北师大版数学七年级上册2.6 有理数的加减混合运算课件（第3课时27张）

2.6 有理数的加减混合运算
（第3课时）
导入新知
某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
导入新知
解:（1）+7﹣（﹣10）=17（辆）.
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆）,
700 ﹣696=4 （辆）.
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.
答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
素养目标
1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量. ．
2.能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系.
3.能用折线统计图描述实例的变化过程.
探究新知
知识点
有理数加减混合运算的应用
解: 最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9(m).
最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9(m).
平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8(m).
小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料(单位:m),看到流花河的一些水位数据:
如图所示,如果取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?
探究新知
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
变化
/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03

+0.28
-0.36
-0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
探究新知
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
解: 本周每天的水位记录为
周一:33.4+0.20=33.60(m).
周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m).
周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m).
周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m).
周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m).
周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).
周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m).
探究新知
所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81= 1.01(m);
最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).
(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?
解:上周末的水位记录为33.40 m,
与上周末相比,本周末河流水位是上升了.
本周末的水位记录为34.00 m,
探究新知
(3)完成下面的本周水位记录表:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
记录
/m
33.60
?
?
?
?
?
?
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
探究新知
日
一
二
三
四
五
六
日
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／m
星期
日
一
(4）以警戒水位为O点，用折线统计图表示本周的水位情况.
例 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.
则该商店这星期合计收入或支出多少元?
探究新知
素养考点
有理数加减混合运算的应用
解: +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14
=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14)
=0+(-44)+100
=+56(元).
答:该商店这星期合计收入56元.
方法点拨
探究新知
将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变为加号,二是性质符号即减数变为它的相反数.有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.
巩固练习
变式训练
某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米，
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名
小明
小彬
小丽
小亮
小颖
小山
身高
159
154
165
身高与平均身高的差值
-1
+2
0
+3
(2)谁最高?谁最矮?
(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
162
160
-6
+5
163
11厘米.
小山最高,小亮最矮.
连接中考
（2019·沈阳市第一三四中学初一月考）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
50
课堂检测
基础巩固题
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为 (　　 )
A.2880 B.2877 C.2855 D.2887
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}
星期
一
二
三
四
五
股指
变化
+50
-21
-100
+78
-78
D
课堂检测
基础巩固题
2.（2019·河南省初一期中）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ）
A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米
B
课堂检测
基础巩固题
3.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测试的成绩是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
C
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
课堂检测
基础巩固题
4.动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下图所示，求这6只企鹅的总体重.
课堂检测
基础巩固题
4×6+0.15=24.15(kg).
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）
=[(-0.08）+（+0.08）]+ [(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）
=0.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
课堂检测
基础巩固题
5.南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,如果规定向东为正,向西为负,小李行车里程(单位:千米)为 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5.你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?
解:该出租车离出发点的距离为
15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13(千米).
答：他距离出车的出发点13千米.
课堂检测
基础巩固题
6.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆)．
所以前半年实际总产量比原计划的总产量多了1辆．
(2)前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝1(辆)．
能力提升题
课堂检测
小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元).
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
星期
一
二
三
四
五
六
每股变化
情况
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元?
(3)已知小明父亲买进股票时付了交易额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?
能力提升题
课堂检测
解: 周一收盘每股价格为27+4=31（元）,
周六收盘每股价格为26+2=28 （元）.
周二收盘每股价格为31+4.5=35.5 （元）,
周三收盘每股价格为35.5-1=34.5 （元）,
周四收盘每股价格为34.5-2.5=32 （元）,
周五收盘每股价格为32-6=26 （元）,
能力提升题
课堂检测
则:(1)周三收盘时,每股是34.5元.
手续费和交易税共28000×(1.5‰+1‰)=70（元）,
(2)本周收盘最高价是每股35.5元,最低收盘价是每股26元.
(3)买入时交易额为27×1000=27000（元）,
手续费为27000×1.5‰=40.5（元）,
卖出时交易额为28×1000=28000（元）,
所以总收益为28000-27000-40.5-70=889.5(元).
拓广探索题
课堂检测
一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地下1层为停车场.
（1）客房7楼与停车场相差几层楼？
解：记地上为正，地下1楼为0.
（1）7-0=7（层）.
答：客房7楼与停车场相差7层楼.
拓广探索题
课堂检测
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？
解：（2）0+14-5-3+6=12（层）.
答：他最后在12层.
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？
解：（3）8+7+3+3+1=22（层）.
答：他共走了22层楼梯.
有理数加减混合运算的应用
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决
借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 .
课堂小结
很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.