课时分层作业(五) 交集、并集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于( )
A．{x|－2≤x≤4}
B．{x|3≤x≤4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤3}
D [∵A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤3}．]
2．设集合M＝{x|－1
A．{x|－1B．{x|0≤x<1}
C．{x|0D．{x|－1A [∵M＝{x|－13．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩?UB＝( )
A．{1,2,5,6}
B．{1}
C．{2}
D．{1,2,3,4}
B [∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴?UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩?UB＝{1}．]
4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝，则A∪B＝( )
A．
B．
C．
D．
A [∵A＝{1,2a}，B＝{a，b}，
A∩B＝，∴a＝－1，b＝．
∴A∪B＝．]
5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是( )
A．(2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，2)
D．(－∞，2]
B [∵A∪B＝A，即B?A，∴实数m的取值范围为[2，＋∞)．]
二、填空题
6．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
．
M∩P∩(?IS) [阴影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示为：{x|x∈M，x∈P且xS}＝{x|x∈M，x∈P且x∈?IS}＝M∩P∩(?IS)．]
7．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(?RA)∩B＝
．
{x|0≤x≤1} [集合A表示不等式|x|>1的解集，由不等式|x|>1，解得x<－1或x>1，则
A＝{x|x<－1或x>1}，所以?RA＝{x|－1≤x≤1}．集合B是函数y＝x2的值域，x∈R时，y＝x2≥0，所以B＝{y|y≥0}，
则(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{y|y≥0}＝{x|0≤x≤1}．]
8．已知集合A＝{x|x．
a≥2 [?RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图，要使A∪(?RB)＝R，则B?A，故a≥2．
]
三、解答题
9．已知全集U＝{x∈N|0(1)(?UA)∪B；(2)(?UA)∩(?UB)．
[解] (1)∵U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，∴?UA＝{1,5,6}．
又∵B＝{3,4,5}，∴(?UA)∪B＝{1,3,4,5,6}．
(2)∵?UA＝{1,5,6}，?UB＝{1,2,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,6}．
10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．
(1)若a＝0，求(?UM)∩(?UN)；
(2)若M∩N＝?，求实数a的取值范围．
[解] (1)当a＝0时，M＝{x|x≤－2或x≥3}，
所以?UM＝{x|－2＜x＜3}，?UN＝{x|x＜－1或x＞2}，
所以(?UM)∩(?UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．
(2)若M∩N＝?，则解得－1＜a＜1．
故当M∩N＝?时，实数a的取值范围是{a|－1＜a＜1}．
1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,2}，则集合A∪B的子集的个数为( )
A．4
B．8
C．16
D．32
C [由并集的运算得A∪B＝{－1,0,1,2}，所以集合A∪B中元素的个数为4，则集合A∪B的子集的个数为24＝16．
故选C．]
2．(多选题)已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项正确的有( )
A．A∩B＝B
B．A∪B＝B
C．(?UA)∩B＝?
D．A∩(?UB)＝?
BD [如图所示：∵全集U＝R，集合A，B满足AB，
则A∩B＝A，A∪B＝B，(?UA)∩B≠?，A∩(?UB)＝?．故选BD．]
3．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是
．
27 [若A1＝?，则A2＝{1,2,3}；
若A1＝{1}，则A2＝{2,3}或{1,2,3}；
若A1＝{2}，则A2＝{1,3}或{1,2,3}；
若A1＝{3}，则A2＝{1,2}或{1,2,3}；
若A1＝{1,2}，则A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；
若A1＝{2,3}，则A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；
若A1＝{1,3}，则A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；
若A1＝{1,2,3}，则A2＝?或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方法．]
4．设集合A＝{x|x2－4x＝0}，B＝{x|ax2－2x＋8＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
[解] A＝{0,4}．∵A∩B＝B，∴B?A．
(1)a＝0时，B＝{4}，满足题意．
(2)a≠0时，分B＝?和B≠?两种情况：
B＝?时，即方程ax2－2x＋8＝0无解，
∴Δ＝4－32a<0，∴a>．
B≠?时，B＝{0}，{4}，{0,4}，经检验a均无解．
综上，a>或a＝0．
5．已知集合A＝{x|x5}．
(1)若a＝－2，求A∩?RB；
(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．
[解] (1)∵B＝{x|x<－1或x>5}，∴?RB＝{x|－1≤x≤5}，
当a＝－2时，A＝{x|x<1}，因此，A∩?RB＝{x|－1≤x<1}．
(2)∵A∩B＝A，∴A?B，又A＝{x|x5}．
∴a＋3≤－1，解得a≤－4．
因此，实数a的取值范围是{a|a≤－4}．
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