新教材数学第一册
集合的概念（精练）
1．【必修第一册（上）
重难点知识清单】下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
2．【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若集合，则A中的元素个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．【吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末】集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
4．【必修第一册（上）
重难点知识清单】已知集合，则与集合的关系是（
）.
A．
B．
C．
D．
5．【浙江省2020年7月普通高中学业水平考试】已知集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．【新教材精创】如果集合中只有一个元素,则的值是?
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
7．【黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一第一次月考】下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
8．【广东省郁南县连滩中学2018-2019学年高一上学期期中】若，则___________.
9．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，用列举法表示集合A=______
10．【必修第一册
逆袭之路】若，则集合中所有元素之和为________.
11．【初高中衔接数学（人教版）】已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；
12．【必修第一册
逆袭之路】用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.
13．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合，求实数的取值范围．
14．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
15．【必修第一册（上）
重难点知识清单】试说明下列集合各表示什么？
；；
；；.
1．【必修第一册
逆袭之路】设集合，集合且，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．【必修第一册
必杀技】定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（
）
A．0
B．2
C．3
D．6
3．【上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试】已知，由x，-x，|x|，，所组成的集合最多含有元素的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．【必修第一册
过关斩将】已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学期中】已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（
）
①;②;③;④
A．4
B．3
C．2
D．1
6．【河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”】若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（
）
A．1
B．
C．1或
D．1或
7．【必修第一册
逆袭之路】已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
8．【河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考】的解组成的集合为______列举法表述
9．【必修第一册
过关斩将】设集合，.则集合中所有元素的和为______.
10．【必修第一册
过关斩将】如果有一个集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
11．【必修第一册
逆袭之路】已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
12．【必修第一册（上）
重难点知识清单】若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为______
.
13．【新高考辅导与训练】设非空集合，求集合A中所有元素的和．
14．【必修第一册
逆袭之路】用另一种形式表示集合.
（1）；（2）.
15．【必修第一册（上）
重难点知识清单】设集合，
（1）验证5和6是否属于集合M.
（2）关于集合M，还能得出什么结论吗？新教材数学第一册
集合的概念（精练）
1．【必修第一册（上）
重难点知识清单】下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
【答案】D
【解析】
集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.
故选：.
2．【2020届重庆市第八中学高三6月三诊】若集合，则A中的元素个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【解析】
由得，解得，又，所以，所以中有4个元素．
故选：B．
3．【吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末】集合用列举法表示是
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【解析】
由题意，又，∴集合为．
4．【必修第一册（上）
重难点知识清单】已知集合，则与集合的关系是（
）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，∴，故有，∴.
故选：B.
5．【浙江省2020年7月普通高中学业水平考试】已知集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
因为集合，所以，，，
故选：D
6．【新教材精创】如果集合中只有一个元素,则的值是?
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
【答案】C
【解析】
当时,集合,只有一个元素,满足题意；
当时,集合中只有一个元素,可得,解得．
则的值是或．
故选C．
7．【黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一第一次月考】下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【解析】
对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.
8．【广东省郁南县连滩中学2018-2019学年高一上学期期中】若，则___________.
【答案】
【解析】
由，可得：
①若，则，显然不符合集合的互异性，舍去；
②若，解得.
当时，不符合题意；当时，集合，符合题意.
综上，.
故答案为：.
9．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，用列举法表示集合A=______
【答案】{1，2，4}
【解析】
解：∵集合
，
∴A={1，2，4}．
故答案为：{1，2，4}．
10．【必修第一册
逆袭之路】若，则集合中所有元素之和为________.
【答案】2
【解析】
因为，
所以，即.
此时即为，
所以元素之和为2.
故答案为：2
11．【初高中衔接数学（人教版）】已知集合，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是______；
【答案】
【解析】
若中至少有一个元素，则方程至少有一个解．
当时，方程等价为，即，满足条件．
当，判别式，解得且．
综上所述，的取值范围为，即
故答案为：
12．【必修第一册
逆袭之路】用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.
【答案】
【解析】
(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5)
N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6)
Q表示有理数，是有理数，所以.
13．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合，求实数的取值范围．
【答案】且．
【解析】
∵集合中的元素具有互异性
∴，解得且
∴实数的取值范围是且．
14．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合为小于6的正整数}，为小于10的素数}，集合为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合且；
（2）试用列举法表示集合且．
【答案】(1)
；（2）.
【解析】
由题意，，.
（1）.
（2）.且
15．【必修第一册（上）
重难点知识清单】试说明下列集合各表示什么？
；；
；；.
【答案】答案见解析
【解析】
表示的取值集合，由知：，；
表示的取值集合，由知：或，或；
的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；
的代表元素为，由知：，
表示直线上除了以外的点构成的点集；
表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.
表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.
1．【必修第一册
逆袭之路】设集合，集合且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
集合，集合，
当时，可得；
当时，可得；
当时，可得.
综上.
故选：C
2．【必修第一册
必杀技】定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（
）
A．0
B．2
C．3
D．6
【答案】D
【解析】
根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A
B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A
B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A
B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A
B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．
3．【上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期9月测试】已知，由x，-x，|x|，，所组成的集合最多含有元素的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【解析】
因为x，-x，|x|，，中，
至多有2个不同的实数，
所以组成的集合最多含有元素的个数是2个，
故选A
4．【必修第一册
过关斩将】已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，.
所以，.
故选：B.
5．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学期中】已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（
）
①;②;③;④
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【解析】
①当时，可得，这与矛盾，
②
，可得
，都是有理数，所以正确，
③，
，可得，都是有理数，所以正确，
④
而
，
，
是无理数，
不是集合中的元素，
只有②③是集合的元素.
故选：C
6．【河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期“领军考试”】若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（
）
A．1
B．
C．1或
D．1或
【答案】C
【解析】
根据定义，且中有4个元素，
，，，，，，
当时，解得，不满足条件，
当时，解得，满足条件，
当时，解得，不满足条件，
当时，解得，不满足条件，
当时，解得，满足条件，
当时，解得，不满足条件，
故选：.
7．【必修第一册
逆袭之路】已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由集合中有且只有一个元素，
得a=0或,
∴实数a的取值集合是{0,
}
故选：B．
8．【河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考】的解组成的集合为______列举法表述
【答案】
【解析】
根据题意，设，则，
原方程等价于，
解可得或，
又由，则，
则有，解可得或，
即的解组成的集合为；
故答案为：
9．【必修第一册
过关斩将】设集合，.则集合中所有元素的和为______.
【答案】-5
【解析】
易知，.
当时，；
当时，.
因此，集合.
从而，集合中所有元素的和为.
10．【必修第一册
过关斩将】如果有一个集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
【答案】x≠0,1,2，
【解析】
根据集合元素的互异性，满足，
解得且，，且，且，
所以所求的结果为.
11．【必修第一册
逆袭之路】已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
【答案】1
【解析】
因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
所以，所以集合B中只有一个元素，
故答案是1.
12．【必修第一册（上）
重难点知识清单】若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为______
.
【答案】
【解析】
不妨设，可得最大、最小元素之差不超过，
而所有元素之和大于，不符合条件，所以，即为最小元素，
于是，解得.
13．【新高考辅导与训练】设非空集合，求集合A中所有元素的和．
【答案】答案见解析
【解析】
当时，解得，，所以A中所有元素之和为，
当时，，
方程有两个不等的实根，
由根与系数的关系知，
即A中所有元素之和为，
14．【必修第一册
逆袭之路】用另一种形式表示集合.
（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）要使是整数，则必是6的约数，当时，是6的约数，∴.
（2）.
15．【必修第一册（上）
重难点知识清单】设集合，
（1）验证5和6是否属于集合M.
（2）关于集合M，还能得出什么结论吗？
【答案】（1）；；（2）答案见解析.
【解析】
（1）∵，∴.
设，则，而，
则说明和中一个为偶数，另一个为奇数.另外，
又有是偶数，
这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾.故.
（2）可以得到下列结论：
①一切奇数属于集合M.因任一奇数，∴.
②形如的数也属于M.因，故.
③形如的偶数不属于.可模仿题（1）中的证明.
④属于M的两个整数的积也属于M.
设，
，∵.
