新教材数学第一册
集合的概念（测试）
核心素养养成
数学抽象
逻辑推理
数学运算
直观想象
1,2,3,8,11,12,13,14,
4,5,6,9,10,17,18,21,
7,15,16,19,20,
22
1．【鄂西北四校2019-2020学年高一上学期期中】下列表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中】用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（
）
A．
B．
C．
D．或
3．【河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”】方程组的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
4．【甘肃省兰州市第五十一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，则集合A中元素的个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．【2020届宁夏育才中学高三第一次月考】设集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{（x,y）|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
6．【必修第一册
必杀技】集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（
）
A．a+b∈P
B．a+b∈Q
C．a+b∈R
D．a+b不属于P、Q、R中的任意一个
7．【必修第一册
必杀技】已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（
）。
A．2
B．3
C．4
D．5
8．【必修第一册
过关斩将】由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（
）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}
D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
9．【河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合A={12，a2+4a，a–2}，且–3∈A，则a=
A．–1
B．–3或–1
C．3
D．–3
10．【必修第一册
突围者】若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．
A．0
B．1
C．2
D．3
11．【必修第一册
必杀技】下面四个说法中错误的是（
）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
12．【必修第一册
必杀技】已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．【必修第一册
突围者】下列各组对象能构成集合的是（
）．
A．拥有手机的人
B．2019年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于的正整数
14．【必修第一册
过关斩将】下列与集合表示同一个集合的有（
）
A．
B．
C．
D．
E.
15．【上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期中】若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是______.
16．【江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年高一上学期期中】集合，则集合A中所有元素之积为_______.
17．【广东省广州市真光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】已知，则实数的值为______.
18．【山东省新高考2018-2019学年高一上学期10月阶段性考试】设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____
19．【必修第一册
逆袭之路】用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
20．【必修第一册
逆袭之路】设，，，若，试用列举法表示集合B．
21．【必修第一册
过关斩将】已知集合，为实数.
（1）若集合是空集，求实数的取值范围；
（2）若集合是单元素集，求实数的值；
（3）若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围.
22．【必修第一册
逆袭之路】设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
(1)(A,B是两个不同定点)；
(2)(O是定点)新教材数学第一册
集合的概念（测试）
核心素养养成
数学抽象
逻辑推理
数学运算
直观想象
1,2,3,8,11,12,13,14,
4,5,6,9,10,17,18,21,
7,15,16,19,20,
22
1．【鄂西北四校2019-2020学年高一上学期期中】下列表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
对于,0是自然数,所以,故正确;
对于,是分数,但不满足,故不正确;
对于,是无理数,属于实数,即有,故不正确;
对于,0.333是有理数,即有,故不正确;
故选:
2．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中】用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】C
【解析】
由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，
当时，
，解得，成立；
当时，方程有唯一实数解，
则，
解得：，
.
故选：C
3．【河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”】方程组的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
解：，解得或，
故方程组的解集为.
故选：.
4．【甘肃省兰州市第五十一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，则集合A中元素的个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【解析】
因为，所以可取，
所以，所以集合中元素的个数为.
故选：C.
5．【2020届宁夏育才中学高三第一次月考】设集合A＝{﹣1,0,1}，B＝{（x,y）|x∈A，y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【解析】
根据集合的定义，
容易知，集合中的元素为
合计9个元素，
故选：C.
6．【必修第一册
必杀技】集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（
）
A．a+b∈P
B．a+b∈Q
C．a+b∈R
D．a+b不属于P、Q、R中的任意一个
【答案】B
【解析】
由P={x|x=2k，k∈Z}可知P表示偶数集；
由Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知Q表示奇数集；
由R={x|x=4k+1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；
当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，
则a+b一定为奇数，
故选B
7．【必修第一册
必杀技】已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（
）。
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【解析】
当，时，；当，时，，当，时，，；当时，，故的所有值组成的集合为，故选A.
8．【必修第一册
过关斩将】由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（
）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}
D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
【答案】D
【解析】
因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．
即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．
故选D．
9．【河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合A={12，a2+4a，a–2}，且–3∈A，则a=
A．–1
B．–3或–1
C．3
D．–3
【答案】D
【解析】
∵集合A={12，a2+4a，a–2}，且–3∈A，∴a2+4a=–3或a–2=–3，解得a=–1，或a=–3．
当a=–1时，A={12，–3，–3}，不满足集合中元素的互异性，舍去，当a=–3时，A={12，–3，–5}，符合题意．综上，a=–3．故选D．
10．【必修第一册
突围者】若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【解析】
(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2?B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.
11．【必修第一册
必杀技】下面四个说法中错误的是（
）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
【答案】CD
【解析】
10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选CD.
12．【必修第一册
必杀技】已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】
由，可得，由，可得，故选BC.
13．【必修第一册
突围者】下列各组对象能构成集合的是（
）．
A．拥有手机的人
B．2019年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于的正整数
【答案】ACD
【解析】
根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．
故选ACD．
14．【必修第一册
过关斩将】下列与集合表示同一个集合的有（
）
A．
B．
C．
D．
E.
【答案】AC
【解析】
由得即,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合
故选：AC
15．【上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期中】若集合至多有一个元素，则实数的取值集合是______.
【答案】或
【解析】
当时，，符合题意；
当时，，此时方程至多有一个解，即集合至多有一个元素；
∴，或，即实数的取值集合是或.
故答案为：或.
16．【江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年高一上学期期中】集合，则集合A中所有元素之积为_______.
【答案】0
【解析】
由题意，集合，
所以集合A中所有元素之积为0．
故答案为0．
17．【广东省广州市真光中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】已知，则实数的值为______.
【答案】0
【解析】
当时，，不满足互异性；
当时，或（舍），所以集合是满足.
故：.
18．【山东省新高考2018-2019学年高一上学期10月阶段性考试】设为非零实数,m=+++，则的所有值组成的集合为____
【答案】
【解析】
因为为非零实数，
所以时，+++；
当中有一个小于0时，不妨设，
此时+++；
当中有一个小于0时，不妨设，
此时+++；
当中有一个小于0时，此时+++，
所以的所有值组成的集合为
19．【必修第一册
逆袭之路】用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么.
20．【必修第一册
逆袭之路】设，，，若，试用列举法表示集合B．
【答案】
【解析】
将代入集合A中的方程并整理得.
因为，所以方程的两根为-3，1，
由韦达定理得
解得
所以.
将，代入集合B中的方程并整理得，解得或，所以.
21．【必修第一册
过关斩将】已知集合，为实数.
（1）若集合是空集，求实数的取值范围；
（2）若集合是单元素集，求实数的值；
（3）若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）或；（3）且
【解析】
（1）若集合是空集，则解得.故实数的取值范围为.
（2）若集合是单元素集，则
①当时，即时，，满足题意；
②当，即时，，解得，
此时.
综上所述，或.
（3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素.
当中有0个元素时，由（1）知；
当中有2个元素时，解得，且.
综上所述，实数的取值范围为且.
22．【必修第一册
逆袭之路】设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
(1)(A,B是两个不同定点)；
(2)(O是定点)
【答案】(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.
【解析】
(1)
指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；
(2)
指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．
