课时分层作业(十六) 对数的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．有以下四个结论：①lg(lg
10)＝0；②ln(ln
e)＝0；③若10＝lg
x，则x＝10；④若e＝ln
x，则x＝e2，其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B [lg(lg
10)＝lg
1＝0，故①正确；ln(ln
e)＝ln
1＝0，故②正确；若10＝lg
x，则x＝1010，③错误；若e＝ln
x，则x＝ee，故④错误．]
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg
1＝0
B．8eq
\s\up12(－)＝与log8eq
\s\up12()＝－
C．log39＝2与9eq
\s\up12()＝3
D．log77＝1与71＝7
C [由log39＝2，得32＝9，所以C不正确．]
3．若10α＝2，β＝lg
3，则＝( )
A．
B．
C．1
D．
4．若log2(logx9)＝1，则x＝( )
A．－3
B．3
C．±3
D．9
B [由题意得，logx9＝2，
∴x2＝9，∴x＝±3，
又∵x>0，∴x＝3．]
5．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝( )
A．log37
B．log73
C．7
D．－1
A [设3x＝t(t>0)，
则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，
即3x＝7．
∴x＝log37．]
二、填空题
6．已知log7(log3(log2
x))＝0，那么xeq
\s\up12(－)＝ ．
[由题意得，log3(log2
x)＝1，即log2
x＝3，
转化为指数式则有x＝23＝8，
7．若已知集合M＝{2，lg
a}，则实数a的取值范围是
．
(0,100)∪(100，＋∞) [因为M＝{2，lg
a}，所以lg
a≠2．
所以a≠102＝100．又因为a＞0，
所以0＜a＜100或a＞100．]
8．已知a＝2，b＝
3，则a，b的大小关系是 ．
三、解答题
9．求下列各式中的x．
(1)logx27＝；
(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；
(4)log5(log2
x)＝0；
(5)x＝log27
．
[解] (1)由logx27＝，得xeq
\s\up12()＝27，
∴x＝27eq
\s\up12()＝32＝9．
(2)由log2x＝－，得2eq
\s\up12(－)＝x，
∴x＝＝．
(3)由logx(3＋2)＝－2，
得3＋2＝x－2，
即x＝(3＋2)eq
\s\up12(－)＝－1．
(4)由log5(log2
x)＝0，得log2
x＝1．
∴x＝21＝2．
(5)由x＝log27
，得27x＝，
即33x＝3－2，∴x＝－．
1．若loga＝c，则下列关系式中，正确的是( )
A．b＝a5c
B．b5＝ac
C．b＝5ac
D．b＝c5a．
A [由loga＝c，得ac＝，
所以b＝(ac)5＝a5c．]
2．(一题两空)如果点P(lg
a，lg
b)关于x轴的对称点为(0，－1)，则a＝ ，b＝ ．
1 10 [易知lg
a＝0，lg
b＝1，
∴a＝1，b＝10．]
4．已知logab＝logba(a＞0，a≠1；b＞0，b≠1)，求证：a＝b或a＝．
[证明] 令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，
∴(at)t＝a，则a＝a，∴t2＝1，t＝±1．
当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝，
所以a＝b或a＝．
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