人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线、角平分线教案

三角形的高、中线与角平分线
学习目标：　
（-）知识与技能
　1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法
（二）过程与方法
　
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
（三）情感态度价值观
培养学生的动手能力和识图能力
学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义.
学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程：
（一）知识回顾
过一点如何做已知线段的垂线?
在下面试着画一画
（二）探索新知
知识点1
三角形的高
(
A
)(1)【定义】：从三角形的
向它的
作垂线,
和
之间的
叫做三角形的高。
(
图
1
)表示方法:
(
C
)
(
D
)
(
B
)
知识点2
三角形的中线
(
A
B
C
D
)【定义】：三角形中,连结
和它对边
的
叫做三角形的中线
表示方法（图2）
(
图
2
)★思考：①线段AE把分成的两个三角形的面积有何关系？
②一个三角形有几条中线？分别作出来，你有什么发现？
【定义】重心：三角形的
交点叫做三角形的重心。
3.三角形的角平分线
(
A
B
C
D
)【定义】：三角形
与它的对边相交，这个角的
与交点间的
叫做三角形的角平分线。
表示方法（图3）：
(
图
3
)
注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段。
(三)动手操作
1.做以下三角形各边上的高
(
（
2
）
)
(
（
1
）
)
(
（
3
）
)
2.
观察这三条高所在的直线的位置有何关系？
归纳：锐角三角形有
条高，它们相交于一点，交点在三角形
.
直角三角形有
条高，它们相交于一点，交点在三角形
。
钝角三角形有
条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形
。
3.
三角形的中线、角平分线与三角形的位置关系是否会像三角形的高那样受三角形的形状影响？请画图说明。
(
（
2
）
)
(
（
1
）
)
(
（
3
）
)
(
（
2
）
)
(
（
1
）
)
(
（
3
）
)
结论：
（四）归类探究
1.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。
已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。
2.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，
AC=8cm,BC=10cm,
∠CAB=90°.求
（1）AD的长
（2）△ABE的面积
(
B
E
C
D
A
)
（五）、自我测试
1.如图5，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
则（1）BE=_____=
_____;（2）∠BAD=______=
______;
(
A
D
C
B
E
)(3)∠AFC=______=90°；（4）S△ABC=2______=2______=_________.
2.如图，点D、点E在△ABC的BC边上，BD=DE=EC，
则AD、AE分别是
、
的中线。
3.下列说法：
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都
在三角形内部；③三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；
④如果P是△ABC的AC边的中点，则PB是△ABC的中线。
其中正确的是（
）。
A、①②④
B、①②③④
C、①④
D、①②
4.
如图AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC，则下列说法中错误的是：(
)
(
A
E
C
F
D
B
)A．△ABC中，BC是AC边上的高
B.△ABC中CD是AB边上的高
C．△BCD中，DF是BC边上的高
D.△ABE中DE是AE边上的高
5.
如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且S
△ABC=4cm2,则S阴影等于(
)
A.2cm2
B.1cm2
C.cm2
D.cm2
（六）、感悟与反思
（七）、作业
课本习题11.1
第4、8、9题