北师大版数学七年级上册2.3 绝对值 课件（31张）

2.3 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-5
-3
-1.5
1.5
3
5
想一想 上述各对数之间有什么特点？
每一对数数字相同，符号不同.
导入新知
素养目标
1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.
4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.
探究新知
甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
O城市
A地
B地
请观察这两个数，它们有什么异同点？
知识点 1
相反数
探究新知
数字相同
符号不同
+
30
_
30
探究新知
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
相反数的定义
特别地，0的相反数是0.
探究新知
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数(　　)
(2)10是－1的相反数(　　)
(3)1.5与－1.5互为相反数(　　)
(4)－2是相反数　　　(　　)
×
√
√
×
相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以10是-10的相反数.
相反数是成对出现的，所以-2是2的相反数.
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2 B．2 C．?12 D. 12
?
探究新知
素养考点
求相反数
B
方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法：
①－2是相反数； ② 2是相反数；
③－2是2的相反数； ④－2和2互为相反数.
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
-6
-1
-2
1
2
6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
探究新知
知识点 2
绝对值
探究新知
观察下图,回答问题:
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
两只狗分别
距原点多远?
-3所对应的点与原点的距离是3
3所对应的点与原点的距离是3
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
两只狗在数轴上的位置有什么关系？
探究新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.用“| |”表示.
│+3│=3.
│-3│=3.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
│0│=0.
-3的绝对值呢？
0的绝对值呢？
“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为：
探究新知
想一想
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.　　
结论：
2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
探究新知
|＋2|＝________，|－2|＝________，
－|－2|＝________，－|＋2|＝________，
|0|＝________.
－2
0
2
2
－2
做一做
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
|a |
a
a＞0
a＝0
0
-a
a＜0
=
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
a
0
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
素养考点
求绝对值
求下列各数的绝对值：
探究新知
-21 ， +49 ， 0 ， -78 ， 21.
?
解：｜-21｜=21；
｜ +49?｜= 49 ;
?
｜21｜=21.
｜0｜= 0;
｜-7.8｜=7.8;
方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.
例
巩固练习
变式训练
C
2018的绝对值是（ ）
A. 12018 B. -2018
C. 2018 D. 12018
?
知识点 3
利用绝对值比较两个负数的大小
探究新知
做一做
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5，－3，－1，－5
（1）–5﹤－3﹤－1.5﹤–1
-2
-3
-4
-5
-1
0
1
?1.5
?
答：
探究新知
答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(3)你发现了什么？
答：｜－1.5｜=1.5，｜－3｜=3，｜－1｜=1，｜－5｜=5.
｜－1｜﹤｜－1.5｜﹤｜－3｜﹤｜－5｜
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
素养考点
利用绝对值比较两个负数的大小
探究新知
解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）
（2）
解:（1）
因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.
因为–2.7在?56的左边，所以–2.7﹤?56.
?
-2
-3
-4
-5
-1
0
1
-2
-3
-1
0
1
比较下列每组数的大小（1）-1和-5； （2）?56和-2.7
?
还可以怎么比较？
例
探究新知
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1＞ – 5；
(2) 因为|– | = ， |–2.7| =2.7， ﹤2.7，

方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.
所以- ﹥–2.7.
巩固练习
变式训练
比较下列每组数的大小： (1)?110，?27；(2)- 0.5，??23；
?
解：
(2)因为｜－0.5｜=0.5=36，
?
所以｜－0.5>｜－?23 ｜.
?
|??23|=23=46 ；
?
36<46 ；
?
(1)因为
连接中考
1.（2019·四川省中考真题）在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．-3
A
2.（2019·山东省中考真题）|x-3|=3-x|，则x的取值范围是______．
x≤3
课堂检测
基础巩固题
1.（2020·河北省初一期中）下列结论正确的是（ ）
A．-4与+（-4）互为相反数 B．0的相反数是0
C．?????????与????????互为相反数 D．?????????本身是相反数
?
B
课堂检测
基础巩固题
3.（2020·福州英才中学初三模拟）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A.
B
B.
C.
D.
2. |-6| 的相反数是（　　）
A. 6 B. -6 C. ????????? D. ????????
?
B
课堂检测
基础巩固题
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.
-3
-2
2
课堂检测
基础巩固题
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
5.已知｜x－4｜+｜y－3｜=0，求 x＋y 的值.
解：根据题意可知，
x－4＝0，y－3＝0，
能力提升题
课堂检测
有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“－”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据（单位：cm ）统计如下：－7，＋5，－3，＋2，－1，＋6，－4，＋4，＋7，＋3.如果这只蚂蚁每分钟爬3 cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+
｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜
=42
42÷3=14
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟.
(cm ）.
(分钟）.
拓广探索题
课堂检测
解：因为BC=CD=DE=EF=1,
所以BD=DF.
因为点B与点F表示的数互为相反数,
所以点D表示的数是0.
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
拓广探索题
课堂检测
解：因为DE＝EF＝FG＝GH＝1，
所以DF＝FH.
所以点F表示的数是0.
因为点D与点H表示的数互为相反数，
因为CF＝1＋1＋1＝3，
所以点C表示的数是－3.24.
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
课堂小结
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两个负数的大小
绝对值的概念
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等
绝对值大的反而小
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.