2019-2020学年江西省吉安市高一下学期期末数学试卷 （word解析版）

2019-2020学年江西省吉安市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
2．若a＜b＜0．那么下列不等式中正确的是（　　）
A．＜ B．a2＞ab C．＜ D．a2＜b2
3．在数列{an}中，若an＝1+2020n（n∈N*），则数列{an}是（　　）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．以上都不是
4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（　　）
A．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
B．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
C．第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，……，以此类推
D．第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，……，以此类推
5．富士康对刚生产的iPhone11智能手机进行抽样检测的数据如表：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
合格品数（台） 40 92 192 285 478 954
则该厂生产的iPhone11智能手机优等品的概率约是（　　）
A．75% B．85% C．95% D．99%
6．执行如图所示的程序，令y＝f（x），若f（a）＞9，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，﹣）
C．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） D．（﹣，3）
7．已知不等式x2+bx﹣c＜0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜，或x＞2} B．{x|＜x＜2}
C．{x|x＜﹣，或x＞2} D．{x|﹣＜x＜2}
8．淘宝网站对该网站的某服装店近50天每天的访客量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，则访客量在125条以上的大约有（　　）
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
9．已知程序框图如图，则输出的i为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（　　）
A．45，45，51，42 B．45，47，51，42
C．47，45，51，42 D．45，45，51，43
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b＝12，c＝6，B＝45°，则A＝（　　）
A．30° B．105° C．150° D．30°或105°
12．数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1＝0（n≥2，n∈N*），则此数列为（　　）
A．等差数列 B．等比数列
C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若数列{an}为等差数列且a2＝，a4＝，则sina6＝　 　．
14．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有　 　．
（2）是对立事件的有　 　；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有　 　．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，cosB＝cosC＝，则b＝　 　．
16．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（如表为随机数表的最后5行）第7～8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是　 　．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
三、解答题：共70分解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知a＞0，b＞0，+＝2，求2a+8b的最小值．
18．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A，B，C三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A工种占40%，B工种占50%，C工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本．
试确定：
（Ⅰ）若n＝200，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？
（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则抽取的B工种有多少人？
19．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如表频率分布表：
分组 频数 频率
[162，167） 4 0.1
[167，172） 8 s
[172，177） 12 0.3
[177，182） 10 0.25
[182，187） n t
（Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的s，t？
（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生．求既有男生又有女生被抽中的概率．
20．已知公差不为0的等差数列{an}中，a3+a4＝24且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝an+3，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．随着快递业的发展．网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系．该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如表：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1（收入）千元 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y1（网购支出）千元 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（保留三位小数）
参考数据：xiyi＝64.8，x＝505．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为＝，
22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC＝，c＝．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c＝2，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
【分析】根据散点图中点的分布是否在一条直线附近，且成带状分布，即可判断两变量间具有线性相关关系．
解：图（1）、（2）、（3）中，散点图中的点大致分布在一条直线附近，成带状分布，所以变量间具有线性相关关系；
图（4）中，散点图中的点分布杂乱无章，不在一条直线附近，也不成带状分布，所以变量间不具有线性相关关系．
故选：A．
2．若a＜b＜0．那么下列不等式中正确的是（　　）
A．＜ B．a2＞ab C．＜ D．a2＜b2
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．
解：对于A．∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴＞＞0，因此A不正确；
对于B..∵a＜b＜0，∴a2＞ab，因此B正确；
对于B..∵a＜b＜0，∴＞，因此C不正确；
对于B..∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此D不正确．
故选：B．
3．在数列{an}中，若an＝1+2020n（n∈N*），则数列{an}是（　　）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．以上都不是
【分析】结合数列单调性的定义即可判断．
解：由题意可得，an+1﹣an＝1+2020n﹣1﹣2020（n﹣1）＝2020＞0，
所以数列{an}是递增数列．
故选：A．
4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（　　）
A．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
B．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
C．第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，……，以此类推
D．第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，……，以此类推
【分析】在简单随机抽样中从n个样品中抽取一个，不论先后，每个样品被抽到的概率都是．
解：在简单随机抽样中，
从n个样品中抽取一个，不论先后，每个样品被抽到的概率都是，
∴某一个个体被抽中的可能性是与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等．
故选：A．
5．富士康对刚生产的iPhone11智能手机进行抽样检测的数据如表：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
合格品数（台） 40 92 192 285 478 954
则该厂生产的iPhone11智能手机优等品的概率约是（　　）
A．75% B．85% C．95% D．99%
【分析】利用古典概型概率计算公式直接求解．
解：该厂生产的iPhone11智能手机优等品的概率约为：
≈95%．
故选：C．
6．执行如图所示的程序，令y＝f（x），若f（a）＞9，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，﹣）
C．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） D．（﹣，3）
【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是求f（x）＝的值，由f（a）＞9，分类讨论即可求解实数a的取值范围．
解：因为f（x）＝，
所以由f（a）＞9，可得，或，
解得a＞3，或a＜﹣，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．
故选：C．
7．已知不等式x2+bx﹣c＜0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0的解集为（　　）
A．{x|x＜，或x＞2} B．{x|＜x＜2}
C．{x|x＜﹣，或x＞2} D．{x|﹣＜x＜2}
【分析】根据题意，可知x2+bx﹣c＝0的两根为3，6．依据韦达定理，即可解得b与c，化简不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0为9x2﹣17x﹣2＞0，通过一元二次不等式的解法即可求得结果．
解：由题意，x2+bx﹣c＝0的两根为3，6．
则，解得，
则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0可化为9x2﹣17x﹣2＞0，
解得x＜﹣，或x＞2．
故选：C．
8．淘宝网站对该网站的某服装店近50天每天的访客量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，则访客量在125条以上的大约有（　　）
A．1天 B．2天 C．3天 D．4天
【分析】由频率分布直方图得访客量在125条以上的频率，由此能求出访客量在125条以上的大约天数．
解：由频率分布直方图得访客量在125条以上的频率为：
1﹣（0.006+0.009+0.0105+0.012+0.0075+0.003）×20＝0.04，
∴访客量在125条以上的大约有：50×0.04＝2天．
故选：B．
9．已知程序框图如图，则输出的i为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果．
解：由程序框图可得
解：S＝1，i＝3不满足条件S≥100，执行循环体
S＝1×3＝3，i＝3+2＝5，不满足条件S≥100，执行循环体
S＝3×5＝15，i＝5+2＝7，不满足条件S≥100，执行循环体
S＝15×7＝105，i＝7+2＝9，满足条件S≥100，退出循环体
此时i＝9
故选：C．
10．对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（　　）
A．45，45，51，42 B．45，47，51，42
C．47，45，51，42 D．45，45，51，43
【分析】根据题意，由茎叶图读取数据，进而分析样本的中位数、众数、极差、平均数，即可得答案．
解：根据题意，由茎叶图中数据可得：12、20、31、32、34、45、45、45、47、47、48、50、50、61、63；
则其中位数为45，45出现的次数最多，则其众数为45，
极差为63﹣12＝51，
平均数＝＝42；
故选：A．
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b＝12，c＝6，B＝45°，则A＝（　　）
A．30° B．105° C．150° D．30°或105°
【分析】由已知利用正弦定理可得sinC＝，利用大边对大角，特殊角的三角函数值可求C的值，根据三角形的内角和定理可求A的值．
解：∵b＝12，c＝6，B＝45°，
∴由正弦定理，可得＝，
∴解答sinC＝，
∵c＜b，
∴C＜B，可得C＝30°，
∴A＝180°﹣B﹣C＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故选：B．
12．数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1＝0（n≥2，n∈N*），则此数列为（　　）
A．等差数列 B．等比数列
C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列
【分析】根据题意，利用数列{an}的前n项和为Sn，转化为通项公式an的关系，从而判断{an}的特征是什么．
解：数列{an}中，∵S1＝1，∴a1＝1；
又∵S2＝2，∴a2＝1；
又∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1＝0（n∈N*且n≥2），
∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1＝0（n∈N*且n≥2），
即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）＝0（n∈N*且n≥2），
∴an+1＝2an（n∈N*且n≥2），
∴数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若数列{an}为等差数列且a2＝，a4＝，则sina6＝　　．
【分析】由已知结合等差数列的性质可求d，然后结合通项公式可求a6，进而可求
解：由题意可得，d＝＝，
则a6＝a4+2d＝＝，
则sina6＝sin＝
故答案为：
14．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有　①③　．
（2）是对立事件的有　③　；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有　②③　．
【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
解：从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，
对于①，“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件；
对于②，“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”能同时发生，不是互斥事件；
对于③，“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”既不能同时发生，又不能同时不发生，是对立事件；
对于④是，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”能同时发生，不是互斥事件．
∴其中，（1）是互斥事件的有 ①③．
（2）是对立事件的有③；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有②④．
故答案为：①③，③，②④．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，cosB＝cosC＝，则b＝　　．
【分析】直接利用余弦定理和等腰三角形的性质的应用求出结果．
解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
已知a＝3，cosB＝cosC，
所以B＝C，
故b＝c，
cosB＝＝，解得b＝．
故答案为：
16．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（如表为随机数表的最后5行）第7～8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是　22，25，00，32，39，38，18　．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50
24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
【分析】根据随机数的定义进行求解即可．
解：先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，
再从下两列的上边开始，继续向下读，00，32，39，38，18，
因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．
故答案为：22，25，00，32，39，38，18．
三、解答题：共70分解箸应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知a＞0，b＞0，+＝2，求2a+8b的最小值．
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解：因为a＞0，b＞0，+＝2，
所以2a+8b＝（2a+8b）（）×＝＝25，
当且仅当即a＝b＝时取等号．
故2a+8b的最小值25．
18．2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了A，B，C三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，A工种占40%，B工种占50%，C工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为n的样本．
试确定：
（Ⅰ）若n＝200，则在A工种、B工种、C工种中分别应抽取多少人？
（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则抽取的B工种有多少人？
【分析】（Ⅰ）用样本容量乘以A工种、B工种、C工种所占的比例，即得所求．
（Ⅱ）由题意求得n的值，再用n的值乘以B工种所占的比例，即为所求．
解：（Ⅰ）若n＝200，则在A工种中抽取的人数为200×40%＝80，
B工种中抽取的人数为 200×50%＝100，
C工种中应抽取的人数为 200×10%＝20．
（Ⅱ）若抽取的A工种比C工种多30人，则40%×n﹣10%×n＝30，求得n＝100，
则抽取的B工种中的人数为 100×50%＝50．
19．某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如表频率分布表：
分组 频数 频率
[162，167） 4 0.1
[167，172） 8 s
[172，177） 12 0.3
[177，182） 10 0.25
[182，187） n t
（Ⅰ）某兴趣小组为研究每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的s，t？
（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生．求既有男生又有女生被抽中的概率．
【分析】（Ⅰ）由题意利用分层抽样的定义，频率分布标的性质，求出s、t的值．
（Ⅱ）由题意利用古典概率及其计算公式，求得结果．
解：（Ⅰ） 由于＝，∴s＝0.2，
t＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.25＝0.15，
第一组的学生应抽取的人数为 20×0.1＝2．
（Ⅱ）抽取第一组的学生中，既有男生又有女生被抽中的概率为 ＝．
20．已知公差不为0的等差数列{an}中，a3+a4＝24且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝an+3，求数列{bn}的前n项和Tn．
【分析】（Ⅰ）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；
（Ⅱ）运用数列的分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．
解：（Ⅰ）设公差d不为0的等差数列{an}中，a3+a4＝24且a1，a2，a5成等比数列，
可得2a1+5d＝24，且a1a3＝a22，即a1（a1+4d）＝（a1+d）2，
解得a1＝12，d＝0（舍去），或a1＝2，d＝4，
所以an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2，n∈N*；
（Ⅱ）bn＝an+3＝4n﹣2+3n，
所以数列{bn}的前n项和Tn＝（2+6+…+4n﹣2）+（3+9+…+3n）
＝n（2+4n﹣2）+＝2n2+．
21．随着快递业的发展．网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系．该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如表：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1（收入）千元 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y1（网购支出）千元 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（保留三位小数）
参考数据：xiyi＝64.8，x＝505．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为＝，
【分析】（Ⅰ）通过作散点图加以判断；
（Ⅱ）求出与的值，可得回归直线方程．
解：（Ⅰ）由表格中的数据作出散点图如下：
观察发现，各个数据对应的点都在一条直线附近，可知家庭月平均收入与月平均网购支出线性相关；
（Ⅱ）＝6.5，
＝0.79．
＝＝，
．
∴y关于x的线性回归方程为．
22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosC＝，c＝．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c＝2，求△ABC的面积．
【分析】（Ⅰ）由已知求解sinC，结合c＝，再由正弦定理求解sinA，进一步求得A值；
（Ⅱ）由c值求得a值，然后对A分类求解sinB，代入三角形面积公式得答案．
解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosC＝，∴sinC＝．
由c＝，得sinC＝，∴sinA＝．
∴A＝60°或A＝120°；
（Ⅱ）由c＝2，c＝，得a＝5．
当A＝60°时，sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC
＝，
故＝；
当A＝120°，sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC
＝，
故＝．