集合间的基本关系（测试）
核心素养养成
数学抽象
逻辑推理
数学运算
直观想象
4,5,6,9,16
1,2,8,19,20,22
3,11,12,13,14,18
7,10,15,17,21
1．【重难点知识清单】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
，则b－a等于( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
2．【辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考】已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，则实数m等于（
）
A．±1
B．－1
C．1
D．0
3．【2020届河南广东省联考】设集合，则集合的真子集有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
4．【四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考】已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【重庆市合川区2018-2019学年高一上学期期中】设集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，，，则满足的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（
）
A．3
B．2
C．2或3
D．0或2或3
8．【江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，若，则实数的取值个数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．【山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考】集合与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
10．【必修第一册
突围者】已知集合，，则与的关系是（
）．
A．
B．
C．
D．，无公共元素
11．【必修第一册
必杀技】设集合
若
则
的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
12．【智能测评与辅导】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围是（
）
A．(－∞，2]
B．(2，4]
C．[2，4]
D．(－∞，4]
13．【上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，且，则实数的值为_________.
14．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学期中】已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
15．【上海市上海中学2015-2016学年高一上学期期中】设集合，集合且则的值是_________.
16．【必修第一册
逆袭之路】若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是____.
17．【上海市复旦中学2017-2018学年高一上学期10月月考】已知，且，则实数的值为______.
18．【新疆实验中学2019-2020学年高一上学期期中】集合,集合,若,则实数_________.
19．【辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，且，求实数的取值范围.
20．【浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，其中．
（1）若，，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
21．【必修第一册
过关斩将】设集合，或，若，求实数p的取值范围．
22．【高一年级第一学期
领航者】已知集合
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求实数的取值范围.集合间的基本关系（测试）
1．【重难点知识清单】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
，则b－a等于( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
【答案】C
【解析】根据题意，集合，且，所以，即，
所以，且，所以，则，故选C.
2．【辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考】已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，则实数m等于（
）
A．±1
B．－1
C．1
D．0
【答案】C
【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.
若B?A，则，且，又∵,∴无解，
∴,解得，经检验符合元素的互异性，故选：C.
3．【2020届河南广东省联考】设集合，则集合的真子集有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【解析】由，集合有个元素，
因此，集合的真子集个数为个.故选：C．
4．【四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考】已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：集合，
中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；
中，不成立，不对，故错误；
中，空集是任何集合的子集，故正确；
中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选．
5．【重庆市合川区2018-2019学年高一上学期期中】设集合，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为，，
所以，故选：D
6．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，，，则满足的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】集合，
集合，
集合，
∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数；
所以，故选B．
7．【河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（
）
A．3
B．2
C．2或3
D．0或2或3
【答案】D
【解析】∵A={2，3}，B={x|mx-6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，
∴m=2，或m=3，或m=0
8．【江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，若，则实数的取值个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】时，成立；
当时，，且，则或.
因此，实数的取值个数为.故选A.
9．【山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考】集合与的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴，故选A．
10．【必修第一册
突围者】已知集合，，则与的关系是（
）．
A．
B．
C．
D．，无公共元素
【答案】D
【解析】因为是点集，而是数集，
所以两个集合没有公共元素，故选:D．
11．【必修第一册
必杀技】设集合
若
则
的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】集合，，则只要即可，即的取值范围是，故选D.
12．【智能测评与辅导】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围是（
）
A．(－∞，2]
B．(2，4]
C．[2，4]
D．(－∞，4]
【答案】D
【解析】解：当时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2
当时，若B?A则∴2＜m≤4综上，m的取值范围为{m|m≤4}.
故选D.
13．【上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末】已知集合，且，则实数的值为_________.
【答案】
【解析】若使得成立，则需，即或故答案为：
14．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学期中】已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】如图，在数轴表示，因为，故，填.
15．【上海市上海中学2015-2016学年高一上学期期中】设集合，集合且则的值是_________.
【答案】1
【解析】解：由及集合元素的互异性可知，所以，又
所以，解得.当时，，这与集合元素互异性矛盾，舍去.
当时，，，满足.综上.故答案为：1.
16．【必修第一册
逆袭之路】若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是____.
【答案】-2
【解析】只有2个子集；只有一个元素；时，，满足条件；
②时，；解得或2；
综上，满足条件的实数的最小值为﹣2.故答案为﹣2.
17．【上海市复旦中学2017-2018学年高一上学期10月月考】已知，且，则实数的值为______.
【答案】或或
【解析】因为，所以或，所以，
当时，，此时满足，
当时，因为，所以，
又因为，所以或，所以或.
所以的取值为：或或.故答案为：或或.
18．【新疆实验中学2019-2020学年高一上学期期中】集合,集合,若,则实数_________.
【答案】
【解析】.因为,所以.
当时,这时说明方程无实根,所以；
当时,这时说明是方程的实根,故；
当时,这时说明是方程的实根,故；
因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：
19．【辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，且，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】.
当时，则，，此时成立；
当时，则，得.
，，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围为.
20．【浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合，，其中．
（1）若，，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）因为，，所以或，
解得：，所以的取值范围是：；
（2）因为，所以，
当时，，所以或，
当时，，，
因为，所以，解得：，所以；
当时，，所以，，此时不满足；
当时，，，
因为，所以，解得：；综上可知：的取值范围是.
21．【必修第一册
过关斩将】设集合，或，若，求实数p的取值范围．
【答案】
【解析】∵，或，，∴，即．
∴实数p的取值范围为．
22．【高一年级第一学期
领航者】已知集合
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】由，可得，
所以
由可得，集合
（1）因为，所以；（2）因为，所以，
即实数的范围是.
