课时分层作业(九) 不等式的基本性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M>N
B．M＝N
C．M
D．与x有关
A [因为M－N＝x2＋x＋1＝＋>0，所以M>N，故选A．]
2．已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B [当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B．]
3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )
A．＞
B．
＜
C．＞
D．＜
B [因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0．两边同乘－1，得＜．故选B．]
4．若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是( )
A．＜
B．＞
C．|a|＞－b
D．＞
A [因为a＜b＜0，所以－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．故选A．]
5．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>c＋b，a＋cA．d>b>a>c
B．d>a>c>b
C．b>a>c>d
D．b>c>d>a
A [因为a＋b＝c＋d，a＋d>c＋b，所以2a>2c，即a>c，所以bb>a>c．]
二、填空题
6．若x>1，－1(用“<”连接)．
y<－y<－xy1，－1因为x－(－xy)＝x(1＋y)>0，所以－xy]
7．若x∈R，则与的大小关系为
．
≤ [因为－＝＝≤0，所以≤．]
8．已知不等式：①a<00；⑥a．
①②④⑤⑥ [因为三、解答题
9．已知a>0，试比较a与的大小．
[解] a－＝＝．
因为a>0，
所以当a>1时，>0，有a>；
当a＝1时，＝0，有a＝；
当0综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝；
当010．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b．
[证明] 因为＋－a－b＝(a－b)＝．
因为(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0．
所以≥0．所以＋≥a＋b．
1．若＜＜0，则下列结论不正确的是( )
A．a2＜b2
B．ab＞b2
C．a＋b＜0
D．|a|＋|b|＝|a＋b|
A [由＜＜0可得a＜b＜0，所以a2＞b2，故A错，故选A．]
2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
A [由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，
所以－2<α－β<2．又因为α<β，故知－2<α－β<0．故选A．]
3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( )
A．M>N
B．M≥N
C．MD．M≤N
A [因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0．
所以M>N．
故选A．]
4．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( )
A．h2>h1>h4
B．h1>h2>h3
C．h3>h2>h4
D．h2>h4>h1
A [根据四个杯的形状分析易知h2>h1>h4或h2＞h3＞h4．]
5．已知a＋b>0，ab≠0求证：
＋≥＋．
[证明] ＋－＝＋＝(a－b)·＝．
因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，
所以≥0．
所以＋≥＋．
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