3.3
解一元一次方程(二)——去括号与去分母
学习要求:
1、掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．
2、掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．
知识点一：
去括号
例题．解方程：6x+1=3（x+1）+4．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：6x+1=3x+3+4，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时要正确使用去括号法则．
变式1．2（x+8）=3（x﹣1）
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，再化未知数的系数为1．
【解答】解：去括号，得
2x+16=3x﹣3，
移项、合并同类项，得
﹣x=﹣19，
化未知数的系数为1，得
x=19．
【点评】此题考查了解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
变式2．解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：去括号，得
4x﹣8﹣1=3x﹣3，
移项，得
4x﹣3x=﹣3+8+1，
合并同类项，得
x=6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，移项是解题关键，注意移项要变号．
变式3．解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可．
【解答】解：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）
去括号，3x﹣6x+6=3﹣2x﹣6
移项，3x﹣6x+2x=3﹣6﹣6
合并同类项，﹣x=﹣9
系数化为1，x=9．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
知识点二：
去分母
例题1．解方程：6﹣=．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：36﹣9x﹣15=14﹣2x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以6．
例题2．解方程：=﹣1．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
【解答】解：去分母，得
4（2x﹣3）=3（x+5）﹣12，
去括号，得
8x﹣12=3x+15﹣12，
移项，得
8x﹣3x=15﹣12+12，
合并同类项，得
5x=15，
系数华为1，得
x=3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数．
例题3．解方程：y﹣=+2．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：18y﹣6+54y=2y+36，
移项合并得：70y=42，
解得：y=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以18．
例题4．=1﹣3x．
【分析】去分母后去括号得出5x﹣15﹣8x﹣2=10﹣30x，移项、合并同类项得到27x=27，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10﹣30x，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10﹣30x，
移项得：5x﹣8x+30x=10+15+2，
合并同类项得：27x=27，
系数化成1得：x=1．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
变式1．（1）解方程：7x﹣4=3（x+2）
（2）解方程：﹣4=．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：7x﹣4=3x+6，
移项合并得：4x=10，
解得：x=2.5；
（2）去分母得：2（2x+5）﹣24=3（x﹣3），
去括号得：4x+10﹣24=3x﹣9，
移项合并得：x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式2．解方程：=2﹣．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（3x﹣4），
去括号得：5x﹣5=20﹣6x+8，
移项合并得：11x=33，
解得：x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
变式3．解方程：﹣=．
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得：﹣=，
去分母得：24x+54﹣30﹣20x=15x﹣75，
移项合并得：x=9，
解得：x=9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
变式4．解方程：﹣1=．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣12=2（x﹣3），
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
知识点三：
解一元一次方程的一般步骤
例题．解方程：
（1）x﹣=1﹣；
（2）﹣=3．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2x﹣5=6﹣4x+6，
移项合并得：8x=17，
解得：x=；
（2）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都要乘以最小公倍数．
变式．解方程：=﹣1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3x﹣6=4x﹣4﹣12，
移项合并得：x=10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
拓展点一：
解一元一次方程的技巧
例题1．解下列方程：
（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）
（2）=+2．
【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，得5x+40﹣5=﹣12x+42
移项，得5x+12x=42﹣40+5
合并同类项，得17x=7
系数化为1，得x=
（2）去分母，得5（x﹣0.3）=4（x+0.1）+4
去括号，得5x﹣1.5=4x+0.4+4
移项，得5x﹣4x=0.4+4+1.5
合并同类项，得x=5.9
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
例题2．解下列方程：
（1）5﹣6（x﹣）=2（x﹣）
（2）5x﹣[1﹣（3+2x）]=7．
【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去分母，得60﹣72（x﹣）=24（x﹣）
去括号，得60﹣60x+36=24x﹣18
移项，得﹣60x﹣24x=﹣18﹣60﹣36
合并同类项，得﹣84x=﹣114
解得x=
（2）去括号，得5x﹣1+3+2x=7
移项，得5x+2x=7+1﹣3
合并同类项，得7x=5
系数化为1，得x=
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
变式1．解方程：
（1）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）．
（2）7+=．
【分析】（1）先去中括号，再去小括号然后移项后把x的系数化为1即可；
（2）根据分式的性质化简方程，再按照解方程的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）[x﹣（x﹣1）]=（x+2），
x﹣（x﹣1）=x+，
x﹣x+=x+，
6x﹣3x+3=8x+16，
∴x=﹣；
（2）7+=．
整理得：70+15x﹣10=30﹣100x，
∴115x=30，
∴x=．
【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
变式2．解方程：
（1）9x﹣3（x﹣1）=6
（2）{[（x﹣）﹣8]}=x．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤依次进行即可得；
（2）先去括号化简原方程，再移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）去括号得9x﹣3x+3=6，
移项，得：9x﹣3x=6﹣3，
合并同类项得：6x=3，
系数化为1得：x=0.5；
（2）（x﹣）﹣8=x，
x﹣﹣8=x，
x﹣x=8+，
﹣x=8，
x=﹣8．
【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
变式3．解方程﹣=．
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：原方程可化为6x﹣=，
两边同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，
解得：x=﹣0.7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
拓展点二：
列式计算
例题．若式子a的值比式子的值大1．
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程a（x﹣4）=x+1的解．
【分析】（1）根据题意列出方程，再解即可；
（2）把（1）中计算出的a的值代入可得：﹣4（x﹣4）=x+1，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可知：，
解之得：a=﹣4．
（2）将a=﹣4代入方程中得：﹣4（x﹣4）=x+1，
解之得：x=3．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是正确列出方程，掌握解方程的步骤并求解．
变式1．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意，得x++x﹣=0，
去分母得：4x+5x﹣5+16x﹣15x+15=0，
解这个方程，得x=﹣1，
∴当x=﹣1时，x+和x﹣的值互为相反数．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
变式2．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；
（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．
【解答】解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，
解得：x=2m﹣1，
方程x=2x﹣3m，
解得：x=3m，
由题意得：2m﹣1=6m，
解得：m=﹣；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，
代入方程﹣（b﹣a+m）=1，得：﹣（﹣﹣3+m）=1，
整理得：++3﹣m=1，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2，
解得：m=0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式3．某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
【分析】某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，说明x=2是方程2x﹣1=x+a﹣2的解，把x=2代入求得a的值即可．再把a的值代入原方程，求出原方程正确的解．
【解答】解：根据题意得，x=2是方程2x﹣1=x+a﹣2的解，
∴把x=2代入2×2﹣1=2+a﹣2，得a=3．
把a=3代入到原方程中得，
整理得，2x﹣1=x+3﹣6，
解得x=﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，是基础知识要熟练掌握．
拓展点三：
阅读理解问题
例题1．若a、b、c、d均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：=ad﹣bc．
（1）的值为 2 ；
（2）=2时，求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=6﹣4=2；
故答案为：2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：6（﹣x）+（2﹣x）=2，
即2﹣6x+﹣x=2，
去分母得：10﹣30x+4﹣2x=10，
移项合并得：﹣32x=﹣4，
解得：x=0.125．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例题2．观察下列式子，定义一种新运算：1?3=4×1+3=7；3?（﹣1）=4×3﹣1=11；5?4=4×5+4=24；﹣6?（﹣3）=4×（﹣6）﹣3=﹣27；
（1）请你想一想：a?b= 4a+b ；（用含a、b的代数式表示）；
（2）如果a≠b，那么a?b ≠ b?a（填“=”或“≠”）；
（3）如果a?（﹣6）=3?a，请求出a的值．
【分析】（1）根据定义新运算解答；
（2）根据定义新运算分别求出a?b和b?a，比较即可；
（3）根据定义新运算得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）a?b=4a+b，
故答案为4a+b；
（2）a?b=4a+b，b?a=4b+a，
故a?b≠b?a．
故答案为：≠；
（3）∵a?（﹣6）=3?a，
∴4a﹣6=4×3+a，
解得a=6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
例题3．小迷糊在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以3，从而求得方程的解为x=2，你能帮他正确的求出该方程的解吗？
【分析】根据方程右边的﹣1没有乘以3得到去分母后的方程，把x=2代入计算求出a的值，确定出方程的正确解即可．
【解答】解：根据题意得：x=2为方程x﹣2=﹣x+a﹣1的解，
把x=2代入方程得：0=﹣2+a﹣1，
解得：a=3，
方程为=﹣1，
去分母得：x﹣2=﹣x+3﹣3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式1．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成，定义．若=6，求x的值．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：3（1﹣x）﹣2（x+1）=6，
去括号得：3﹣3x﹣2x﹣2=6，
移项合并得：﹣5x=5，
解得：x=﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
变式2．小马在解方程．去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解这个方程．
【分析】先根据小马的解法得出去分母后的方程，把x=2代入即可求出a的值；再根据解一元一次方程的方法求出x的值即可．
【解答】解：由小马的解法可知去分母后的方程为：2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1，即x=3a+1，
∵x=2，
∴3a+1=2，解得a=；
去分母得，2（2x﹣1）=3（x+a）﹣6，
去括号得，4x﹣2=3x+3a﹣6，
移项得，4x﹣3x=3a﹣6+2，
合并同类项得，x=3a﹣4，
把a=代入得，x=3×﹣4=﹣3．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
拓展点四：
列一元一次方程解决行程问题
例题1．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
【分析】（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车（x+2）小时的路程+快车x小时的路程=510，把相关数值代入求值即可；
（2）总路程﹣快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
【解答】解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则
45（x+2）+60x=510，
解得x=4，
（2）510﹣60×4=270（千米）．
答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．
【点评】考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
例题2．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？
【分析】等量关系为：（桥长+火车长）÷30=（桥长﹣火车长）÷20，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设火车的长度为xm，根据火车的速度不变可得方程：．
2（500+x）=3（500﹣x）
x=100．
答：火车的长度为100m．
【点评】考查一元一次方程的应用；根据速度得到等量关系是解决本题的关键，找到相应时间的路程是解决本题的难点．
变式1．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
【分析】若设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时．从离队开始到与队员重新会合，显然相当于他们合走的路程是10千米的2倍．
【解答】解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，
由题意得：45x+35x=2×10，
解得：x=．
小时=15分钟．
故一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了15分钟．
【点评】本题有一定难度，注意正确分析该题的等量关系：他们合走的路程是10千米的2倍是关键．
变式2．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．
【分析】设火车的长度是x米，根据经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，可列方程求解．
【解答】解：设火车的长度是x米，
=，
解得x=300，
火车的长度是300米．
【点评】本题考查理解题意的能力，通过隧道和灯光照射表示的什么意思，灯光照射的时间就是走火车的长度的时间，根据速度相等可列方程求解．
拓展点五：
列方程解决生产问题
例题1．在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的70名工人承接了制作丝带，丝巾的任务，已知每名工人每天平均生产丝带180条或丝巾120条，并且一条丝巾要配两条丝带，为了使每天生产的丝带，丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产丝带，多少名工人生产丝巾？
【分析】设应分配x名工人生产丝带，则分配（70﹣x）名工人生产丝巾，则根据一条丝巾要配两条丝带作为等量关系可列出方程求解．
【解答】解：设应分配x名工人生产丝带，依题意有
180x=2×120（70﹣x），
解得：x=40，
70﹣x=70﹣40=30．
答：应分配40名工人生产丝带，30名工人生产丝巾．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
变式1．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），
依题意得方程：，
解得x=15，
60﹣15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
变式2．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（32﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：1500x×2=5000（32﹣x），
解得：x=20．
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
易错点一：
去分母时，漏乘不含分母的项
例题．解方程：+1=x﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1），
去括号得：2x+2+6=6x﹣3x+3，
移项合并得：﹣x=﹣5，
解得：x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意两边都乘以各分母的最小公倍数．
变式．解方程：．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14
移项得：9x﹣10x=﹣14+15
合并得：﹣x=1
系数化为1得：x=﹣1．
【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
易错点二：
去分母时，忽视分数线的括号作用
例题1．解方程：6﹣=．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：36﹣9x﹣15=14﹣2x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以6．
变式．解方程：y﹣=+2．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：18y﹣6+54y=2y+36，
移项合并得：70y=42，
解得：y=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以18．
易错点三：
系数化整与去分母混淆
例题．解方程：
（1）
（2）．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：3x+3﹣4+6x=6，
移项合并得：9x=7，
解得：x=；
（2）方程整理得：+=，
去分母得：400x+75﹣30x=1，
移项合并得：370x=﹣74，
解得：x=﹣0.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
变式．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）=5x；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x=5x，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1；
（2）方程变形得：+=0.1，
去分母得：400x+75﹣30x=0.6，
移项合并得：370x=﹣74.4，
解得：x=﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．3.3
解一元一次方程(二)——去括号与去分母
学习要求:
1、掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．
2、掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．
知识点一：
去括号
例题．解方程：6x+1=3（x+1）+4．
变式1．2（x+8）=3（x﹣1）
变式2．解方程：4（x﹣2）﹣1=3（x﹣1）
变式3．解方程：3x﹣6（x﹣1）=3﹣2（x+3）．
知识点二：
去分母
例题1．解方程：6﹣=．
例题2．解方程：=﹣1．
例题3．解方程：y﹣=+2．
例题4．=1﹣3x．
变式1．（1）解方程：7x﹣4=3（x+2）
（2）解方程：﹣4=．
变式2．解方程：=2﹣．
变式3．解方程：﹣=．
变式4．解方程：﹣1=．
知识点三：
解一元一次方程的一般步骤
例题．解方程：
（1）x﹣=1﹣；
（2）﹣=3．
变式．解方程：=﹣1．
拓展点一：
解一元一次方程的技巧
例题1．解下列方程：
（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）
（2）=+2．
例题2．解下列方程：
（1）5﹣6（x﹣）=2（x﹣）
（2）5x﹣[1﹣（3+2x）]=7．
变式1．解方程：
（1）[x﹣（x﹣1）]=（x+2）．
（2）7+=．
变式2．解方程：
（1）9x﹣3（x﹣1）=6
（2）{[（x﹣）﹣8]}=x．
变式3．解方程﹣=．
拓展点二：
列式计算
例题．若式子a的值比式子的值大1．
（1）求a的值；
（2）求关于x的方程a（x﹣4）=x+1的解．
变式1．当x为何值时，x+和x﹣的值互为相反数？
变式2．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
变式3．某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
拓展点三：
阅读理解问题
例题1．若a、b、c、d均为有理数，现规定一种新的运算，若已知：=ad﹣bc．
（1）的值为 2 ；
（2）=2时，求x的值．
例题2．观察下列式子，定义一种新运算：1?3=4×1+3=7；3?（﹣1）=4×3﹣1=11；5?4=4×5+4=24；﹣6?（﹣3）=4×（﹣6）﹣3=﹣27；
（1）请你想一想：a?b= 4a+b ；（用含a、b的代数式表示）；
（2）如果a≠b，那么a?b ≠ b?a（填“=”或“≠”）；
（3）如果a?（﹣6）=3?a，请求出a的值．
例题3．小迷糊在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘以3，从而求得方程的解为x=2，你能帮他正确的求出该方程的解吗？
变式1．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直直线记成，定义．若=6，求x的值．
变式2．小马在解方程．去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x=2，试求a的值，并正确解这个方程．
拓展点四：
列一元一次方程解决行程问题
例题1．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
例题2．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？
变式1．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
变式2．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由．
拓展点五：
列方程解决生产问题
例题1．在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的70名工人承接了制作丝带，丝巾的任务，已知每名工人每天平均生产丝带180条或丝巾120条，并且一条丝巾要配两条丝带，为了使每天生产的丝带，丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产丝带，多少名工人生产丝巾？
变式1．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
变式2．某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
易错点一：
去分母时，漏乘不含分母的项
例题．解方程：+1=x﹣．
变式．解方程：．
易错点二：
去分母时，忽视分数线的括号作用
例题1．解方程：6﹣=．
变式．解方程：y﹣=+2．
易错点三：
系数化整与去分母混淆
例题．解方程：
（1）
（2）．
变式．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）=5x；
（2）．
