课时分层作业(十七) 对数的运算性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A．loga
x·loga
y＝loga(x＋y)
B．(loga
x)n＝nloga
x
C．＝loga
D．＝loga
x－loga
y
C [根据对数的运算性质知，C正确．]
2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有( )
A．y∈(0,1)
B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3)
D．y∈(3,4)
B [y＝····＝＝log510，log553．已知a2＝(a>0)，则logeq
\s\do12()
a＝( )
A．
B．
C．
D．2
D [由a2＝(a>0)，得a＝，
所以logeq
\s\do12()＝logeq
\s\do12()＝2．]
4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝( )
A．15
B．56
C．
D．
B [∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k．
∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．]
5．若lg
x－lg
y＝a，则lg
－lg
＝( )
A．3a
B．a3
C．
D．
A [lg
x－lg
y＝lg
＝a，
lg
－lg
＝lg
－lg
＝lg
＝3lg
＝3a．]
二、填空题
6．若lg
2＝a，lg
3＝b，则用a，b表示log5
12等于 ．
[log5
12＝＝＝．]
7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg
A－lg
A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1
000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍．
6 10
000 [由M＝lg
A－lg
A0知，M＝lg
1
000－lg
0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg
＝lg
A1－lg
A2＝(lg
A1－lg
A0)－(lg
A2－lg
A0)＝9－5＝4．所以＝104＝10
000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10
000倍．]
8．若lg
a，lg
b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于 ．
100 [∵lg
a，lg
b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
∴lg
a＋lg
b＝－＝2，∴ab＝100．]
三、解答题
9．计算：
(1)log5
35－2log5
＋log5
7－log5
1．8；
(2)；
(3)(lg
5)2＋lg
2·lg
50．
[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log5
7－log5
3)＋log5
7－log5
＝log5
5＋log5
7－2log5
7＋2log5
3＋log5
7－2log5
3＋log5
5＝2log5
5＝2．
(2)原式＝
＝＝．
(3)原式＝(lg
5)2＋lg
2·(lg
2＋2lg
5)
＝(lg
5)2＋2lg
5·lg
2＋(lg
2)2
＝(lg
5＋lg
2)2＝1．
10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；
(2)设a＝lg
2，b＝lg
7，用a，b表示lg
，lg
．
[解] (1)∵10a＝2，
∴lg
2＝a．
又∵10b＝3，∴lg
3＝b，
∴1002a－b＝100(2lg
2－lg
3)＝100eq
\s\up12(lg
)＝10eq
\s\up12(2lg
)＝10eq
\s\up12(lg
)＝．
(2)lg
＝lg
23－lg
7＝3lg
2－lg
7＝3a－b．
lg
＝lg
(2×52)－lg
(72)＝lg
2＋2lg
5－2lg
7
＝lg
2＋2(1－lg
2)－2lg
7
＝2－a－2b．
1．下列运算中正确的是( )
A．
＝3－π
B．(meq
\s\up12()neq
\s\up12(－))8＝
C．
log981＝9
D．lg
＝
B [对于A,3－π<0，所以＝π－3，故A错，
对于B，(meq
\s\up12()neq
\s\up12(－))8＝(meq
\s\up12())8(neq
\s\up12(－))8＝，故B正确，
对于C，log981＝2，故C错，
对于D，lg
＝lg
x＋lg
y－lg
z，故D错，故选B．]
2．若log5
·log4
6·log6
x＝2，则x＝( )
A．25
B．
C．－25
D．－
B [log5
·log4
6·log6
x＝·＝－log5
x＝2，∴log5
x＝－2，∴x＝5－2＝．]
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．
则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg
3≈0．48)( )
A．1033
B．1053 C．1073
D．1093
D [由已知得，lg
＝lg
M－lg
N≈361×lg
3－80×lg
10≈361×0．48－80＝93．28＝lg
1093．28．故与最接近的是1093．]
4．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是 ．
－1 [＝，可得a＝－1＝．
则log2a(2a＋1)＝logeq
\s\do12()＝logeq
\s\do12()＝－1．]
5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg
2＋lg
x＋lg
y，求的值．
[解] 由已知条件得
即
整理得
∴x－2y＝0，∴＝2．
3
