北师大版数学七年级上册2.6 有理数的加减混合运算课件（第2课时19张 ）

2.6 有理数的加减混合运算
（第2课时）
导入新知
某校举办秋季运动会,初一（一）班和初一（二）班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上,该班就获胜.红绸先向二班移动0.2 m,后又向一班移动0.5 m,相持几秒后,红绸向二班移动0.8 m,随后又向一班移动1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向一班移动1.3 m,裁判员一声哨响,比赛结束.你能说出最终获胜的是几班吗?
素养目标
1.根据具体问题，运用运算律简化运算.
2.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.
3.进一步加强对代数和的理解.
导入新知
如图所示,一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表:
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}
高度变化
记作
上升4.5 km
+4.5 km
下降3.2 km
-3.2 km
上升1.1 km
+1.1 km
下降1.4 km
-1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米?
知识点
有理数的加减混合运算中的简便运算
探究新知
解法一：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
=1.3+1.1-1.4
=1(km).
=2.4-1.4
还有其他的解法吗？
按从左到右的顺序计算
探究新知
解法二：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(km).
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
运用加法交换律和加法结合律
计算:
探究新知
素养考点
有理数加减混合运算中的简便运算
例
探究新知
(1)解法1:?13-15+?23
?
?(加法结合律)
?
?(加法交换律)
?
?(统一为加法)
?
=?13+(-15)+?23
?
=-16.
=?13+?23+(-15)
?
=(-1)+(-15)
探究新知
解法2:?13?15+?23
?
(写成省略加号和括号的形式)
= -13?15?23
?
= -16.
= -13?23 ??15
?
= -1 ??15
?
探究新知
解:(2)(-12)??65+(-8)?710
?
(写成省略加号和括号的形式)
= -20+12
?
= -12+65 ??8 ??710
?
= -12 ??8+65?710
?
= -392.
?
方法点拨：有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:1.相加得整的可先相加;2.同分母的可先相加;3.互为相反数的可先相加;4.正数、负数可分别相加.
巩固练习
变式训练
解：原式=
计算：
连接中考
原式=
（2019·湖北省中考模拟）
解：
课堂检测
基础巩固题
B
1．-5+3+7-1=（-5-1）+（3+7）应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．加法交换律和加法结合律
2.计算－2.5－3.25＋4.25的结果是(　　)
A．1.5 B．－1.5 C．0.5 D．－2.25
D
课堂检测
基础巩固题
3.计算：-24+3.2-13+2.8-3
= -40+6
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -34
课堂检测
基础巩固题
4.汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化/(元/吨)
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
解：因为-140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元),
所以上升了1520元.
能力提升题
课堂检测
某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.
当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?
解: 由题意得,
2-3+2+1-2-1+0-2+(55-400÷8)×8=40-3=37(元).
答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元.
拓广探索题
课堂检测
阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）?????56+（-923）+1734+（-312）．
?
解：原式=(?????)+(?56)+(-9)+(?23)+(+17)+(+34)+（-3)+(-12）．
?
=[(?????)+(?9)+(+????????)+(?????)]+[(?56)+(?23)+(+34)+(-12）]．
?
=0+(-1-14）
?
=-1-14．
?
课堂检测
上面这种方法叫拆项法，仿照上述方法计算．
（2）（?????????????????56）+（-2????????????23）+401723+（-112）．
?
解：原式=(?????????????????)+(?56)+(-2????????????)+(?23)+4017+(+23)+（-1)+(-12)
?
=1+（-43）
?
= -13．
?
=(??????????????????????????????????+?????????????????????)+(?56?23+23-12）
?
有理数加减混合运算中的简便运算
课堂小结
在有理数的加减混合运算中通常将和为0的两个数、分母相同的两个数，和为整数的两个数运用加法交换律、加法结合律进行组合，简便运算.
运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
运算的步骤