北师大版数学七年级上册2.5 有理数的减法 课件（29张）

2.5 有理数的减法
导入新知
下图是某市未来一周的天气预报,你能求出每天的温差吗?
素养目标
1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.
2.会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题.
3.通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想.
探究新知
问题1 你能从温度计上看出8℃比－8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
8℃
-8℃
8-(-8)=16.
另一方面
8+(+8)=16.
由上面的式子可知，
8-(-8)=8+(+8).
16℃
知识点 1
有理数的减法法则
探究新知
问题2 根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是否成立.
0-(-3)=___，0+(+3)=___；
1-(-3)=___，1+(+3)=____．
3
4
4
3
想一想 这些数减?3的结果与它们加+3的结果相同吗？
相同
探究新知
问题3 计算下面各式，进一步探究其中的规律.
9-8=___； 9+(-8)=____；
15-7=___； 15+(-7)=____．
1
1
8
8
总结：有理数的减法可以转化为加法来进行.
探究新知
你能从温度计看出40C比 – 30C高多少度吗?

-3 ~ 40C
某地一天的气温是：
4-（-3）=
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-3 ~ 40C的距离7
7
探究新知
4-（-3）=
4+3=
减号变加号
减数变为相反数
7
7
观察并思考下面两个算式有什么异同点？
探究新知
（–1）–（–3）=
（–1）+（+3）=
2
减数变为相反数
减号变加号
计算：（-1）-（-3）.
探究新知
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
2. 减数
a–b=a+(–b)
加
相反数
1. 减
探究新知
练一练 下列算式：
①2-(-2)=0; ②(-3)-(+3)=0;③(-3)-｜-3｜=0；④0-(-1)=1.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
计算下列各题：
探究新知
素养考点
有理数的减法运算
（1） 9 -（-5）; （2）（-3）-1;
（3） 0 -8 ; （4）(-5)-0 .
解：
（1）9 -（- 5）
= 9 + 5
=14;
（2）（-3）-1
=-4 ;
=（-3)+(-1)
例
探究新知
方法点拨：有理数的减法是有理数加法的逆运算.减法法则要注意“两变一不变”：（1）变运算符号，即减号变加号；（2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数；（3）被减数与减数的位置不变.
解：
（3）0 -8
= 0+(-8)
=-8;
（4）(-5)-0
= (-5) +0
=-5.
巩固练习
变式训练
解：
（1）｜-18｜ -（ -8）
= 18+8
=26;
（2）5-12.5
= 5+（-12.5）
=-7.5;
（3）(-1) -（-5）
= （-1）+5
=4;
= （-15）+(-22)
=-37.
计算：（1） ｜-18｜ -（ -8）; （2）5-12.5;
（3）(-1) -（-5）; （4）(-15)-22.
（4）(-15) - 22
探究新知
知识点 2
有理数的减法的实际应用
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约
是8848m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155m．两处高度相差多少米？
例
探究新知
8 848-（-155）
8 848m有多少层楼高？
=8 844+155
=8999（m）
答：两处高度相差8999m.
解：
素养考点
有理数减法的实际应用
例 全班学生分为五上组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.
探究新知
方法点拨：进行有理数的减法时，要善于运用转化思想，把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
（1）350-150=200(分)；（2）350-（-400）=750(分),
巩固练习
变式训练
某工厂在2019年第一季度效益如下：一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元,则一月份比三月份多获利________万元,该工厂第一季度共获利________万元.
155
225
连接中考
（2019·浙江省中考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
C
课堂检测
基础巩固题
1．下列计算结果正确的是(　 　)
A．(－3.8)－7＝(－3.8)＋7＝3.2
B．4.2－4.7＝4.7－4.2＝0.5
C．(－1)－ ＝
D．(－1)－(－1)＝0
D
课堂检测
基础巩固题
2．下列说法正确的是(　 　)
A．两数的差一定比被减数小
B．两数的和一定大于其中一个加数
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．一个正数减去一个负数的差必小于零
C
课堂检测
基础巩固题
3.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位：℃)，则下列说法正确的是(　　)
A．午夜与早晨的温差是11 ℃
B．中午与午夜的温差是0 ℃
C．中午与早晨的温差是11 ℃
D．中午与早晨的温差是3 ℃
C
课堂检测
基础巩固题
4．计算：(1)2－(－2)＝______；
(2)(－2)＋(－3)＝______；
(3)－4－4＝______；
(4)0＋(－7)＝______；
(5)|－3|－2＝_____．
4
-5
-8
-7
1
课堂检测
基础巩固题
5.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
能力提升题
课堂检测
已知|a|＝3，|b|＝4，且a＜b，求a－b的值．
解：因为|a|＝3，|b|＝4，
综上，a－b的值为－1或－7.
所以a＝±3，b＝±4.
因为a＜b，
所以a＝±3，b＝4.
当a＝3，b＝4时，a－b＝3－4＝－1；
当a＝－3，b＝4时，a－b＝－3－4＝－7；
拓广探索题
课堂检测
如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示－3，0，2.5，5，－6，回答下列问题：
(1)求O，B两点间的距离；
(2)求A，D两点间的距离；
(3)求C，B两点间的距离；
(4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，用含m，n的代数式表示A，B两点间的距离．
拓广探索题
课堂检测
解：(1)O，B的距离为|2.5－0|＝2.5；
(2)A，D两点间的距离为|－3－(－6)|＝3；
(3)C，B两点间的距离为|5－2.5|＝2.5；
(4)A，B两点间的距离为|m－n|＝n－m.
有理数的减法
有理数的减法法则
有理数的减法的应用
课堂小结
减去一个数和，等于加上这个数的相反数.
有理数减法的运算步骤
（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）利用有理数的加法法则进行运算.