北师大版七年级上册数学课件： 5.3应用一元一次方程—水箱变高了（16张）

5.3应用一元一次方程
—水箱变高了
知识复习：
1.填空：
长方形的周长= ，面积= 。
长方体的体积= ，
正方体的体积= 。
圆的周长= ， 面积 = 。
圆柱的体积= 。
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
想一想
底面积、高
容积
解：设水箱的高变为 x米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
体 积

2米
1.6米
4米
X米
等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解方程得： X=6.25
因此，高变成了 厘米
6.25
容积不变
关键问题：
=
× 22×4
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解： 设长方形的宽为X米，则它的长为 米，根据题意，得：
(X+1.4 +X) ×2 =10
X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
（X+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76
做一做
1、用这10米长铁丝围成一个长方形。
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X+0.8
X
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。
根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9
面积：2.9 ×2.1=6.09
答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？
X
4x =10
x=2.5
边长为： 2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
面积增大： 6. 25 -6.09
用同样长的铁丝怎样才能围成最大的四边形面积呢？
2.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
铁丝
墙面
x
X+4
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
墙
门
铁丝
1、锻压前体积 = 锻压后体积
锻压前重量 = 锻压后重量
2、长方形周长不变时，长方形的面
　积随着长与宽的变化而变化，当
　长与宽相等时，面积最大。
本节课收获
审
设
把有关的量用含有未知数的代数式表示
列
根据等量关系列出方程。
解
解方程
答
审清题意
检验作答
应用方程解决问题的一般步骤：
你学会了什么？
谢谢！