苏科版七年级上册数学 4.3.3用线形示意图解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（3）
教学目标:
1．进一步了解运用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系．
2．感受利用线性示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系并列方程解决问题．
教学重点:
利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
教学难点:
运用线形示意图分析问题．
教学过程：
【课前热身】
列出代数式
1.商店运来一批苹果装盒，若每盒8个，装了x盒后还有6个，则共有______个苹果；
2.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元；
3.为帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款__________元
4.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________
5.用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
（1）审—审题：分析题意,找出题中的数量关系、相等关系;
（2）设—设元：选择一个适当的未知数用字母表示;
（3）列—列方程：根据相等关系列出方程;
（4）解—解方程：求出未知数的值；
（5）答—检验：检验求得的值是否是方程的解，是否符合实际情形，并写出答案（含单位名称）。
【情景引入】
问题 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
分析：题目中涉及哪些量？它们有着怎样的数量关系？

设该小组共有x人.
（1）如果每人做5个“中国结”，那么共可做5x，比计划多9个。 5x-9
（2）如果每人做4个“中国结”，那么共可做4x，比计划少15个 4x+15
思考1：如何把问题中的的分析过程直观地展示出来？
教师画线形示意图进行分析．
相等关系是：计划做“中国结”的个数=计划做“中国结”的个数
解：设小组成员共有x名，由题意得
5x-9=4x+15
5x-4x=15+9
x=24
答：小组成员共有24名。
议一议：你还可以列出怎样的方程解决这个问题？
5x-4x=15+9或是4x+15+9=5x 或是以计划做“中国结”个数为未知数建立方程。
【同步练习】
学校安排学生住宿，若每室住8人，则少12个床位；若每室住9人，则可以空出2个房间，求学生有几人？宿舍有几间？
提示：本题适合设宿舍的间数为未知数，选择以总人数不变确定等量关系，画出如下示意图：
相等关系是：学生的总人数=学生的总人数
解答：设宿舍有x间，根据题意列方程得8x＋12＝9(x－2)．
解这个方程得x＝30．
所以8x＋12＝252．
答：学生有252人，宿舍有30间．
点评：本题也可以设学生有x人，则可列出方程．
使学生理解线性示意图是用线段表示数量，比较直观可根据线段的和或差找出相等关系。
小结：以上问题属于应用题中的余缺问题：
使学生理解线性示意图是用线段表示数量，比较直观可根据线段的和或差找出相等关系。
在利用线形示意图建立方程模型后，我们可以发现此类题目形式往往是
一种事情分成两种情况，这两种情况的总量不变。
从而转变为抓住题目中的两句话，抓住其中的关键词，根据总量不变这个相等关系，建立方程
读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
【课堂反馈】（只需做到列出方程）
1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
2、某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？
3、某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张， 比每人5张少26张，问：
（1）这个班共有多少名学生？
（2）展出的邮票共有多少张？
4、某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？
5、 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间是多少？他去的单位有多远？
【思维拓展】
1.请你编一道用方程 “ 8x–6=6x+4 ”求解的应用题。
2.某工厂原计划在规定的时间内加工一批零件,如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件,就可以提前一个小时完成,问这批零件有多少个?按原计划需多长时间完成?
中国结的文化内涵
中国结的历史贯穿于人类史，漫长的文化积淀使得中国结渗透着中华民族特有的、纯粹的文化精髓，有着丰富的文化底蕴．“绳”与“神”谐音，中国文化在形成阶段，曾经崇拜过绳子．据文化记载：“女娲引绳于泥中，举以为人．”又因绳像盘曲的蛇龙，中国人是龙的传人，龙神的形象，在史前时代是用绳结的变化来表示的．“结”字也是一个表示力量、和谐、充满情感的字眼，无论是结合、结交、结缘、团结、结果，还是结发夫妻、永结同心，“结”给人一种团圆、亲密、温馨的美感．“结”与“吉”是谐音，“吉”有着丰富多彩的内容，福、禄、寿、喜、财、安、康无一不属于吉的范畴．“吉”就是人类永恒的追求主题，“绳结”这种具有生命力的民间技艺也就自然作为中国传统文化的精髓，兴盛长远，流传至今．