人教高中数学必修五2.5-等比数列的前n项和 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.5
等比数列的前n项和
复习:等比数列
{an}
(1)
等比数列:
(2)
通项公式:
(4)
重要性质:
n-m
an=
am?
q
m+n=p+q
an
?aq
?am
=
ap
注:以上
m,
n,
p,
q
均为自然数
成等比数列
(3)
an+1
an
=q
(定值)
an=a1?
q
n-1
(4)
数列通项与前n项和的关系：
an=
S1
Sn-Sn-1
(
n=1)
(
n≥2)
已知an求Sn
探求等比数列求和的方法
问题：已知等比数列
,
公比为q,
　　　求：
思考：
⑴×q,
得
⑵
⑴－⑵，得
由此得q≠1时，
等比数列的前n项和
设等比数列
它的前n项和是
⑴
即
说明：这种求和方法称为错位相减法
当q≠1时，
∵
∴
显然，当q=1时，
等比数列前n
项和公式
公式２:
公式１：
根据求和公式，运用方程思想，
五个基本量中“知三求二”.
注意对
是否等于
进行分类讨论
练习1.
根据下列条件，求相应的等比数列
的
例1、求下列等比数列前8项的和
例3.?某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，
所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列
{
}
其中
可得：
可得：
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年)
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
练习2.
求等比数列
1，2，4，…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:
求等比数列
从第3项到第7项的和.
从第3项到第7项的和:
练习3.
①
②
1、求和公式
当q≠1时，
当q=1时，
①注意分类讨论的思想！
等比数列求和时必须弄清q=1还是q≠1.
②运用方程的思想，五个量“知三求二”.
2、公式的推导方法
强调：
（重在过程）
③注意运用整体运算的思想.
小结