人教版七年级数学上册 2.1 整式 教案

年
级
初一
学
科
数学
版
本
人教版
内容标题
整式
【本讲内容】
一.
教学内容：
整式和同类项
二.
教学目标和要求：
1.
会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2.
会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。
3.
理解整式的概念。
4.
知道什么样的项是同类项，会合并同类项。
三.
教学重、难点：
整式的有关概念和同类项的概念。
四.
知识要点：
1.
单项式：
（1）单项式的概念：像、、、、等，它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.
多项式：
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项，就叫几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：①
把一个多项式按其一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。②
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
3.
整式：单项式和多项式统称为整式。
4.
同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
5.
合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
第一步：准确地找出同类项。
第二步：逆用分配律，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变。
第三步：写出合并后的结果。
【典型例题】
[例1]
找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：（1）（3）（4）（5）是单项式
（1）的系数是，次数是1。
（3）的系数是，次数是1。
（4）的系数是，次数是3。
（5）的系数是，次数是7。
[例2]
下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）和（3）是多项式。
（1）是四次三项式。
（3）是四次四项式。
[例3]
把多项式（1）按的升幂排列；（2）按的降幂排列
解：（1）
（2）
[例4]
多项式是关于的二次多项式，求的值。
解：
由题意得
∴
当时，，原式不是二次多项式
∴
当时，
[例5]
若与是同类项，求的值。
解：由题意得，即
，即
∴
∴
所求代数式的值为
[例6]
合并同类项
（1）
解：原式
（2）
解：原式
[例7]
先合并同类项，再求值。，其中，
解：原式
当，时，原式
[例8]
已知，，求的值。（结果用表示）
解：
∴
原式
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一.
填空题
1.
单项式是系数是
，次数是
。
2.
是
次单项式，它的系数是
。
3.
多项式是
次
项式，其中字母的最高次数是
，字母的最高次数是
，把它按字母的降幂重新排列是
。
4.
若没有二次项，则
。
5.
如果的次数与单项式的次数相同，则
。
6.
当
时，和是同类项。
二.
选择题
1.
下列结论中正确的是（
）
A.
没有加减运算的代数式叫做单项式。
B.
单项式的系数是3，次数是2。
C.
单项式既没有系数也没有次数。
D.
单项式的系数是，次数是4。
2.
把多项式按降幂排列后，第三项是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
二次三项式为一次单项式的条件是（
）
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
4.
下列各题中的两项不是同类项的是（
）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
5.
下列各式正确的个数是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6.
若与是同类项，那么（
）
A.
0
B.
1
C.
D.
三.
解答题
1.
化简求值
（1），其中，，。
（2），其中，。
2.
已知与是同类项，求多项式的值。
3.
已知，求的值。
4.
已知，求的值。
【试题答案】
一.
1.
；
2.
；
3.
五；五；；；
4.
5.
6.
二.
1.
D
2.
A
3.
B
4.
B
5.
A
6.
C
三.
1.（1）解：原式
当，，时
原式
?（2）解：原式
当，时，原式
2.
解：由题意得，，即
当，时，?
∴
所求多项式的值为
3.
解：由题意得，
，
当，时，
??
4.
解：∵
∴