2020浙教版科学七年级上册“培优提高”秋季班讲义（二）：长度、体积的测量【含答案】

一、测量
概念：将一个待测的量和公认的标准量相比较的过程。
二、长度的测量
单位：
（1）国际单位：米（m）。
（2）常用单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。
（3）单位换算：常用的长度单位由大到小排列为km、m、dm、cm、mm、?m、nm。

测量工具：刻度尺。

特别提醒：
人们还可以利用自己的手、脚等来粗测物体的长度。声呐、雷达、激光等是现代测量中常用的技术。
刻度尺的使用
（1）使用前：观察刻度尺，零刻度是否磨损，最大测量范围（量程）和最小刻度值（精确度）。
（2）使用时：
①放正确：不利用磨损的零刻度线，使零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺一定要与待测物紧贴、平行。
②看正确：读数时视线要与刻度尺垂直，不可斜视。
③读正确：读数时先读被测物体长度的准确值，再读最小刻度的下一位（即准确值＋估计值）。
④记正确：被测物体的长度＝准确值＋估计值＋单位。
实验误差
（1）误差产生的原因
误差产生原因有测量的人和测量工具两方面因素，根据产生的原因不同，误差可分为：
①系统误差：由于实验仪器本身不精确、实验方法粗略、实验原理不完善等产生的误差。
由于系统误差，出现测量的值比真实值若偏大，每次都偏大；若偏小，每次都偏小。
②偶然误差：由于各种因素对测量的人、测量仪器和测量物体影响而产生的误差叫偶然误差。
由于偶然误差，测量值比真实值有时偏大、有时偏小。
（2）减小误差的办法
可通过多次测量取平均值的办法减小误差。公式为：。
由于多次测量所取的平均值仍要反映测量结果的准确程度，所以平均值的有效数值位数应与测量值的有效位数相同。对于除不尽的数，应采用四舍五入的方法确定最后一位数。
（3）误差与错误
误差不是错误。
错误是指由于实验方法不正确或实验时违反操作而造成的，错误是应该而且能够避免的。
误差是指使用正确测量方法进行测量时，测量值与真实值之间的差异．误差是不能绝对避免的，但可以通过分析误差产生的原因来想办法减小误差。
长度的特殊测量方法
（1）累积法
此法在长度测量中常用于测量微小长度，如细金属丝的直径、一张纸的厚度，由于被测长度太小（可能比刻度尺的分度值还小），直接用刻度尺测量会很不准确而导致测量错误，因此常可以采用“积累”的方法，用刻度尺测出多匝金属丝的总直径或多张纸的总厚度，再算出一根金属丝的直径、一张纸的厚度。
组合法
用两块直角三角板和刻度尺组合，注意零刻度线。
此法在长度测量中常用于被测长度由于在物体内部等原因而不能直接测量，如人的身高、球的直径、锥体的高等。这时应设法将内部的长度平移至外部进行测量。
滚轮法
为测量形状不规则的跑道长度，可用“滚轮”的方法，先测出轮的周长，再乘以轮沿跑道滚过的圈数，即为跑道的长度这样便利用多个轮周长替代了跑道的长度，间接测出了跑道的长度。
化曲为直法
此法在长度测量中常用于测量弯曲物体的长度。如圆周长、地图上河流长等，可用纸条、软线等无弹性的软材料附着在被测的弯曲物体上，正确记下始末位置，再将软材料拉直后，用刻度尺测出其长度，便是弯曲物体的长度。
体积的测量
定义：物体所占有空间的大小。
单位（1）国际单位：立方米（m3）。
（2）常用单位：固体：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)，液体：升(L)、毫升(mL)。
（3）单位换算：1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3）
1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3） 1毫升=1厘米3
测量工具
（1）规则的物体
用刻度尺测量长、宽、高等，用公式求体积。如正方体、长方体、圆柱体等。
（2）不规则物体和液体
用量筒或量杯测量体积。
量筒和量杯
（1）量筒和量杯的异同
①相同点：都没有零刻度。
②不同点：量筒上的刻度是均匀的；量杯上的刻度是不均匀的，上密下疏。
（2）量筒的使用方法
①首先看清测量范围和最小刻度。
②测量前，量筒必须放在水平桌面上。
③读数时，视线要与凹液面中央最低处相平。
（3）【误差】读数时： 仰视偏小，俯视偏大（仰小俯大）
量取时： 仰视偏多，俯视偏少（仰大俯小）
用量筒测量不规则物体的体积
（1）不吸水的固体
①沉在水底的物体（小石块）---排水法
a.把量筒放在水平桌面上，倒入适量（加入的水能完全浸没物体，但浸没后又不会超过量程）的水，测出水的体积V1；
b.把小石块用细线捆住，沉入水中，测出小石块和水的总体积V2；
c.小石块的体积V石＝V2-V1。
②浮在水面的物体（木块/塑料盒）---沉锤法
a.把量筒放在水平桌面上，倒入适量的水，用细线拴着小铁块浸入水中，测出此时的体积V1 ；
b.把木块拴在栓有小铁块的细线上，浸入水中，测出此时的总体积V2；
c.木块的体积V木= V2-V1。
（2）吸水的固体
①用细沙或面粉代替水②在物体表面涂一层薄薄的油③先将物体放入水中使其吸足水，再测体积。
（3）溶于水的固体用细沙或面粉代替水进行实验，也可用不能溶的液体。
例1、完成下列单位换算（用科学计数法表示）
50分米=_______千米=______米=_____厘米=_______微米
例2、某同学用拉得很紧的软皮尺去测量一木块的长度，测得的结果会（　 　）
A．偏大 B．偏小 C．可能偏大也可能偏小 D．无影响
例3、如图所示是小明同学利用一根粗细均匀的铅笔、刻度尺来测量细铁丝的直径。细铁丝共绕32圈，则线圈长度为 ，细铁丝直径为 。若刻度尺受热膨胀后去测量，其值将比真实值 （填“偏大”“偏小”“相等”）。
例4、杭州西湖边的宝石山上，赭色“宝石”比比皆是，造型各异，大小不等，闪闪发光，惹人喜爱，由此得名宝石山，其实，“宝石”是早期酸性火山喷射出的以二氧化硅为主的岩浆粗大碎屑，并被岩浆中的氧化铁染成了红色。
（1）小科在宝石山游玩时拾得一块“宝石”，他想测量它的体积，但发现“宝石”的体积较大，放不进量筒，在老师指导下，他利用一只烧杯和量筒完成了测量，操作步骤如下：
老师指出这样测量的误差较大，产生误差的主要步骤是　 （填步骤字母编号），该步骤的操作会使测得的“宝石”体积 （选填“偏小”或“偏大”）。
（2）若忽略误差，小科测得的“宝石”体积为　 　。
（3）小科测量“宝石”体积的这种方法在物理实验中经常用到，它属于　 　。
A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．归纳法。
例5、一枚一元硬币的体积多大？小明进行了探究，他能用的器材有烧杯、足量的水、细线、一元硬币20个、量筒（都能放入一元硬币，量筒A量程为200ml、分度值为5ml；量筒B量程为100ml、分度值为1ml）。
实验过程：
（1）估计所选硬币的体积，观察测量工具的量程、分度值，选择　 　测量（选填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）将量筒放在水平桌面上。
（3）向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1。
（4）　 　。（请你把此步骤填写完整）
（5）计算一枚一元硬币的体积，其体积表达式V硬币=　 　。
1、下列单位换算正确的是（ ）
A. 120米=120米×（1/1000）=0.12厘米 B. 250米=250米×100厘米=25000厘米
C. 4000厘米=4000×（1/100）米=40米 D. 355微米=355×（1/1000）米=0.355米
2、甲、乙两人用两个刻度尺，分别测同一物体的长度，甲测得的结果是6.50dm，乙测得的结果是0.648m，下列说法中正确的是（　 　）
A．两人所用的刻度尺的分度值相同 B．两人所用的刻度尺的分度值不同
C．两人结果中必定有一个是错误的 D．甲读数比乙准确
3、小明和小聪使用同一刻度尺，分别对同一物体的长度进行测量，两位同学的操作均规范，小明得到的结果是1.86dm，小聪的测量结果不可能是（　　）
A．0．l86m B．0.187m
C．18.61cm D．18.5cm
4、如图所示，刻度尺的分度值是（　　）
A．5.0cm B．0.1cm C．4.60cm D．9.60cm
5、某同学用毫米刻度尺测量某一物体的长度，五次测量记录是2.72厘米、2.73厘米、2.42厘米、2.73厘米、2.72厘米，则正确的测量结果该为（　　）
A．2.72厘米 B．2.71厘米 C．2.725厘米 D．2.73厘米
6、有一盛有20mL水的量筒，甲．乙．丙．丁四位同学分别按下图所示方法读出体积数．则关于体积读数的叙述正确的是（　　）
A．甲、乙、丙、丁四位同学的体积读数都是
20mL
B．甲、乙同学读数偏小，丙、丁同学读数偏大
C．甲、乙同学读数大于20mL，丙同学读数小
于20mL，丁同学读数等于20mL
D．甲、丙同学读数都偏大，乙、丁同学读数正确，都是20mL
7、量筒测量液体体积，若视线是仰视，则测得体积比液体真实体积要（ ）；若视线是俯视，则测得体积比液体真实体积要（ ）
A．更大 B．更小 C．一样大 D．以上三种都有可能
8、下列单位换算正确的是（ ）
A. 30cm3=30cm3×10-3=3×10-2m3 B. 30cm3=30cm3×10-6=3×10-5m3
C. 30cm3=30cm3×10-3m3=3×10-2m3 D. 30cm3=30×10-6m3 =3×10-5m3
9、化学实验课上，可可同学练习用量筒量取液体。他先将量筒放在平稳的实验桌上，而且保持面对刻度，在量筒中加入一些水后，他先是仰视液面，读到刻度数值为20mL，接着他倾出部分液体在烧杯内，又俯视液面，读到刻度数值为12mL。请你来帮他算算，这位同学实际上往烧杯中倾出的液体体积为（　　）
A．大于8mL B．小于8mL C．等于8mL D．无法判断
10、用量筒测量水银的体积时，量筒中水银面是凸形的，观察时视线要与水银面相平，且要?（ ）
A．以凸形的底部为准????????? B．以凸形的顶部为准?
C．以凸形的平均高度为准????? D．以上三种办法都可以
11、某同学用一把如图所示的刻度尺，测量物理书的宽，他的测量方法如图所示，图中A是他观察读数时眼睛的位置，请指出这位同学测量中的四个错误之处：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
12、如图，将铜丝在铅笔上紧密排绕18圈，总长度为 厘米，铜丝的直径是 毫米。
13、估测一高度为L，底部直径为D的啤酒瓶的容积（如右图）。先将瓶子正立，倒人一些水，用刻度尺量出水面的高度为L1，然后再用塞子堵住瓶口，将瓶子倒立，测出水面离瓶底的高度是L2，即可得出瓶子的容积大约为 ，写出计算过程。
14、小明是一名天文爱好者，他淘到一小块“陨石”，但它的真实性难以确认。小明查阅资料发现“陨石”有吸水性，经思考后，他先将“陨石”放入盛水的烧杯中足够长时间，再取出来擦干表面的水，放入盛有40ml水的量筒中，水面升高至如图所示，则“陨石”的体积=　 　cm3，
他先将“陨石”放入盛水烧杯中足够长时间的目的是 。
15、以下是某同学设计的测量不沉于水且形状不规则的石蜡块体积的实验步骤：
a、先取一定量的水倒入量筒中，记下示数为V1；
b、把铁块浸没在量筒内的水中，记下读数V2；
c、从量筒中取出铁块，用细线把铁块和石蜡块系牢，再把铁块、石蜡块全部浸没在量筒内的水中，记下读数V3；（忽略细线的体积）
（1）上述步骤中不必要的步骤是　 　；
（2）根据上述实验步骤，可以得出石蜡块的体积为　 　；那么它比石蜡块真实的体积　 　 （填“偏大”，“偏小”或“相同”）。
1、下列单位换算中，正确的是（　 　）
A．27km=27km×103m=2.7×104m B．3.6nm=3.6×10-9m
C．278dm=278dm×102=2.78×104mm D．58cm=58×10-2=0.58m
2、小刚同学在物理课上正确测得物理课本的长为2.570分米，那么他测量时所用刻度尺的分度值是（ ）
A．1分米 B．1厘米 C．1毫米 D．1微米
3、在炎热的夏天里，皮尺因受热而变软，当用力拉伸后去测课桌的长度，测量结果比真实值（　 　）
A．偏大 B．偏小 C．相等 D．以上答案均有可能
4、小明利用分度值为1mm的刻度尺测量一个物体的长度，四次测量的数据分别为2.35cm、2.36cm、2.63cm、2.36cm，则测量结果应记为（　　）
A．2.4cm B．2.357 cm C．2.35 cm D．2.36 cm
5、有一量杯，它的最大刻度值是100cm3，最大刻度线距离杯底的高度为h，则在高度为h/2处的刻度线表示容积的数值是（　　）
A．等于50cm3????? B．小于50cm3 C．大于50cm3?? ?? D．无法判断
6、用量筒量取液体时，某同学操作如下：量筒放平稳，面对刻度，初次视线与量筒内凹液面的最低处保持水平，读数为8.6mL，倒出一部分液体，俯视凹液面最低处，读数为2.6mL。这位同学实际取出液体的体积（　　）
A．等于6mL B．大于6mL C．小于6mL D．无法判断
7、有甲乙丙三种量筒，它的测量范围和最小刻度分别为甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。现要测量体积大拇指大小的石块，应选择上述哪一种量筒进行测量（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三种都可以
8、下列测量长度的方法，正确的是（　　）
A．测一张纸的厚度可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度?????
B．测细金属丝的直径，可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径。
C．测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L??? ??
D．只使用一个刻度尺不用其他工具就可以准确测出乒乓球的直径
9、某同学用20mL量筒量取一定量的液体，读数时量筒平放在桌面上，面对刻度线，读数时仰视凹液面最低处读数为15.6mL，其正确的体积数应该是（　　）
大于15.6mL B．小于15.6mL
C．等于15.6mL D．无法确定大小
10、如图所示，用甲、乙两刻度尺测量同一木块的长度．其测量结果甲刻度尺所测物体的长度应为 ， 乙刻度尺所测物体的长度应为 ，使用 刻度尺测量较准确，其最小分度值为 。
11、小明采用如图所示的方法测定硬币的直径，测得1枚硬币的直径是　 cm，小明所用的刻度尺的分度值是　 　。
12、学习了量筒的使用后，小明同学做了如下实验：
（1）在实验室里有一块形状不规则的矿石。因矿石体积较大，小明同学按下图所示方法进行测量，则矿石的体积为　 　厘米3。
（2）从A到C的操使所测矿石体积结果　 　（选填“偏大”“偏小”、“不变”），其原因是 　 　　 　　 　　 　。
（3）小王同学还想测一枚大头针的体积，具体如下：用烧杯将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1，将一枚大头针轻轻地放入量筒内的水中，沉底后，读出此时水面所指示的体积V2，V2与V1的差值就是一枚大头针的体积。你认为她的这种操作可行吗？　 　。请说明理由　 。
13、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。甲同学的做法是在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积为V2—V1。乙同学是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下后水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1—V2，比较这两种方法回答下列问题：
（1）你做此实验将选择哪种方法： （选填“甲”或“乙”）
（2）如果两同学读数都是正确的，两同学计算出的石块体积可能不相等， 比较大的是 （选填“甲”或“乙”）。
（3）导致实验结果偏大的原因是 。
（4）如果甲同学实验读数如右图所示，则这块碎石的体积是 厘米3。
参考答案
例1、5×10-3 5 500 5×106
例2、B
例3、5.00cm 0.16cm 偏小
例4、（1）B；偏大； （2）50cm3； （3）B。
例5、（1）量筒B；
（4）将n枚重叠在一起用细线系好后浸没水中，记下硬币和水的总体积V；
（5）。
1、C
2、A
3、C
4、B
5、D
6、C
7、B A
8、D
9、A
10、B
（1）使用了磨损的零刻度线　；（2）刻度尺没有放正 ；
（3）刻度线没有贴紧被测物体 ；（4）视线没有与刻度尺垂直 。
12、1.80 1.0
13、瓶子的底面积：?，
由甲图可得，瓶中水的体积：??，
由乙图可得，瓶中空气体积：?，
所以酒瓶的容积：?。
答：瓶的容积?V?为?。
14、20 先让“陨石”吸饱水
15、（1）a；（2）V3﹣V2；相同。
1、B
2、C
3、B
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、A
10、4.0cm 4.00cm 乙 1mm
11、2.50；0.1cm。
12、（1）70；（2）偏大；矿石带出了水；（3）不可行；1枚大头针的体积太小，放入该量筒的水中后，液面发生的变化太小。
13、（1）甲 （2）乙 （3）乙同学将石头取出时会带走一部分水?。 （4）20。