(共24张PPT)
统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.
统计的核心问题：
如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本
另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分
布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特
征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应
数字特征。
整体介绍：
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区得气温高于8月中下旬．
下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位： C)
7月25日至8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状况呢？
问题引入：
知识新授：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.
2.频率分布表
当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以
估计总体的频率分布.
7月25日至8月10日 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8日至8月24日 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
时间 总天数 高温天数 频率
7月25日至8月10日 17 11 0.647
8月8日至8月24日 17 2 0.118
频率分布表:
3.频率分布条形图
时间 总天数 高温天数 频率
7月25日至8月10日 17 11 0.647
8月8日至8月24日 17 2 0.118
① 各长方形长条的宽度要相同.
②相邻长条的间距要适当.
③长方形长条的高度表示取各值的频率.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
7/25-8/10
时间
频率
8/8-8/24
一幅图胜过一千字
引例 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
这个例子与前面问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体.样本的频率分布表示形式有：
频率分布表和频率分布直方图
S1 计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定全距.
S2 根据全距，决定组数和组距.
S3 分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数.
S4 登记频数，计算频率，列出频率分布表.
算法:
1.频率分布表
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174
165 170 168 169 171 166 164 155 164 158
170 155 166 158 155 160 160 164 156 162
160 170 168 164 174 171 165 179 163 172
180 174 173 159 163 172 167 160 164 169
151 168 158 168 176 155 165 165 169 162
177 158 175 165 169 151 163 166 163 167
178 165 158 170 169 159 155 163 153 155
167 163 164 158 168 167 161 162 167 168
161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
S1 计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定全距.
极差＝180－151＝29；
全距＝30；
取值区间[150.5，180.5]；
组距和组数与数据的数量有关．一般数据较多，分的组数也多；数据较少，分的组数也少．当数据个数在50以内，分5~8组；当数据个数在50~100之间，分8~12组．应当注意的是如果组内没有数据出现，就应当放宽组距，保证每个组内都有数据，且每个数据只属于确定的一组．在决定组数时，往往不是一次就能成功的，要有一个观察、尝试的过程，一般分点比已知数据多一位小数，并且第一组的起点要稍稍减小．只有合理地确定组距与组数，才能使数据分布的规律性比较明显地呈现出来；
S2 根据全距，决定组数和组距.
组数＝10；
组距＝3；
S3 分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数.
分 组 频数统计 频 数 频 率
[150.5，153.5)
[153.5，156.5)
[156.5，159.5)
[159.5，162.5)
[162.5，165.5)
[165.5，168.5)
[168.5，171.5)
[171.5，174.5)
[174.5，177.5)
[177.5，180.5]
合 计
4
8
8
11
22
19
14
7
4
3
0.04
0.08
0.08
0.11
0.22
0.19
0.14
0.07
0.04
0.03
4
12
20
31
53
72
86
93
97
100
100
1
练习 ：
1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.为了分析一次数学考试的情况，全班抽了50人，将分数分为5组．第一组到第三组的频数分别是10，23，1，第四组的频率是0.08，那么落在第五组的频数是____，频率是_____，全年级800人中分数落在第五组的约有_____人．
(1)频率＝ ，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．
(2)各小组的频率和等于样本容量的频率和等于1．
(3)由样本的频率可以估计总体的频率，从而估计出总体的频数．
B
12
0.24
192
3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间（10，50］上的频率为（ ）
A.5% B.25% C.50% D.70%
4.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（ ）
A.5.5-----7.5 B.7.5--------9.5
C.9.5-----11.5 D.11.5-------13.5
D
D
S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵
轴表示“频率／组距”；
S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距，
S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得
出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．
这些矩形就构成了频率分布直方图． 所有矩形的面积和为1 ．
算法:
2.频率分布直方图
177.5
身高／cm
150.5
153.5
156.5
159.5
162.5
165.5
168.5
171.5
174.5
180.5
频率
组距
0.02
0.04
0.06
0.08
频率分布的条形图和频率分布直方图的区别
两者是不同的概念；
横轴：两者表示内容相同.
思考：
频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？ 有什么区别？
纵轴：两者表示的内容不相同.
频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率;
频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值.其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积.
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的概率是多少
练习 ：
2.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
0.06
分组 频数 频率 频率累计
[12,15) 6
[15,18) 0.08
[18,21) 0.30
[21,24) 21
[24,27) 0.69
[27,30) 16
[30,33) 0.10
[33,36] 1.00
合计 100 1.00
0.06
8
0.14
0.16
16
0.21
0.51
0.18
18
0.16
0.85
10
0.95
0.05
5
课堂小结
编制频率分布直方图的步骤:
①找最大值与最小值。
②决定组距与组数
③决定分点
④登记频数，计算频率，列表，画直方图
说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差
二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数
三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
频率分布直方图
应用
步骤
1.求极差
2.决定组距与组数
3.将数据分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
课后作业：
课本 P59 习题2.2
No.1、2、3.(共14张PPT)
抽签法的一般步骤:
（1）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体，
可以省略编号的过程）；
（2）制作与个体编号相同的号签；
（3）将号签放在一个箱子中搅匀；
（4）按要求随机抽取号签，并记录；
（5）将编号与号签一致的个体抽出．
抽签法的适用范围:
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
知识回顾：
随机数表法的一般步骤:
（1）将总体中所有个体编号（每个号码位数一致）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；
（4）根据选定的号码抽取样本.
随机数表法的适用范围:
随机数表法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样．
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
抽签法
随机数表法
简单随机抽样
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等;
(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=N'/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号;
(4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）．
分层抽样
当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例从各层独立的抽取
一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称之为
分层抽样。
分层抽样的实施步骤：
（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=
（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.
(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
注:
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
练习
三种抽样方法的比较
例 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
⑴ 从10台冰箱中抽取3台进行质量检测；
⑵ 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座号为1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
⑶ 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本．
思考：
某城市的两所中学分别对自己所在学校12~14岁学生的身高进行了抽样统计，发现这两所学校12~14岁学生的平均身高竟相差19 cm，这可能吗？他们在抽样过程中可能出现了哪些问题？
练习：
课本 P47 练习No.1—4.
作业：
课本P49 习题2.1 No.1、2、3.(共22张PPT)
问题引入：
中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的可能性是 .
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免.
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”.
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
问题情境：
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
转盘转动后，指针指向黄色区域
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.
这两人各买1张彩票，她们中奖了
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 .
试验和实验的结果，都是一个事件.
（1）木柴燃烧，产生热量
（2）明天,地球仍会转动
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起
（4）在标准大气压00C以下，雪融化
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针
指向黄色区域
（6）两人各买1张彩票，均中奖
试判断这些事件发生的可能性：
不可能发生
必然发生
必然发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件.
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件.
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.
数学理论：
在一定条件下
在一定条件下
在一定条件下
木柴燃烧，产生热量
实心铁块丢入水中,铁块浮起
两人各买1张彩票，均中奖
数学运用：
事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和
大于12.
事件B:在地球上,抛一石块,下落
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0
战胜日本足球队
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,
哪些是不可能事件？
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 为事件A的频数,称事件A出现的比例 为事件A出现的频率
数学理论：
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
注意点：
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
1.随机事件A的概率范围
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
因此，事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
2.频率与概率的关系
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
(1)联系:
(2)区别:
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
时间 1999年 2000年 2001年 2002年
出生婴儿数 21840 23070 20094 19982
出生男婴数 11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率约是多少？
(1)1999年男婴出生的频率为：
解题示范：
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭；
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０；
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
（４）发射１枚炮弹，命中目标．
练一练
随机事件
随机事件
不可能事件
必然事件
2、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
B
C
4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 32 39
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
概率约是0.8
0.78
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.80
做这种统计有意义吗？
密码破解：
我们随便找一个英语单词，比如cat，将每个字母向后移动一位，cat变成dbu，将每个字母向后移动两位，cat变成ecv，等等，这就是一种最原始、最简单的加密方法，19世纪以前曾在欧洲广泛使用.
但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易破解了这种方法:利用字母e出现频率最高，大多数单词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最多的字母，假如是h，则就可以断定h就是e，原文的每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h)，因此只要将每个字母向前移动三位，即可看到明文.
做这种统计有意义吗？
男女出生率的研究:
一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此.
公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探讨>>一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这千分之一点四的后面,隐藏了什么？
拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重女轻男”,有抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！
做这种统计有意义吗？
弗格森发现尚克斯关于π值计算中的错误；
天气预报的改变；
《红楼梦》作者的考证；
…
回顾小结：
随机事件及其概率
事件的含义
事件的分类
事件的表示
频率与概率
课后作业：
课本 P91 习题3.1
No.1、2、3、5.(共16张PPT)
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
物理成绩
数学成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有 。
问题引入：
线性回归方程(1)
函数关系是一种确定的关系；
相关关系与函数关系的异同点：
均是指两个变量的关系．
问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。
（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
例：
相关关系是一种非确定关系.
相同点：
不同点：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？
在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？
通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，
如图：
O
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
5
10
15
20
25
30
35
40
称该图为散点图。
5个学生的数学和物理成绩如下表：
A B C D E
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
画出散点图，
解：
数学成绩
有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 26 18 13 10 4 -1
热饮杯数 20 24 34 38 50 64
为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，
散点图
气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
O
5
10
15
20
25
30
35
气温
y
10
20
30
40
50
60
-5
我们再观察刚才两个散点图还有什么特征:
这些点大致分布在一条直线附近,
像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在
一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性
相关关系,这条直线叫做回归直线,
这条直线的方程叫做回归方程
那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
如
图
.
方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图:
我们还可以找到
更多的方法，但
这些方法都可行
吗 科学吗？
准确吗？怎样的
方法是最好的？
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年龄
脂肪含量
0
5
10
15
20
25
30
35
40
我们把由一个变量的变化
去推测另一个变量的方法
称为回归方法。
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。
求解线性回归问题的步骤:
1.列表( )，画散点图.
2.计算:
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
课后作业：
课本 P76 习题2.4
No.1、2.(共14张PPT)
第一步 把冰箱打开。
第二步 把水果放进冰箱。
第三步 把冰箱门关上。
问3、指出在家中烧开水的过程分几步？
问1、要把水果装入冰箱分几步？
第三步 输出方程的根或无解的信息
问2、如何求一元二次方程
解：第一步 计算
第二步 如果
则方程无解
解：第一步，②-①×2得3y=-3；③
第二步，解③得y=-1；
第三步，将y=-1代入①，解得x=4
机械的·统一的方法
2:假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶
d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶
请选出一个最优算法（ ）
A.abcde B.bacde
C.cadbe D.dcabe
归纳总结:
算法的定义：
通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
算法最重要的特征：
1.有序性 2.确定性 3.有限性
例1:
已知球的半径R＝2.5，写出求球的表面积Y和体积V的一个算法。（ ）
算法分析：
第一步：输入球的半径
第二步：利用公式“球的表面积=4X圆周率×（半径的平方）”计算球的表面积；
第三步：输出球的表面积。
例2:
写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
解：算法如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
例3:
写出求 的值的算法。
解法1：算法如下：
S1 先求 ，得到结果2；
S2 将第一步所得结果2再乘以3，得到结果6。
S3 将6再乘以4，得到24；
S4 将24再乘以5，得到120；
S9 将362880再乘以10，得到3628800，即是最后的结果。
例4
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数作出判定。
解：算法如下：
S1 输入n。
S2 判断n是否等于2。若n＝2，则n是质数；若n>2，则执行 S3。
S3 依次从2--（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数。若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
例5 用二分法求解方程
求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005
算法描述
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。
小结：
注意算法的要求；
理解算法的几个重要特征。
练习
写出解一元二次方程的一个算法。
2.写出求1至1000的正整数中3的倍数的一个算法。
作业
设计一个计算 的值的算法。（用数学语言）
制作人(共17张PPT)
算法案例2
广义地说：为了解决某一问题而
采取的方法和步骤，就称之为算法。
算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
知识回顾
流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。
流程图的概念
顺序结构及框图表示
1.顺序结构: 依次进行多个处理的结构称为顺序结构.
语句A
语句B
2.顺序结构的流程图
顺序结构是最简单、最基本的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的
判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框．无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行．
开始
S ←1
结束
输出S
i←1
S←S＋
i←i＋1
i>100
N
Y
直到型循环
p
A
Y
N
当型循环
p
A
Y
N
结束
输出S
S ← 0
开始
i ← i + 1
S ← S + i
i＜10
Y
N
i ← 0
先执行，后判断：
先判断，后执行：
“N”进入循环
“Y”进入循环
循环结构
已学过的伪代码中的几种基本算法语句:
(1)赋值语句:
变量←表达式或变量或常数．
(2)输入语句:
Read a,b
(3)输出语句:
(4)条件语句:
Print a,b
If A Then
B
Else
C
End If
当型语句:
While p
循环体
End while
直到型语句:
Do
循环体
Until p
End Do
(5)循环语句
伪代码中的:
p
A
Y
N
p
A
Y
N
当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．
“For”语句伪代码格式：
For I From “初值” To “终值” step “步长”
……
End For
(6)For语句:
3 5
9 15
在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法，先用两个数公有的质因数连续去除，一直到所得的商是互质数为止，然后把所以的除数乘起来，例如，求18与30的最大共约数：
18 30
2
3
所以，18与30的最大共约数是：2×3=6.
引入课题
利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？
观察上面的式子，你有什么发现？你的发现，对我们解决“求8251与6105的最大公约数”的问题有什么帮助？
8251＝6105×1＋2146;
求8251与6105最大共约数 求6105与2146最大共约数
化归
6105＝2146×2＋1813;
2146＝1813×1＋333;
1813＝333×5＋148;
333＝148×2＋37;
148＝37×4＋0.
148与37的最大共约数是37
8251与6105的最大共约数是37
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.
练习:用辗转相除法求204与85的最大公约数．
你能把辗转相除法求最大共约数的过程，写成算法吗？
该算法中，要用到什么主要的算法结构？
每一次循环中所进行的是什么样的运算 ？
循环何时结束？下一次循环的输入整数应该是什么？
循环结构
r←mod(a，b)
r =0
a←b
b←r
这样交换数据的方式，前面我们学习过吗？
在求斐波拉契数列中的数
请用自然语言描述该算法!
S1 输入两个正整数a,b（a＞b）；
S2 若Mod（a,b）≠0，则输出最大公约数b，算法结束；
否则r Mod（a,b），a b，b r，转S2．
S1 输入两个正整数a，b（a＞b）；
S2 r Mod（a,b）
S3 a b
S4 b r，
S5 若r不等于0，转S2
S6 输出最大公约数a．
.
.
Y
开始
Mod(a,b)≠0
r←Mod(a，b)
输出b
结束
N
a←b
b←r
输入a,b
N
开始
r＝0
r←Mod(a，b)
输出a
结束
Y
a←b
b←r
输入a,b
将自然语言描述的算法改写为伪代码!
Read a,b
While Mod(a,b)≠0
r mod(a,b)
a b
b r
End While
Print b
Read a,b
Do
r mod(a,b)
a b
b r
Until r=0
Print a(共22张PPT)
流程图
广义地说：为了解决某一问题而
采取的方法和步骤，就称之为算法。
算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
知识回顾
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有
限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效
地执行且得到确定的结果，而不应当是模
棱两可.
顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干
明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定
的后继步骤，前一步是后一步的前提，只
有执行完前一步才能进行下一步，并且每
一步都准确无误，才能完成问题.
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一
的，对于一个问题可以有不同的算法.
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法
按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法1
新课引入
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达它.
例如上一节“例1.求1+2+3+4+5的一个算法”可以用以下形式来表达.
开始
I=1
S=0
I≤5
是
S=S+I
I=I+1
否
输出S
结束
表示算法的开始或结束，常用圆角矩形表示
起止框
处理框
表示赋值或计算，通常画成矩形
表示执行步骤的路径可用箭头线表示
判断框
流程线
根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形
输入、输出框
表示输入、输出操作，一般画成平行四边形框
例:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,
算法分析:
第1步:0+1=1;
第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6;
第4步:6+4=10
…………
第100步:4950+100=5050.
第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
各步骤有共同的结构:
为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i
S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,
由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.
流程图:
开始
i=1
S=0
S=S+i
i=i+1
i>100
是
输出S
结束
否
开始
i=1
S=0
i≤100
是
S=S+i
i=i+1
否
输出S
结束
流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。
讲授新课
1.流程图的概念
一、流程图
1.流程图的概念
2.常见的流程图(ANSI,美国国家标准化协会)
图形符号 名称 功能
流程线
连接循环框
终端框
(起止框)
表示一个算法的
起始和结束
图形符号 名称 功能
输入、
输出框
处理框
(执行框)
判断框
表示一个算法输
入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中，起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公式、对变量进行赋值等要用执行框表示.
(4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框.框内填写判断条件.
3.四种基本框图的及其功能用法:
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.
4.画流程图的规则
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
(7)一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的文字说明．
(6)起始框只允许一条流出线,终止框只允许一条流入线,输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线,判断框有一条流入线和两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作用.
开始
输入n
i=2
i=i+1
i≥n或r=0
n不是质数
结束
r=0
1
否
是
求n除以i
的余数r
1
n是质数
是
否
结束
开始
i=i+1
i≥n或r=0
否
是
求n除以i
的余数r
输入n
i=2
n不是质数
r=0
n是质数
是
否
尽管不同的算法千差万别,但它们都是由三种基本的逻辑结构构成的,这三种逻辑结构就是顺序结构、循环结构、选择结构.以后分别介绍这三种结构．
从上面的程序框图中,不难看出以下三种不同的逻辑结构.
回顾总结
流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。
1.流程图的概念
2.常见的流程图(ANSI,美国国家标准化协会)
图形符号 名称 功能
流程线
连接循环框
终端框
(起止框)
表示一个算法的
起始和结束
输入、
输出框
处理框
(执行框)
判断框
表示一个算法输
入和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”.
(1)起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中，起止框是必不可少的；
(2)输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符号等;
(3)处理框(执行框):算法中需要的算式、 公式、对变量进行赋值等要用执行框表示.
(4)判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框.框内填写判断条件.
3.四种基本框图的及其功能用法:
为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单的介绍.
(1)使用标准的框图符号.
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.
4.画流程图的规则
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
(7)一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的文字说明．
(6)起始框只允许一条流出线,终止框只允许一条流入线,输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线,判断框有一条流入线和两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作用.(共19张PPT)
基本算法语句
输入语句、输出语句和赋值语句
知识再现
1.算法的的基本逻辑结构有哪几种？
2.条件结构和循环结构有哪些形式？
条件结构
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
(1)
满足条件？
步骤A
是
否
(2)
循环体
满足条件？
是
否
当型循环结构
循环体
满足条件？
是
否
直到型循环结构
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，用自然语言或程序框图表示的算法，计算机是无法“理解”的. 因此我们还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言来表示.
知识探究（一）:输入语句和输出语句
在每个程序框图中，输入框与输出框是两个必要的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？
表示一个算法输入和输出的信息.
例1：已知函数y=x3+3x2-24x+30，设计求自变量x对应的函数值的算法步骤.
算法分析：
第一步，输入一个自变量x的值.
第三步，输出y.
第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.
思考:该算法是什么逻辑结构？其程序框图如何？
开始
输入x
结束
输出y
y=x3+3x2-24x+30
我们将该程序框图中第一个程序框省略，后四个程序框中的内容依次写成算法语句，就得到该算法的程序：
INPUT “x”；x
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINT y
END
开始
输入x
结束
输出y
y=x3+3x2-24x+30
INPUT “x=”；x
y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT “y=”；y
END
这个程序由4个语句行组成，计算机按语句行排列的顺序依次执行程序中的语句，最后一行的END语句表示程序到此结束.
在这个程序中，第1行中的INPUT语句称为输入语句，其一般格式是：
INPUT “提示内容”；变量
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，它可以用字母、符号、文字等来表述. 变量是指程序在运行时其值是可以变化的量，一般用字母表示，若输入多个变量，提示内容之间以及各变量之间用“逗号”隔开； 提示内容加“引号”，提示内容与变量之间用“分号”隔开.
INPUT “a，b，c=”；a，b，c
输入a，b，c
据此，输入框 转化为输入语句可以怎样表述？
在这个程序中，第3行中的PRINT语句称为输出语句，其一般格式是：
PRINT “提示内容”；表达式
其中，“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息，它通常是常量或变量的值；表达式一般是表示输出信息所对应的字母或代数式.PRINT语句可以在计算机的屏幕上输出运算结果和系统信息.
PRINT “S=”；S
或 PRINT “S=”；a+b
输出S
据此，在计算
a与b的和S时，输出框 转化为输出语句可以怎样表述？
知识探究（二）:赋值语句
在算法的程序框图中，处理框是一个常用的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？
赋值、计算.
在上述求函数值的程序中，第2行中的语句称为赋值语句，其一般格式是:
变量=表达式
其基本含义是将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句中的“=”叫做赋值号.计算机在执行赋值语句时，先计算“=”右边表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量.
据此，执行框 转化为赋值语句可以怎样表述？
典型例题
例2 写出计算一个学生语文、数学、英语三门课的平均成绩的算法、程序框图和程序.
算法分析:
第一步，输入该学生数学、语文、英语三门 课的成绩.
第三步，输出y.
第二步，计算 .
程序框图:
开始
输入a，b，c
结束
输出y
PRINT “The average=”；(a+b+c)/3
程序:
INPUT “Chinese=”；a
INPUT “Maths=”；b
INPUT “English=”；c
END
例3:考察给一个变量重复赋值的程序: A=10
A=A+15
PRINT A
END
那么，A的输出值是多少？
25
[变式引申]：在此程序的基础上，设计
一个程序，要求最后A的输出值是30.
A=10
A=A+15
PRINT A
A=A+5
PRINT A
END
例4 写出“交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值”的程序.
INPUT “A，B=”；A，B
PRINT A，B
x=A
A=B
B=x
PRINT A，B
END
小 结
2. 输入语句和输出语句中的“提示内容”有时可以省略.
1.利用输入语句、输出语句和赋值语句可以写出任何一个顺序结构的算法程序.(共15张PPT)
算法案例1
广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。
算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
知识回顾
流程图：是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。
流程图的概念
顺序结构及框图表示
1.顺序结构:依次进行多个处理的结构称为顺序结构.
语句A
语句B
2.顺序结构的流程图
顺序结构是最简单、最基本的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
选择结构也叫条件结构，是指在算法中通过对条件的
判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．
右图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框．无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行．
开始
S ←1
结束
输出S
i←1
S←S＋
i←i＋1
i>100
N
Y
直到型循环
p
A
Y
N
当型循环
p
A
Y
N
结束
输出S
S ← 0
开始
i ← i + 1
S ← S + i
i＜10
Y
N
i ← 0
先执行，后判断：
先判断，后执行：
“N”进入循环
“Y”进入循环
循环结构
已学过的伪代码中的几种基本算法语句:
(1)赋值语句:
变量←表达式或变量或常数．
(2)输入语句:
Read a,b
(3)输出语句:
(4)条件语句:
Print a,b
If A Then
B
Else
C
End If
当型语句:
While p
循环体
End while
直到型语句:
Do
循环体
Until p
End Do
(5)循环语句
伪代码中的:
p
A
Y
N
p
A
Y
N
当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．
“For”语句伪代码格式：
For I From “初值” To “终值” step “步长”
……
End For
(6)For语句:
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.
分别写出除数3、5、7的两两公倍数.
第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；
在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；
在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是 一个同时合乎“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数，但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了. 30+63+35－105＝23.
算法应用案例：
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1，
21÷5=4……余1，
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加，
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23，
这个余数23就是合乎条件的最小数.
一个正整数m什么时候满足方程？
如何依次检索正整数？
该循环何时结束？
如何用自然语言描述该算法？
int(x)表示不超过x的最大整数，例如int(2.7)=2，
Int(2)=2，int(－2,7)＝－3.
mod(a,b)表示a除以b的余数.
m 2
While Mod (m,3)≠2 Or
Mod (m,5)≠3 Or
Mod (m,7)≠2
m m＋1
End While
Print m
VBA程序中使用了符号“_”表示下一行和该行是一个完整的语句
Mod (m,3)在VBA中用m Mod 3表示
练习： 有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数.(共15张PPT)
概 率 初 步
古 典 概 率
复习回顾：
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)=
不重不漏
概 率 初 步
古 典 概 率
1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
(a,b)、
(a,c)、
(a,d)、
(b,c)、
(b,d)、
(c,d)
概 率 初 步
古 典 概 率
2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
概 率 初 步
古 典 概 率
3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
概 率 初 步
古 典 概 率
5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．
4．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
D
9
概 率 初 步
例 题 分 析
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
P(“答对”)=
概 率 初 步
例 题 分 析
（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
答对17道的概率
概 率 初 步
例 题 分 析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).
≈0.0667＜0.25
概 率 初 步
例 题 分 析
【例2】同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
概 率 初 步
例 题 分 析
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
某同学的解法
概 率 初 步
例 题 分 析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
有无放回问题
概 率 初 步
例 题 分 析
【例4】
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．
所以：
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
概 率 初 步
课 堂 小 结
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本 P97 习题3.2
No.6、8、11、12.(共18张PPT)
抽样方法
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
1、简单随机抽样
抽签法
随机抽样的方法：
随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
2、用随机数表法进行抽取
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。
（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
（2）要抽样了解某年参加高考考生的语文考试成绩，我们可以
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个个体.
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.
(4)以50作为起始数,,然后顺序抽取150,250,350,…..11950.这样就得到容量为100的一个样本.
由于每排的座位有40个，各排每个号码被抽取的概率都是 ,第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种抽样的方法是系统抽样。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
2．系统抽样
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；
2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；
3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样的抽取步骤：
（1）总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
1、系统抽样适合的总体应是（ ）
A、容量较小的总体；B、容量较大的总体；
C、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体
C
2、要从已编号（1~50）的50件产品中随机抽取5件进行检查，用系统抽样可能的编号是（ ）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5， D、2，4，8，16，32
B
3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5
C
5、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则N=
192
4、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人
A、3 B、4 C、7 D、12
B
6、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
B
小结:
1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
2、简单随机抽样：逐一抽取；
系统抽样：平均分段；
分层抽样：按比例进行分配(共20张PPT)
问题情境：
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75～84分 15人
中 60～74分 21人
不及格 60分以下 5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩为优的概率是多少？
这位同学的体育成绩为良的概率是多少？
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：
它是2的倍数的概率为多少？
它是3的倍数的概率为多少？
它是2或3的倍数的概率为多少？
对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75～84分 15人
中 60～74分 21人
不及格 60分以下 5人
从这个班任意抽取一位同学:
这位同学的体育成绩为优的概率是多少？
这位同学的体育成绩为良的概率是多少？
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
两个事件不能同时发生
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：
它是2的倍数的概率为多少？
它是3的倍数的概率为多少？
它是2或3的倍数的概率为多少？
两个事件可能同时发生
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
一副牌共54张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，
事件A：抽取一张牌，得到红桃；
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花.
问题3:研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：
一般地，如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥.
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球;
记事件B：取出2只红球和1只白球;
记事件C：取出1只红球和2只白球;
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？
试一试：
数学理论：
A
B
I
A1
A2
An
I
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、 … An彼此互斥.
事件A＋B：事件A、B有一个发生.
A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)
事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则
P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An)
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发生？举例说明.
对立事件：必有一个发生的互斥事件.
事件A的对立事件记为事件
对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现.
A
P(A)＋P( )＝P(A＋ )＝1
举出对立事件的实例.
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
A
B
I
例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件；
(Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件；
(Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.
数学运用：
例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,
记事件A：取出3只红球；
记事件B：取出2只红球和1只白球；
记事件C：取出1只红球和2只白球；
记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件？
试问事件 指什么
试问事件 指什么
例3 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.
解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，
则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.
例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：
(1)[10,16)(m)；
(2)[8,12)(m)；
(3)[10,18)(m) .
年最高水位
(单位:m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.
练一练
1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。
2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”
判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。
(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C．
3、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ ） ①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③
C
4、 判断下列说法是否正确：
（2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.
(1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7.
错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.
错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事虽然是互斥，但不对立.
5、 某人射击1次，命中率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环 6环及其以下（包括脱靶）
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
求射击1次，至少命中7环的概率为_____.
0.1
0.9
回顾小结：
一、本节课主要应掌握如下知识：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；
⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
回顾小结：
二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
课后作业：
课本 P108 习题3.4
No.1、2、3、4.(共15张PPT)
一、知识网络：
随机事件的概率
事 件
事件的概率
随机事件
必然事件
不可能事件
概率的定义
0＜P＜1
P=1
P=0
概率
频率
概率是频率的稳定值
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈ .
古典概型的特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
古典概型的概率求解步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
几何概型的特点：
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；
几何概型与古典概型的区别：
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
几何概型的概率公式：
互斥事件：
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
对立事件：
必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An彼此互斥.
对立事件和互斥事件的关系：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 .
A
B
I
A
求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：
⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：
互斥事件与对立事件的概率：
二、基础训练：
1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A B C D
2、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩 票，下列说法正确的是（ ）
A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖
C、每张彩票中奖的可能性都相等
D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些
3、一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前 3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（ ）
A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3
D
C
A
4、在去掉大小王的52张扑克中，随机抽取一张牌，
这张牌是J或Q的概率为_________
5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为
______________.
6．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
A.至多有1次中靶 B.2次都中靶
C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
C
7、甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为 ，乙获
胜的概率为 ，则甲获胜的概率为_________
8、图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针
指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下甲获胜
的概率分别是__________，__________.
三、例题讲解：
例1、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求：
（1）这个两位数是奇数的概率。
（2）这个两位数大于30的概率。
（3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率.
例2、从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率.
例3、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率;
（2）求他不乘轮船去的概率；
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何交通工具去的？
例4、鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：
（1）取出的鞋都不成对；
（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；
（3）取出的鞋至少有2只成对；
（4）取出的鞋全部成对。
回顾小结：
1、有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解古典概型问题的关键！
2、构建恰当的几何模型是解几何概型问题的关键！
3、求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法：
①将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
②求此事件的对立事件的概率．
课后作业：
课本 P112 复习题
No.3、4、7、9.(共10张PPT)
算法案例3
知识回顾：
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
1、寻找解所在区间
（1）图象法
先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；
或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。
（2）函数法
把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间及解的个数。
2、不断二分解所在的区间
若
（3）若 ，
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
（1）若 ，
（2）若 ，
由 ，
则
由 ，
则
则
3、根据精确度得出近似解
当 ，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
例1 用二分法求方程x2－2x－1＝0的近似解（精确到0.1）．
首先画出函数f(x)＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现： 方程x2－2x－1＝0的一个根x1在区间(－1，0)内，另一个根x2在区间(2，3)内．
据函数图象，我们发现：
f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，即f(2)·f(3)<0，
由二次函数的单调性表明图象在区间(2，3)内仅
穿越x轴一次，即方程在区间(2，3)内有惟一解．
可以将区间一分为二，使包含根的区间长度缩小
下面计算2，3的平均值(以下称之为区间的中点)
2.5所对应的函数值f(2.5)，并进一步缩小根所在
的区间．
f(2.5)＝0.25>0，即f(2)·f(2.5)<0，
故近似解在区间(2，2.5)内．
算法应用案例：
通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格：
区 间 区间中点的值 中点对应的函数值
(2，3) 2.5 0.25
(2，2.5) 2.25 －0.4375
(2.25，2.5) 2.375 －0.10938
(2.375，2.5) 2.4375 0.066406
(2.375，2.4375)
直到区间两个端点值精确到0.1时的近似值都是2.4，所以方程的一个近似解为2.4．
注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给出误差范围！
问题：如果方程f(x)＝0在某区间[a，b]内有一个根，如何利用二分
法搜索符合误差限制c的近似解？
S1 取[a，b]的中点 x0＝ ，将区间一分为二；
S2 若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，转S4,
否则当f(a)·f(x0)<0，则x∈(a, x0)，用x0代替b,
否则用x0代替a；
S3 若|a－b|不小于c，转S1；
S4 输出x0 .
问题：写出用区间二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过
0.001）的一个算法．
a 1
b 1.5
c 0.001
Do
x0 (a＋b)/2
f(a) a3－a－1
f(x0) x03－x0－1
If f(x0)＝0 Then
End Do
If f(a)f(x0) ＜0 Then
b x0
Else
a x0
End If
Until |a－b|＜c
End Do
Print x0
若是,则m
为所求;
探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.
算法分析:
第一步:令f(x)=x2-2.
因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令
判断f(m)是否为0.
若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0.
第三步:若f(a) (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
第四步:判断|a-b|<ε是否成立 若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.
否
是
是
否
f(a) f(m)>0
程序框图
开始
f(x)←x2-2
输入精确度ε
和初值a,b
f(m)=0
a m
否
b m
|a-b|<ε
1
2
2
输出a和b
结束
输出m
3
1
3
是
例2 编写一个求 的近似值的算法，要求精确度不超过0.0001，写出其伪代码.
分析：转化为求方程的近似解问题.(共17张PPT)
已知函数y＝ ，请设计其函数值的算法．
S1 输入x；
S2 如果x＞0，则y← ，
否则转S3；
S3 如果x＝0，则y ←0，
否则y← ；
S4 输出y .
试题评析：
右侧的算法是否正确？如果不正确，问题出在何处，应该如何修改？
S2 如果x＞0，则y← ，
否则转S3；
S2 如果x＞0，则y← ，转S4；
不可以忽视算法执行的顺序性，选择结构只对本语句有效，如果不使用“转”，或“结束”，则下一条语句必将继续执行.
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的.因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序.
程序设计语言有很多种，如BASIC，Foxbase，C语言，C++，
J++，VB等.各种语言的语法存在比较大的区别，因此我们教材
使用了一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，来表
表示算法.这种文字和符号，称为伪代码(pseudo code).
为了能更好的检验我们的算法，我们还要将伪代码转换为真正
的程序，我们使用的工具是一种称为VBA(Visual Basic for Application)的程序设计语言，它可以看成是VB程序设计语言的一种简化版本.
赋值语句：
值语句伪代码的一般格式：变量←表达式(公式或运算式)或变量．
注意：
赋值号左边只能是变量，不能是表达式或常数；
赋值号左右两边不能调换；
赋值号左右两边可以出现同一个变量，但值可能不相同；
赋值号左右两边的量应该是同类型的．
如：“x←y” 表示：将y的值赋给x．
10 x←3
20 y ←(x2+x/3)( －1)
伪代码：
虚线边框
引例：用伪代码写出求ｘ＝３时多项式
的值的算法．
输入语句：
输入语句伪代码的一般格式： Read a，b ．
输入语句也是赋值语句，只不过是从键盘等输入设备上接受数据，而且可以批量接受数据．
输出语句：
输出语句伪代码的一般格式： Print a，b ．
注意使用输出语句输出字符串时，字符内容应加在括号内．
例1. “鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何．”
设有x只鸡，y只兔，则
下面我们设计一个解二元一次方程组的通用算法．
数学应用：
S1 输入a1,b1, c1, a2,b2, c2；
S2 x←(b2c1－b1c2)/(a1b2－a2b1) ；
S3 y←(a1c2－a2c1)/(a1b2－a2b1) ；
S4 输出x，y.
10 Read a1,b1, c1, a2,b2, c2
20 x←(b2c1－b1c2)/(a1b2－a2b1)；
30 y←(a1c2－a2c1)/(a1b2－a2b1)
40 Print x，y
开始
输入a1,b1, c1, a2,b2, c2
x←(b2c1－b1c2)/(a1b2－a2b1)
y←(a1c2－a2c1)/(a1b2－a2b1)
输出x,y
结束
自然语言：
伪代码：
流程图：
Sub 解二元一次方程组()
Dim a1, b1, c1, a2, b2, c2, x, y As Single
a1 = InputBox("输入a1", "输入二元一次方程组的系数")
b1 = InputBox("输入b1", "输入二元一次方程组的系数")
c1 = InputBox("输入c1", "输入二元一次方程组的系数")
a2 = InputBox("输入a2", "输入二元一次方程组的系数")
b2 = InputBox("输入b2", "输入二元一次方程组的系数")
c2 = InputBox("输入c2", "输入二元一次方程组的系数")
x = (b2 * c1 - b1 * c2) / (a1 * b2 - a2 * b1)
y = (a1 * c2 - a2 * c1) / (a1 * b2 - a2 * b1)
MsgBox "方程组的解为:x=" & x & ",y=" & y
End Sub
10 Read a1,b1, c1, a2,b2, c2
20 x←(b2c1－b1c2)/(a1b2－a2b1)
30 y←(a1c2－a2c1)/(a1b2－a2b1)
40 Print x，y
在word工具菜单的宏子菜单下，打开
VBA编辑器．
在VBA编辑器中输入代码．
点击执行程序
输入方程组未知数系数
输出方程组的解
例2.求多项式函数 ，
当x＝5时的函数值？
10 x← 5
30 Print y
20 y ←
我们一共做了1＋2+3＋4＋5＝15次乘法运算，5次加法运算.
10 x← 5
20 a ←x * x
30 b ← a* x
40 c ← b* x
50 d← c * x
60 y ← 7d+6c+5b+4a+3x+1
70 Print y
一共做了4+5=9次乘法运算，5次加法运算.
有没有更简单的算法？
10 x← 5
20 y←7x+6
30 y ← y* x+5
40 y← y* x+4
50 y← y * x+3
60 y ← y*x+1
70 Print y
秦九韶算法，其算法特点是：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值；对于一个ｎ次多项式，只要做n次乘法和n次加法．
这种方法是我国南宋时期的数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的，直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．
计算机的一个重要特点是运算速度很快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数．如果一个算法理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法只能是一个理论算法．据说国际象棋一盘棋的可能下法有10^100种，比整个宇宙中的原子还多．因此，用枚举法穷尽国际象棋所有可能下法的算法永远不可能实现的．
课堂小结：
１、赋值语句：
值语句伪代码的一般格式：变量←表达式(公式或运算式)或变量．
注意：
赋值号左边只能是变量，不能是表达式或常数；
赋值号左右两边不能调换；
赋值号左右两边可以出现同一个变量，但值可能不相同；
赋值号左右两边的量应该是同类型的．
如：“x←y” 表示：将y的值赋给x．
输入语句：
输入语句伪代码的一般格式： Read a，b ．
输入语句也是赋值语句，只不过是从键盘等输入设备上接受数据，而且可以批量接受数据．
输出语句：
输出语句伪代码的一般格式： Print a，b ．
注意使用输出语句输出字符串时，字符内容应加在括号内．
课后作业：
课本 P1７ 练习
No.１、２、３.(共13张PPT)
§1.1.2.3 程序框图的画法
算法初步
例１：设计求一个数a的绝对值的算法并画出相应的流程图
第一步：输入a;
第二步：如果a＞＝０；则lal＝a，否则，lal＝－a；
第三步：输出lal．
N
Y
结束
输出 |a|
a ≥0
输入a
开始
输出 |a|=a
输出 |a|=－a
例２、 对任意正整数n,
的值,并画出程序框图.
开始
输入一个正整数n
输出S的值
结束
S=0
i=1
S=S+1/i
i=i+1
i≤n
Y
N
设计一个算法求
步骤A
步骤B
思考:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？
例３ 用二分法求解方程
求关于x的方程x2－2＝0的根，精确到0.005
算法描述
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。
开始
x1=1：x2=2
f(x)=x2－2
x1=m
x2=m
m=(x1+x2)/2
x1=m
x2=m
f (m)=0
f(x1)f(m)＞0
|x1-x2|＜0.005
结束
输出所求的近似根m
m=(x1+x2)/2
是
否
否
是
否
是
流程图表示
第一步 令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步 若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m。
第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步。
例4.下面是关于城市居民生活用水收费的问题(P.21习题A组第1题)
为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过７ｍ３时，每立方米收费 1.0 元，并加收0.2元的城市污水处理费,超过７ｍ３的部分,每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.
开始
输入x
x≤7
y=1.2x
y=1.9x－4.9
输出y
结束
y
N
程序框图如下：
开始
S=0
I=I+1
I=1
S=S+I*I
I≤100
输出S
结束
N
Y
例5(P.21习题1.1A组第2题):设计一个算法求12＋22＋32＋...+992+1002的
值，并画出程序框图。
程序框图如下：
输入人数x
开始
x＞3？
m=5+1.2(x-3)
m=5
输出m
结束
N
Y
例6：（P.21习题A组第3题）
开始
输出“x=”;x
“y=”;y
方程有无数多组解
a1*b2－a2*b1≠0
x=(b2*c1 －b1*c2)/(a1*b2 －a2*b1)
y=(a1*c2 －a2*c1)/(a1*b2 －a2*b1)
结束
输入a1.b1.c1.a2.b2.c2
N
Y
c1=c2
方程无解
例7：P.21习题1.1
B组第1题
Y
N
例8：P.21习题1.1B组
第2题
开始
输入r
R>=6.8
n<=9
结束
N
Y
Y
N
n=1
n=n+1
输出r
例9（P20练习）：设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂5
的算法，并估计5 的近似值，画出算法的程序框图。
解：算法步骤如下：
第一步：给定精确度d，令i=1；
第二步：取出 的到小数点后第i位的不足近似值，记为a; 取出 的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b；
第三步：计算m=5b-5a；
第四步：若m
第五步：得到5 的近似值为5a。
程序框图如下：
开始
输入误差d
mm=5b-5a
输出5a
结束
N
i=1
y
将 的到小数点后第i位的不足近似值记为a
将 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b
作业： ＜＜导与练＞＞P13(共17张PPT)
问题情境：
问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm，
运动员在70m外射．假设射箭
都能中靶，且射中靶面内任意
一点都是等可能的，那么射中
黄心的概率有多大？
122cm
（1）试验中的基本事件是什么？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.
（3）符合古典概型的特点吗？
问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
3m
（1）试验中的基本事件是什么？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.
问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.
（1）试验中的基本事件是什么？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果的发生都具有等可能性．
上面三个随机试验有什么共同特点？
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
数学理论：
将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．
古典概型的本质特征：
1、样本空间中样本点个数有限，
2、每一个样本点都是等可能发生的．
几何概型的本质特征：
3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
1、有一个可度量的几何图形S；
2、试验E看成在S中随机地投掷一点；
如何求几何概型的概率？
122cm
P(A)=
3m
1m
1m
P(B)=
P(C)=
注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为:
P(A)=
数学运用：
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
解：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得
答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为 ．
例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．
30m
20m
2 m
解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）
P（A）＝
＝
答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.
例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
答:豆子落入圆内的概率为
撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率．
练一练
练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少
解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,则
P(A)=
答:含有麦锈病种子的概率为0.01
练习1. 在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（ ）
A、1 B、0 C、1/2 D、1/3
C
0
2
3
-3
-1
练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB ＞ 90°的概率．
B
C
A
D
P
∠APB ＝90°？
概率为0的事件可能发生！
回顾小结：
1.几何概型的特点：
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
回顾小结：
3.几何概型的概率公式.
4.几何概型问题的概率的求解.
课后作业：
课本 P103 习题3.3
No.1、2、3、4.(共19张PPT)
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．
人们要认识客观事物，就必须通过试验和调查来搜集有关数据，并加以整理、归纳和分析，以便对客观事物规律性的数量表现作出统计上的解释．这既是统计活动的过程，也是人们对客观世界的认识过程．
为了使统计活动能有效进行，需要建立科学的统计理论和方法.
本章就是研究如何科学地抽取样本，获取数据，并根据数据样本的分析对总体进行估计的方法．
问题 1. 2008高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？
问题2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
普查
抽样调查
全面、准确，但可行性差；
样本要具有代表性、广泛性等特点．
所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计总体的思想．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体中的每一个考察对象．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
方案:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
抽签法
抽签法的一般步骤:
（1）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体，
可以省略编号的过程）；
（2）制作与个体编号相同的号签；
（3）将号签放在一个箱子中搅匀；
（4）按要求随机抽取号签，并记录；
（5）将编号与号签一致的个体抽出．
抽签法的适用范围:
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
抽签法的制签比较麻烦,如何简化制签过程
随机数表法
制作一个表,其中每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表．
如何用随机数表来抽取样本？
问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽样
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.
由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了
所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，39
为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置
第三步，获取样本号码．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
例如选取第8行第9列开始.
问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽样
6行:
7行:
8行:
9行:
10行:
16
19
10
12
07
39
38
33
21
34
注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的．因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．
问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．
练习：用随机表法，求解问题3.
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样．
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
问题 1. 2008高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？
问题2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
总体的个数较多，采用简单随机抽样较为费事．
问题5：为了了解高一年级15个班的同学（每班50名）的视力情况，从这15个班中抽取一个容量为75的样本进行检查，应如何抽取样本？
方案：通常将各班同学平均分成5组，再在第一组用抽签法确定一个学号的学生，按每组逐次加10的原则抽取5名代表，
例：抽取学号为02，12，22，32，42等5位代表．
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）．
问题6 ：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：抽样过程如下：
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）；
（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体．
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；
（4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998．
如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003；
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进行．
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等;
(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=N'/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号;
(4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.
（1）系统抽样称为等距抽样；
（2）注意当N/n不是整数时，要去掉一些个体，可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体；
（3）系统抽样适用于总体容量较大的情况；
（4）系统抽样是等可能抽样．
注意以下4点：(共17张PPT)
概 率 初 步
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出所有可能的结果：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
结果。
5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的
袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个
球的结果。
概 率 初 步
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
概 率 初 步
古 典 概 率
知识新授：
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
正面向上 反面向上
六种随机事件
基本事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点
任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
什么是基本事件？它有什么特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
1、基本事件
概 率 初 步
古 典 概 率
我们会发现，以上试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
我们称这样的随机试验为古典概型.
2、古典概型
概 率 初 步
古 典 概 率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
3、古典概率
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.
概 率 初 步
古 典 概 率
(1) 随机事件A的概率满足
0≤P(A)≤1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
是必然事件，其概率是1
是不可能事件，其概率是0
3、概率的性质
概 率 初 步
例 题 分 析
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2，3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是
Ω={ }
(a,a),
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,b),
(b,c),
(c,a),
(c,b),
(c,c)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(B) =
概 率 初 步
巩 固 练 习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc}
∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
概 率 初 步
巩 固 练 习
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率.
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
概 率 初 步
巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
5、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
(2)事件“出现点数相等”的概率是
概 率 初 步
巩 固 练 习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张
特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三
等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
的概率
概 率 初 步
课 堂 小 结
2、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
1、基本事件
课后作业：
课本 P97 习题3.2
No.1、2、3、4、5.(共15张PPT)
复习回顾：
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An彼此互斥.
对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.
四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
⑴ n 个彼此互斥事件的概率公式：
⑵ 对立事件的概率之和等于1，即：
三、互斥事件与对立事件的概率：
练一练：
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；
(2)至少有1件次品和全是次品；
(3)至少有1件正品和至少有1件次品；
(4)至少有1件次品和全是正品；
不互斥
不互斥
互斥对立
互斥但不对立
例题讲解：
例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：
血型 A B AB O
该血型人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.
(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;
ii）取出的2个不全是男生的概率.
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.
记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：
答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 .
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.
记：“从5只球中任意取2只球颜色不同”为事件A，
例4 袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.
思考：“3只颜色全不相同” 概率是多少？
若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？
解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,
(1)3只全是红球的概率为 ;
(2)3只颜色全相同的概率为 ；
(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．
故“3只颜色不全相同”的概率为 .
(1) 0.24+0.16=0.40
(2) 1－0.13=0.87
(3) 0.16+0.13=0.29
例7 某学校成立 了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，求：
1）他至少参加2个小组的概率；
2）他参加不超过2个小组的概率.
回顾小结：
一、知识要点：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；
⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
回顾小结：
二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和;
2、求此事件的对立事件的概率．
重要的数学思想：转化——
复杂问题简单化
课后作业：
课本 P108 习题3.4
No.5、6、7、8.(共12张PPT)
算法的含义 (1)
问题1：
你知道在家里烧开水的基本过程吗？
问题2：
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。
第一步: 两个小孩同船过河去；
第二步： 一个小孩划船回来；
第三步： 一个大人划船过河去；
第四步： 对岸的小孩划船回来；
第五步： 两个小孩同船渡过河去；
第六步： 一个小孩划船回来；
第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；
对岸的小孩划船回来；
第八步： 两个小孩再同时划船渡过河去。
渡河方案
问题3：猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，
解决这一问题有什么策略？
解：第一步：报4000
第二步：若主持人说“高了”，就说2000，
否则，就说6000
第三步：重复第二步的报数方法，
直至得到正确结果
楚水实验学校高二数学备课组
算法的含义 (1)
广义地说：为了解决某一问题而
采取的方法和步骤，就称之为算法。
算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法
例1 给出求 的一个算法；
按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法1
算法2 可以运用公式
计算;
第一步 取n=5;
第二步 计算
第三步 输出运算结果
变式拓展:
给出求1+2+3+…+100的一个算法
回顾小结
1、算法的概念 ：
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。(共17张PPT)
算法的含义 (2)
广义地说：为了解决某一问题而
采取的方法和步骤，就称之为算法。
算法的概念:
一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
知识回顾
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法
例1 给出求 的一个算法；
按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法1
算法2 可以运用公式
计算;
第一步 取n=5;
第二步 计算
第三步 输出运算结果
练习：
写出方程 的一个算法
试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的
一个算法.
第一步 移项，得x2－2x＝3;
第二步 将第一步的结果两边加1配方，得(x－1)2＝4;
第三步 将第二步的结果两边开方，得 x－1＝2，或 x－1＝－2;
第四步 解得 x＝3，或 x＝－1 .
第一步 求△＝b2－4ac＝16;
第二步 将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式 ，
解得x＝3，或 x＝－1 .
_
_
_
_
_
_
给出求1×2×3×4×5的一个算法
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指
可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且
能够在有限步之内完成.
例 给出求解方程组
的一个算法；
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
①
②
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
程①中x系数,得到乘数
第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中
x项,得到
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
程①中x系数,得到乘数
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
到
这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.
变式 给出求解方程组
的一个算法；
练习：
给出求解方程组
的一个算法；
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有
限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效
地执行且得到确定的结果，而不应当是模
棱两可.
顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干
明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定
的后继步骤，前一步是后一步的前提，只
有执行完前一步才能进行下一步，并且每
一步都准确无误，才能完成问题.
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一
的，对于一个问题可以有不同的算法.
练习
2：写出求1×3×5×7的算法
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法
回顾小结
1、算法的概念 ：
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
2．算法的特性:（1）有限性
（2）确定性
(3)不唯一性
课外作业：
1、教材第6页的练习（3）（4）。
2、预习1.2(共13张PPT)
线性回归方程(2)
相关关系—两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的,当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.(非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.
知识回顾：
函数关系是一种确定的关系；
相关关系与函数关系的异同点：
均是指两个变量的关系．
相关关系是一种非确定关系.
相同点：
不同点：
像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,
这条直线的方程叫做回归方程.
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法.
例1.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:
那么变量y关于x的回归方程是______
解:列表(设回归方程为y=bx+a)
计算得：x=140 y=65.6
求解线性回归问题的步骤:
1.列表( )，画散点图.
2.计算:
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
练习：求三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程．
解（1）作出散点图：
就是两个线性关系，它们相关程度也有区别，此时描述它们相关程度的r定义为：
这个数值r称为 与x的样本相关系数，简称相关系数．当r ＞0时， 与x正相关；当r ＜0时， 与x负相关．可以证明｜r｜≤1．｜r｜越接近1，线性相关程度越高；｜r｜越接近于0，线性相关程度越低．
超级链接
复习小结：
(1)求线性回归方程的步骤:
1.列表( )
2.计算:
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
复习小结：
(2)计算线性回归方程的斜率与截距公式:
(3)回归直线的线性回归方程:
课后作业：
课本 P76 习题2.4
No.3.(共21张PPT)
复习回顾：
1.频数与频率
频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率.
2.频率分布表
当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.
S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵
轴表示“频率／组距”；
S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距，
S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得
出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．
这些矩形就构成了频率分布直方图． 所有矩形的面积和为1 ．
算法:
3.频率分布直方图
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a定为多少比较合理？
问题引入：
例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t）
极差＝4.3－0.2＝4.1；
极差＝4.3－0.2＝4.1；
如果取区间[0.15，4.35]，则全距为4.2；
分10组，组距为0.42
因此分9组，全距为4.5，取区间[0,4.5]
为了方便起见，组距尽可能“取整”，因此定为0.5!
分 组 频数累计 频 数 频 率
[0.0，0.5) 4 4 0.04
[0.5，1.0) 12 8 0.08
[1.0，1.5) 27 15 0.15
[1.5，2.0) 49 22 0.22
[2.0，2.5) 74 25 0.25
[2.5，3.0) 88 24 0.24
[3.0，3.5) 94 6 0.06
[3.5，4.0) 98 4 0.04
[4.0，4.5] 100 2 0.02
合 计 100 1
频率/组距
月平均用水量/t
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
画频率分布直方图
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图的性状也会不同.不同的形状给人不同的印象，这种印象会影响我们对总体的判断.
从图中我们可以看到,月均用水量在区间[2，2.5)内的居民最多，在[1.5，2)内次之，大部分居民的月均用水量都在[1，3)之间.
直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式，但是直观图也丢失了一些信息，例如，原始数据不能在图中表示出了.
频率分布折线图
如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图．
频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线．
总体密度曲线
总体在区间 内取值的概率
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
1
2
3
4
5
←叶：表示个位数字
茎：表示十位数字→
茎叶图
2
5
4
5
1
6
6
7
9
4
9
0
1
从这张图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．
茎叶图的画法：
将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．
茎叶图的优缺点：
优点是所有的信息都可以从茎叶图中得到，便于记录和表示．但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够方便．
某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据：
37.5，38.0，39.2，38.5，39.5，37.8，39.1，38.2，37.6，39.2，38.1，39.5，37.8，38.5，38.7，39.3
请作出当天病人体温的茎叶图，并计算出病人的平均体温．
有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：
1 34566678888999
2 0000112222233334455566667778889
3 01123
将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图．
课堂小结：
1.频率分布直方图
2.频率分布折线图——总体分布的密度曲线
总体密度曲线
总体在区间 内取值的概率
3.茎叶图
1
2
3
4
5
←叶：表示个位数字
茎：表示十位数字→
将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大（或从大到小）的顺序同行列出.
25
45
116679
49
0
分界线
课后作业：
课本 P59 习题2.2
No.4、7、8、9.(共48张PPT)
概 率 初 步
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出所有可能的结果：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.
4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
结果。
5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的
袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个
球的结果。
概 率 初 步
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
概 率 初 步
古 典 概 率
知识新授：
考察两个试验
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
正面向上 反面向上
六种随机事件
基本事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点
任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
什么是基本事件？它有什么特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
1、基本事件
概 率 初 步
古 典 概 率
我们会发现，以上试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
我们称这样的随机试验为古典概型.
2、古典概型
概 率 初 步
古 典 概 率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有 .
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
3、古典概率
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.
概 率 初 步
古 典 概 率
(1) 随机事件A的概率满足
0≤P(A)≤1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
如：
1、抛一铁块，下落。
2、在摄氏20度，水结冰。
是必然事件，其概率是1
是不可能事件，其概率是0
3、概率的性质
概 率 初 步
例 题 分 析
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是
Ω={1, 2，3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m
公式
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
概 率 初 步
例 题 分 析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是
Ω={ }
(a,a),
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,b),
(b,c),
(c,a),
(c,b),
(c,c)
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，则
B={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(B) =
概 率 初 步
巩 固 练 习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取
2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc}
∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
概 率 初 步
巩 固 练 习
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率.
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
概 率 初 步
巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
5、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
(2)事件“出现点数相等”的概率是
概 率 初 步
巩 固 练 习
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件
Q={4，6}的概率是
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张
特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三
等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖
的概率
概 率 初 步
课 堂 小 结
2、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
1、基本事件
课后作业：
课本 P97 习题3.2
No.1、2、3、4、5.
概 率 初 步
古 典 概 率
复习回顾：
（1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等.
（2）古典概型的解题步骤：
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P(A)=
不重不漏
概 率 初 步
古 典 概 率
1.从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
(a,b)、
(a,c)、
(a,d)、
(b,c)、
(b,d)、
(c,d)
概 率 初 步
古 典 概 率
2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
概 率 初 步
古 典 概 率
3.用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个
(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
概 率 初 步
古 典 概 率
5．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________．
4．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
D
9
概 率 初 步
例 题 分 析
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
P(“答对”)=
概 率 初 步
例 题 分 析
（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
答对17道的概率
概 率 初 步
例 题 分 析
（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？
(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).
≈0.0667＜0.25
概 率 初 步
例 题 分 析
【例2】同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
概 率 初 步
例 题 分 析
解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21
某同学的解法
概 率 初 步
例 题 分 析
【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
有无放回问题
概 率 初 步
例 题 分 析
【例4】
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．
所以：
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
概 率 初 步
课 堂 小 结
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！
课后作业：
课本 P97 习题3.2
No.6、8、11、12.
知识回顾：
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
⑴问共有多少个基本事件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
例题讲解：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
7
6
5
4
3
2
1
共有28个等可能事件
28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A
则A中包含的基本事件有10个，
因此
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
故
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
则事件B中包含的基本事件有3个，
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
故
则事件C包含的基本事件有15个，
答：
⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？
想一想？
变式？
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。
解：有如下基本事件
(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A中包含：
(13)，(15)，(3,5)
∴m=3
∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
例2：豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）
解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答：第二子代为高茎的概率为75%
思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗
答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子
各占1/4，其下一代仍是自花
授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。
其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为
10/16＝5/8。
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
课堂小结
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！(共11张PPT)
总体分布
抽样序号
n=25
n=250
n=2500
m
m/n
m
m/n
m
m/n
1
1
0.04
12
0.048
157
0.0628
2
4
0.16
14
0.056
152
0.0608
3
0
0.00
17
0.068
157
0.0628
4
0
0.00
11
0.044
136
0.0544
5
1
0.04
22
0.088
152
0.0608
6
1
0.04
9
0.036
135
0.0540
7
2
0.08
15
0.060
143
0.0572
8
0
0.00
14
0.056
160
0.0640
9
1
0.04
21
0.084
149
0.0596
10
1
0.04
8
0.032
153
0.0612
试验结果 概率
次品 0.06
正品 0.94
试验结果 频数 频率
国徽向上 36124 0.5011
国徽向下 35964 0.4989
样本（容量72088）频率分布
试验结果 概率
国徽向上 0.5
国徽向下 0.5
总体分布
次品
正品
试验结果
0.9388
0.0612
频率
从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42
25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43
25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36
25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44
25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39
25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37
25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46
25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32
25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40
25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39
25.42 25.47 25.38 25.39
请问：（1）这个问题的“总体”是什么？
（2）如何处理这些数据？即如何估计这个问
题的“总体分布”？
分组
个数累计
频数
频率
[25.235,25.265)
一
1
0.01
[25.265,25.295)
┰
2
0.03
[25.295,25.325)
正
5
0.05
[25.325,25.355)
正正┰
12
0.12
[25.355,25.385)
正正正下
18
0.18
[25.385,25.415)
正正正正正
25
0.25
[25.415,25.445)
正正正一
16
0.16
[25.445,25.475)
正正下
13
0.13
[25.475,25.505)
4
0.04
[25.505,25.535)
丅
2
0.02
[25.535,25.565)
丅
2
0.02
合计
100
1.00
第六步，列出频率分布表。
第六步，列出频率分布表。
分组
个数累计
频数
频率
[25.235,25.265)
一
1
0.01
[25.265,25.295)
┰
2
0.03
[25.295,25.325)
正
5
0.05
[25.325,25.355)
正正┰
12
0.12
[25.355,25.385)
正正正下
18
0.18
[25.385,25.415)
正正正正正
25
0.25
[25.415,25.445)
正正正一
16
0.16
[25.445,25.475)
正正下
13
0.13
[25.475,25.505)
4
0.04
[25.505,25.535)
丅
2
0.02
[25.535,25.565)
丅
2
0.02
合计
100
1.00
正
25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535
产品尺寸(mm）
频率分布直方图
25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535
产品尺寸(mm）
总体密度曲线
为了了解一大片经济树林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1） 编制样本频率分布表；
（2） 绘制样本频率分布直方图；
（3） 根据样本的频率分布，估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占多少，不小于120cm的树木约占多少。(共22张PPT)
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：
9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
怎样用这些数据对重力加速度进行估计？
问题引入：
知识新授：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．
用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩
(单位：米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．
用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．
用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”．
我们常用算术平均数
(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？
任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。
因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.
是直方图的平衡点.
n 个样本数据的平均数公式:
X=
下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率
组距
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
三、众数、中位数、平均数的简单应用
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资 2200 250 220 200 100
人数 1 6 5 10 1 23
合计 2200 1500 1100 2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
（加权平均数）
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
例2
例3．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．
睡眠时间 人 数 频 率
[6，6.5) 5 0.05
[6.5，7) 17 0.17
[7，7.5) 33 0.33
[7.5，8) 37 0.37
[8，8.5) 6 0.06
[8.5，9] 2 0.02
合计 100 1
例4．小明班数学平均分是78分，小明考了80分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？
课堂小结：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。
3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是频率分布直方图的平衡点.
（加权平均数）
三、
课后作业：
课本 P68 习题2.3
No.1、2.(共18张PPT)
基本算法语句
条件语句
知识再现
1.输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式分别是什么？
输入语句： INPUT “提示内容”；变量
输出语句： PRINT “提示内容”；表达式
赋值语句： 变量=表达式
2.对于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句写出其计算机程序.对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习条件语句.
下图是算法的条件结构用程序框图表示的一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：
满足条件？
语句体1
语句体2
是
否
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
满足条件？
语句体1
语句体2
是
否
IF 条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
当计算机执行上述语句时，首先对IF
后的条件进行判断，如果（IF）条件
符合，那么（THEN）执行语句体1，
否则（ELSE）执行语句体2.
IF 条件 THEN
语句体
END IF
下图是算法的条件结构用程序框图表示的另一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：
满足条件？
语句体
是
否
IF 条件 THEN
语句体
END IF
满足条件？
语句体
是
否
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么就执行THEN后的语句体，否则执行END IF之后的语句.
例5:编写一个程序，求实数x的绝对值.
第一步，输入一个实数x.
第二步，判断x的符号.若x≥0，则
输出 x；否则，输出-x.
该算法的程序框图如何表示？
x≥0
开始
结束
输入x
是
输出x
否
输出-x
你能写出这个算法对应的程序吗？
x≥0
开始
结束
输入x
是
输出x
否
输出-x
END
INPUT x
IF x>=0 THEN
PRINT x
ELSE
PRINT -x
END IF
阅读下面的程序，你能得到什么结论？
x<0
开始
结束
输入x
是
x=-x
输出x
否
END
INPUT x
IF x<0 THEN
x=-x
END IF
PRINT x
思考:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？
INPUT “x=”；x
IF x>=1 THEN
y=x∧2+3*x
ELSE
y=x-4
END IF PRINT y
END
例6 将下列解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序.
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
△=0？
否
x1=p+q
输出x1，x2
结束
否
是
x2=p-q
输出x1=x2=p
是
输出“方程没有实数根”
END
INPUT “a，b，c=”；a，b，c
d=b∧2-4*a*c
IF d>=0 THEN
p= -b/(2*a)
q=SQR(d)/(2*a)
IF d=0 THEN
PRINT “x1=x2=”；p
ELSE
PRINT “x1，x2=”；p+q，p-q
END IF
ELSE
PRINT “No real root.”
END IF
例7 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者 赋给b.
第一步，输入3个整数a，b，c.
第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者 赋给a.
第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者 赋给a.
第五步，按顺序输出a，b，c.
算法分析:
开始
输入a，b，c
b>a
t=a
a=b
b=t
t=a
a=c
c=t
t=b
b=c
c=t
是
是
是
输出a，b，c
否
c>b
否
c>a
否
结束
INPUT a，b，c
IF b>a THEN
t=a
a=b
b=t
END IF
IF c>a THEN
t=a
a=c
c=t
END IF
IF c>b THEN
t=b
b=c
c=t
END IF
PRINT a，b，c
END
思考:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？
INPUT “a，b=”；a，b
IF a>b THEN
t=a
a=b
b=t
END IF PRINT a，b
END
对实数a，b按从小到大排序.
小结作业
2.编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以END IF表示.
1.条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.
作业：P29练习：1，2，3，4.(共20张PPT)
复习回顾：
1.几何概型的特点：
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
3.几何概型的概率公式.
4.几何概型问题的概率的求解.
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
巩固练习：
3、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）.
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？
例题讲解：
例1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．
C’
A
C
B
M
解： 在AB上截取AC’＝AC，
故AM＜AC的概率等于
AM＜AC’的概率．
记事件A为“AM小于AC”，
答：AM＜AC的概率等于
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.
例2. 抛阶砖游戏.
问：参加者获奖的概率有多大？
设阶砖每边长度为a ,
“金币”直径为r .
若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.
问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.
a
a
A
S
于是成功抛中阶砖的概率
由此可见，当r接近a, p接近于0; 而当r接近0， p接近于1.
0若r>a, 你还愿意玩这个游戏吗？
a
a
A
例 3. (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部分．所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果．由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的．
0 1 2 3 4 5
y
x
5
4
3
2
1
.M(X,Y)
二人会面的条件是：
答：两人会面的概率等于
0 1 2 3 4 5
y
x
5
4
3
2
1
y-x =1
y-x =-1
送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
【变式题】假设你家订了一份报纸
6:30—7:30之间 报纸送到你家
7:00—8:00之间 父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
提示：
如果用X表示报纸送到时间
用Y表示父亲离家时间
那么X与Y之间要满足哪些关系呢？
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标
Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标
系,假设随机试验落在方形区域内任何一
点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
例4.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.
A
B
C
解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为∠A、 ∠B、 ∠C.
它们构成本试验的样本空间 S.
设∠A＝x， ∠B＝y，则
构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：
S
由几何概率计算得所求概率为
练一练
2. 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？
3.Bertrand 问题：已知半径为 1 的圆的内接等边三角形边长是 ，在圆内随机取一条弦，求弦长超过 的概率.
1.在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.
4.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率.
回顾小结：
1.几何概型的特点：
⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点；
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个.
回顾小结：
3.几何概型的概率公式.
4.几何概型问题的概率的求解.
课后作业：
课本 P103 习题3.3
No.4、5、6.(共16张PPT)
知识回顾：
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件
0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
即
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
⑴问共有多少个基本事件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
例题讲解：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
7
6
5
4
3
2
1
共有28个等可能事件
28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A
则A中包含的基本事件有10个，
因此
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
故
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
则事件B中包含的基本事件有3个，
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
故
则事件C包含的基本事件有15个，
答：
⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？
想一想？
变式？
1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。
解：有如下基本事件
(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A中包含：
(13)，(15)，(3,5)
∴m=3
∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
例2：豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）
解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答：第二子代为高茎的概率为75%
思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗
答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子
各占1/4，其下一代仍是自花
授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。
其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为
10/16＝5/8。
一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
D
课堂练习
二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________
1/100000
1/10
1/365
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
课堂小结
不重不漏
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！(共17张PPT)
复习回顾：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．
（加权平均数）
练习:
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是____,众数是____，中位数是 .
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的众数，中位数和平均数分别为_______.
80，75，77。
8
7.5
7.4
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗
4
5
6
7
8
9
10
环数
频率
0.1
0.2
0.3
(甲)
4
5
6
7
8
9
10
0.1
0.2
0.3
0.4
环数
频率
(乙)
发现什么？
为此，我们还需要从另外一个角度去考察
这2组数据！
直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到过的极差．
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.
知识新授：
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
1、方差（标准差的平方）公式为：
假设样本数据是
平均数是
2、标准差公式为：
在刻画样本数据分散程度上，两者是一致的！
标准差
方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
规律：标准差越大，
则a越大，数据的
离散程度越大；反
之，数据的离散程
度越小。
数学应用：
例1、已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36
25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39
乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48
25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34
25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47
25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高
解:用计算器计算可得:
例3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
注：样本数据中在[268-46×2，268+46×2]外的只有3个，也就是说，区间 几乎包含了所有的数据．
性质归纳：
课堂小结：
1、平均距离：
2、方差（标准差的平方）公式为：
3、标准差公式为：
方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
课后作业：
课本 P68 习题2.3
No.3、4、6、7.