北京市2021届高三上学期入学定位考试数学试题 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 北京市2021届高三上学期入学定位考试数学试题 Word版含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-02 07:44:06 | ||
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文档简介
10274300119253002020—2021学年北京市新高三入学定位考试
数学
本试卷共6页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合false，则A∩B＝
false
2．设复数：z＝1＋i，则在复平面内复数z4对应的点在
（A）第一象限（B）第三象限
4178300198120（C）实轴上 (D)虚轴上
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
false
4．在false的展开式中，常数项为
（A）60
（B） 30
（C）20
（D）15
5．设P为圆false上一点，则点P到直线3x—4y＝0距离的取值范围是
false
6．设函数false ，则f（x）是
（A）奇函数，且存在x0使得f（x0）＞1
（B）奇函数，且对任意x≠0都有false
（C）偶函数，且存在x0使得f（x0）＞?
(D)偶函数，且对任意x≠0都有false
7．过抛物线false的焦点F的直线交抛物线于A， B两点， M为线段AB的中点，则以线段AB为直径的圆一定
（A）经过原点 (B)经过点(－1，0)
(C)与直线x＝－1相切 (D)与直线y＝－1相切
8．设随机变量false的分布列如下
其中false构成等差数列，则false的
最大值为 （B）最大值为 （C）最小值为 （D）最小值为
9．在△ABC中， “cosA＜cosB”是false的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
10．设函数false， 其中a＞0．若函数y＝f（x）－2有且仅有两个零点，则a的取值范围是
false
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数false的定义域为________
12．设平面向量，false， 且false方向相反，则实数k＝________
13．若双曲线false的一条渐近线与直线y＝2x垂直，则其离心率为________
14．设函数false对于任意x∈R，都有false成立，则符合条件的ω的一个值为________
15．蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的．单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：
（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）
（2）边长为1的单个正n边形的面积与边数之比Pn最大．
已知具有同形结构的正n（n≥3）边形的每个内角度数为α，那么false ．给出下列四个结论：
348615087630false；
正三角形具有同形结构；
具有同形结构的正多边形有4个
k与n满足的关系式为false
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16． (本小题共13分)如图，在三棱柱false中， CC1⊥底面ABC ， AC⊥BC， D是A1C1的中点， 且AC＝BC＝AA1＝2．
(Ⅰ)求证：A1B1∥平面ABD；
(11)求直线AB1与平面ABD所成角的正弦值．
17． （本小题共13分）在△ABC中，false，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（Ⅰ） B的大小；
（Ⅱ） △ABC的面积 ．
条件①： false； 条件②： false．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。
18． （本小题共14分）为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的A， B两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：
A年级6名学生的体育测试得分分别为： 73，62，86，78，91，84．
B年级6名学生的体育测试得分分别为： 92，61，85，87，77，72．
已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀．
（Ⅰ）分别估计A， B两个年级的学生体育水平优秀的概率；
（Ⅱ）从A， B两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；
（Ⅲ）记A， B两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为false ，试比较false的大小． （结论不要求证明）
19． （本小题共15分）设函数false，其中a∈R ．
(Ⅰ)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点false处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（－2，－1）上有极大值，求a的取值范围．
20． （本小题共15分）已知椭圆Efalse，圆W：false，过点A（－2．0）作直线l交椭圆E于另一点B．交圆W于另一点C．过点B， C分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1．
（Ⅰ）设C（0，2） ， B为AC的中点，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若m＝1，求|B1C1|的最大值．
21． (本小题共15分)已知false是无穷数列，且false．给出两个性质：
①对于任意的false，都有false；
②存在一个正整数p，使得false，对于任意的n∈N×都成立．
（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列false （结论不需要证明）
（Ⅱ）若false，判断数列false是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；
(Ⅲ)设false为等比数列，且满足性质②，证明：数列false满足性质①．
数学
本试卷共6页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合false，则A∩B＝
false
2．设复数：z＝1＋i，则在复平面内复数z4对应的点在
（A）第一象限（B）第三象限
4178300198120（C）实轴上 (D)虚轴上
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
false
4．在false的展开式中，常数项为
（A）60
（B） 30
（C）20
（D）15
5．设P为圆false上一点，则点P到直线3x—4y＝0距离的取值范围是
false
6．设函数false ，则f（x）是
（A）奇函数，且存在x0使得f（x0）＞1
（B）奇函数，且对任意x≠0都有false
（C）偶函数，且存在x0使得f（x0）＞?
(D)偶函数，且对任意x≠0都有false
7．过抛物线false的焦点F的直线交抛物线于A， B两点， M为线段AB的中点，则以线段AB为直径的圆一定
（A）经过原点 (B)经过点(－1，0)
(C)与直线x＝－1相切 (D)与直线y＝－1相切
8．设随机变量false的分布列如下
其中false构成等差数列，则false的
最大值为 （B）最大值为 （C）最小值为 （D）最小值为
9．在△ABC中， “cosA＜cosB”是false的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
10．设函数false， 其中a＞0．若函数y＝f（x）－2有且仅有两个零点，则a的取值范围是
false
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．函数false的定义域为________
12．设平面向量，false， 且false方向相反，则实数k＝________
13．若双曲线false的一条渐近线与直线y＝2x垂直，则其离心率为________
14．设函数false对于任意x∈R，都有false成立，则符合条件的ω的一个值为________
15．蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的．单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：
（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）
（2）边长为1的单个正n边形的面积与边数之比Pn最大．
已知具有同形结构的正n（n≥3）边形的每个内角度数为α，那么false ．给出下列四个结论：
348615087630false；
正三角形具有同形结构；
具有同形结构的正多边形有4个
k与n满足的关系式为false
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16． (本小题共13分)如图，在三棱柱false中， CC1⊥底面ABC ， AC⊥BC， D是A1C1的中点， 且AC＝BC＝AA1＝2．
(Ⅰ)求证：A1B1∥平面ABD；
(11)求直线AB1与平面ABD所成角的正弦值．
17． （本小题共13分）在△ABC中，false，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（Ⅰ） B的大小；
（Ⅱ） △ABC的面积 ．
条件①： false； 条件②： false．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。
18． （本小题共14分）为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的A， B两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分） ：
A年级6名学生的体育测试得分分别为： 73，62，86，78，91，84．
B年级6名学生的体育测试得分分别为： 92，61，85，87，77，72．
已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀．
（Ⅰ）分别估计A， B两个年级的学生体育水平优秀的概率；
（Ⅱ）从A， B两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；
（Ⅲ）记A， B两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为false ，试比较false的大小． （结论不要求证明）
19． （本小题共15分）设函数false，其中a∈R ．
(Ⅰ)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点false处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（－2，－1）上有极大值，求a的取值范围．
20． （本小题共15分）已知椭圆Efalse，圆W：false，过点A（－2．0）作直线l交椭圆E于另一点B．交圆W于另一点C．过点B， C分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1．
（Ⅰ）设C（0，2） ， B为AC的中点，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若m＝1，求|B1C1|的最大值．
21． (本小题共15分)已知false是无穷数列，且false．给出两个性质：
①对于任意的false，都有false；
②存在一个正整数p，使得false，对于任意的n∈N×都成立．
（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列false （结论不需要证明）
（Ⅱ）若false，判断数列false是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；
(Ⅲ)设false为等比数列，且满足性质②，证明：数列false满足性质①．
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