人教版数学七年级上册1.1正数和负数 学案（习题含答案）

课程信息
年
级
初一
学
科
数学
版
本
人教版
内容标题
正数和负数、数轴
【本讲内容】
一.
教学内容：
1.
正数和负数
2.
数轴
二.
教学目标和要求：
1.
使学生了解正、负数产生于生产与生活实际；会判断一个数是正数还是负数；会初步应用正、负数表示温度，海拔高度等量，并能把给出的有理数按要求分类。
2.
使学生能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能画出数轴；会比较数轴上的数的大小。
三.
教学重难点：
1.
重点：
（1）有理数的概念和有理数的分类。
（2）数轴的画法，以及用数轴上的点表示有理数。
2.
难点：
（1）对负数意义的理解。
（2）两个负数大小的比较。
四.
知识要点：
1.
正数和负数
大于0的数叫做正数。
在正数前面加上“－”号的数，叫做负数。
2.
有理数
（1）整数和分数统称为有理数。
（2）分类：
①
按整数、分数的关系分类：
有理数
②
按正数、负数与0的关系分类：有理数
3.
数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）画法：
①
画一条直线。
②
确定正方向，用箭头表示出来。
③
在直线上选取一点为原点，并用这点表示数字“0”。
④
选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示，，……。
（3）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
【典型例题】
[例1]
用正负数表示下列各题中的数量：
（1）如果零上5℃记作5℃，那么零下4℃记作
。
（2）1000米表示向东走1000米，那么向西走2000米记作
。
（3）球赛时，如果胜3局记作，那么表示
。
（4）+2000米表示高出海平面2000米，低于海平面200米，表示为
。
（5）2月份中的一天，大连市最低温度零下15℃，记作
；同一天，海口市最高温度是零上15℃，记作
。
（6）若万元表示亏损4万元，那么盈余5万元表示为
。
解：
（1）℃
（2）米
（3）败了2局
（4）米
（5）℃，15℃
（6）万元
[例2]
把下列各数分别填入相应的大括号内：
+3，，，3.14，0，，95%，，+
（1）整数集合{
……}
（2）分数集合{
……}
（3）正数集合{
……}
（4）负数集合{
……}
（5）自然数集合{
……}
（6）负分数集合{
……}
解：
（1）+3，，0，，……
（2），3.14，95%，，+，……
（3）+3，3.14，，95%，，……
（4），，，……
（5）+3，0，，……
（6），，……
[例3]
为计算一小组12个同学数学考试成绩平均分，以85分为起点，85分以上记为正，85分以下的记为负，若12个同学的分数顺次记为：，，，，，，，，，，，，求这12个同学的数学平均分。
解：（分）
（分）
（分）
（分）
（分）
答：这12个同学的数学平均分为84.5分。
[例4]
指出下列数轴上各点表示的数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来。
解：A点表示0，B点表示，C点表示，D点表示，E点表示，F点表示，G点表示。
按从小到大顺序排列为：
[例5]
数轴上有一个点A，它表示有理数3，现把A向右移动2个单位到B点，再由B点向左移动9个单位到达C点，则C点表示的有理数是多少？
解：C点表示的有理数是
[例6]
与原点距离等于5的点有
个，表示的数是
。
解：有两个，5和
[例7]
比较下列每对数的大小并说明理由。
（1），
（2）+5，0
（3），
解：
（1）
（2）
（3）
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一.
填空：
1.
设收入为正，收入20元，记作
，支出30元，记作
。
2.
如果+15吨表示运进15吨，那么吨表示
。
3.
某日的最高气温是2℃，最低气温是℃，该日的温差是
。
4.
大于且小于2的整数是
。
5.
一个数从数轴上表示的点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时点所对应的数是
。
6.
与原点的距离为7个单位长度的点有
个，它们分别表示有理数
。
7.
在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数统称为
。
8.
用“”或“”填空。
（1）
（2）
（3）
0
二.
选择：
1.
下列说法中，①
0是自然数
②
0是整数
③
0是正数
④
0是非负数，正确的个数为（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.
下列语句中，错误的是（
）
A.
正整数和负整数统称为整数
B.
零既不是正数也不是负数
C.
整数和分数统称为有理数
D.
分数、小数都属于分数集合
3.
在数轴上点A表示数，点B表示数，且，下面说法正确的是（
）
A.
点A在点B的右边
B.
点A在点B的左边
C.
点A在原点右边，点B在原点的左边
D.
点A和点B都在原点的右边
4.
在数轴上与之间的有理数有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
无数个
5.
如图，根据有理数，，在数轴上的位置，下列关系正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
下列说法正确的是（
）
A.
数轴是一条直线
B.
数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数
C.
距离数轴越远的点，表示的数就越大
D.
任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来
三.
解答题：
1.
指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
2.
画出数轴，在数轴上表示与，，，离原点距离相等的数，并用“”号连接起来。
【试题答案】
一.
1.
+20元；元
2.
运出10吨
3.
10℃
4.
，，，0，1
5.
6.
两；
7.
非正数
8.（1）
（2）
（3）
二.
1.
C
2.
A
3.
B
4.
D
5.
D
6.
D
三.
1.
解：A表示，B表示，C表示2，D表示，E表示
2.
解：