第三章 相互作用 4-5节学案

4-5节学案
一：力合成
1、合力、分力：
一个力产生的效果如果跟原来几个力共同产生的___________，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做这个力的分力。
合力与分力之间是一种____________的关系，即一个力可以有多个分力，多个力可以用一个力来代替。
2、力的合成：求几个力的合力的过程叫______________。力的合成实际就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其作用效果。
3.探究力的合成规律 （1）．实验原理 （2）．实验目的（3）．实验器材（4）．实验步骤（5）．注意事项
4.合力与分力的关系
例1 关于合力的下述说法中正确的是(　　)
A．合力的性质与原来分力性质相同 B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力总比分力大 D．合力总比一个分力大，比另一个分力小．
解析　在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，找不到合力的施力者，合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题．合力这个“合”字的意义不是代数中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力，一般地|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.答案　B
例2 某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板， 在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________和____________．
解析　本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤，要求理解、记住该实验的操作顺序．据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案　见解析
例3 关于两个力的合力，下列说法错误的是(　　)
A．两个力的合力一定大于每个分力 B．两个力的合力可能小于较小的那个分力
C．两个力的合力一定小于或等于两个分力 D．当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小
答案　AC
解析　两个力F1和F2的合力F有一个范围，满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则两个力的合力可能比任何一个分力大，也可能比任何一个分力小，还可能等于某个分力，故应选A、C.
图3－4－3
例4若一个物体受多个力的作用，如图3－4－3所示，六个共面共点力，大小分别为1 N,2 N,3 N,4 N，5 N，6 N，相互之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向．
答案　6 N，方向与5 N的力相同．
解析　依图先将同一直线上的力合成：4 N与1 N合成为3 N，方向与4 N的力相同；5 N与2 N合成为3 N，方向与5 N的力相同；6 N与3 N合成为3 N，方向与6 N的力相同．再将合成后沿4 N和6 N方向上的两个3 N的力合成，其合力为3 N，方向与5 N的力方向相同．最后将此3 N与合成后沿5 N方向上的3 N的力进行合成，合力大小为6 N，方向与5 N的力相同．
二：力的分解
1．基本定义 求一个已知力的分力叫力的分解．
2．分解依据 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．
3．分解原则 一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.
注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向(F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:
①F2三：力的正交分解法
1．力的正交分解法
在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．
2．正交分解法的原理
3．正交分解法的步骤
例1 如图3－5－7所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是(　　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用D．力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
解析　F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面支持力FN的作用．力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论，故C、D正确．答案　CD
例2 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是(　　)
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小
解析　已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，故A正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故D错误．
答案　AB
例3 如图3－5－8所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
A．Fsin θ　　　　 B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
解析　先对物体进行受力分析，如下图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcos θ，同时使物体压紧水平面F2=Fsin θ.由力的平衡可得F1=Ff，F2+G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcos θ=μ(Fsin θ+G)．
答案　BC
例4 如图3－5－2所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
答案　100(5－) N　100 N
解析　人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．
如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平拉力Fx=Fcos 60°=200×
竖直分力Fy=Fsin 60°=200×
在x轴上，Ff与Fx二力平衡，
所以静摩擦力Ff=Fx=100 N，
在y轴上，三力平衡得，地面对人支持力
FN=G-Fy=(500-100) N=100(5-) N.
例5 如图3－5－3所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的
挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直
位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？
答案　Gsin θ
解析　球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．
如下图(a)所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如下图(b)所示 .由图可知，表示F1的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝G sin θ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
练习
1.在做“探究力的平行四边形定则”实验时：
除已有的器材(方木板、白纸、弹簧秤、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，
还必须有________和________．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须(　　)
A．每次将橡皮条拉到同样的位置B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧秤的示数D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图3－4－4所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值；______是力F1与F2的合力的实验值．通过把________和________进行比较，验证平行四边形定则．
答案　见解析
解析　(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确答案为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧秤的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧秤拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验
证平行四边形定则.
。2.如图3－5－1所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、
150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
答案　见解析
解析　如下图(a)所示 ，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个
分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G得到其两个分力的大小为：
G1＝＝G　G2＝Gtan 30°＝G
则分别与G1、G2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：FN1＝G　FN2＝G.
如下图(b)所示，与上同理得：
FN1′＝G1′＝Gcos 30°＝G　FN2′＝G2′＝Gsin 30°＝.如下图(c)所示，此时斜面不
受压力，挡板所受压力FN2″大小方向与G相同，即大小FN2″＝G.
将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，α为锐角，
如图3－5－4所示，则(　　)
A．当F1>Fsin α时 ，一定有两解B．当F>F1>Fsin α时，有两解
C．当F1＝Fsin α时，有惟一解D．当F1答案　BCD
解析　本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．
(1)若F1(2)若F1＝Fsin α，圆与F2相切，即只有一解，如图(b)所示．
(3)若F>F1>Fsin α，圆与F2有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．
(4)若F1>F，圆与F2只有一个交点，可得一个三角形，只有
一个解，如图(d)所示．
4.如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，
小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球
从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉
力F大小变化情况是（ ）
A.N变大，F变大 B. N变小，F变大
C.N不变，F变小 D. N变大，F变小
图3－5－12
5.．如图3－5－12所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1＝80 N，F2＝120 N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力．试问：
(1)最小分力为多大？沿什么方向？
(2)三个分力的合力多大？
11、答案　20 N，沿y轴正方向　(2)100 N
解析　本题考查力的正交分解法．物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向．由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法．如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2
沿x、y轴分解．则
F1x＝F1cos 30°＝40 N　F1y＝F1sin 30°＝40 N
F2x＝F2cos 30°＝60 N　F2y＝F2sin 30°＝60 N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3＝F2y－F1y＝20 N时，分力F3最小．
(2)三个分力的合力F＝F1x＋F2x＝100 N.
F
θ
F1
F2
┑
O
F