学习“负数”后,我们学过的数的范围进行了扩大,到目前为止我们学过的数可以分为哪两类?
——有理数和无理数.
有理数的运算是初中阶段数学学习的重要内容,下面通过一例回顾如何进行有理数的运算。

三级运算 乘方运算
二级运算 乘除运算

一级运算 加减运算
? 设计意图：学生通过“阶梯式”计算,从下而上,回顾有理数运算的法则和运算的顺序,并感受“自上而下”——由繁到简的过程,巩固有理数运算的算理。
二.回顾反思
1.计算:
(1) (2) (3)
（学生讨论:第(3)题还可先用乘法分配律计算，再求它的倒数。）
反思归纳：
弄清法则和运算顺序——正确解题前提；
定各级运算结果符号——正确解题关键；
能够合理选择运算律——解题方法优化。
??设计意图：学生完成以上3题,教师呈现学生错误典型并由学生纠错;学生自主归纳反思,强调有理数运算中的易错点,总结解题的方法和策略,从而提升学生的数学解题能力和运算能力,发展学生的思维能力。
2.请指出下列计算中的错误
设计意图：通过这个问题,学生回顾了“式”的有关运算,并感受到整式的加减运算在合并同类项时,系数部分的运算实质就是有理数的加减运算。
三.精讲精练
1.例题
求下列代数式的值:
,其中,.
设计意图：例题由学生口答,教师板书,回顾代数式求值的步骤,强调书写中的注意点。
练习
计算: ,其中
（学生独立完成,教师反馈纠错。）
反思归纳:数与式的运算之间有何联系?
(1)合并同类项时系数相加减实质就是——有理数的加减运算;
(2)代入求值时的运算——有理数的混合运算。
由此可见——式的运算是建立在数的运算基础之上的。
完善知识建构：
设计意图：师生共同反思,并认识到当数用字母表示的时候就有“代数式”,而代数式的有关运算和有理数的有关运算之间有着密切的联系,“式的运算”在合并同类项和代入求值时实质就是“数的运算”,因此,学生要认清本质——式的运算是建立在数的运算基础上的。
四.能力提升
1.定义运算
在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：规定，
则的值为 ．
2. (1)若，，则代数式 ．
(2)若，，且，则代数式 ．
3. (1)已知代数式的值为7，则代数式 .
(2)已知，，求的值.
设计意图：
问题1通过求解“定义新运算”的问题,可以提高学生理解数学符号语言的抽象思维能力；
问题2通过几个变式,逐渐条件变化和增多,让学生体会“分类讨论”的数学思想；
问题3学生通过观察式子的结构,利用“整体代换”的思想使得解题方法得到优化,从而提升运算能力。
课堂小结
本节课你有什么新的收获?
1.解决数与式的计算问题策略和注意点：
??弄清法则和运算顺序——正确解题前提；
??定各级运算结果符号——正确解题关键；
??能够合理选择运算律——解题方法优化。
2.思想方法——转化、分类讨论、整体代换。
3.数与式运算中的联系。
设计意图：学生回答,教师补充,感受到数学的学习就像爬山(如下:自下而上的“阶梯”),只要一步步坚持向上,当你到达“山顶”后再反思和总结前面学习的知识,你就会有意想不到的收获!