课时分层作业(二十) 函数的表示方法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设f(x)＝则f(f(－2))＝( )
A．－1
B．
C．
D．
C [因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0，
所以f＝1－＝1－＝．]
2．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f＝( )
A．
B．
C．－
D．
B [由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，
当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，
∴f(x)＝∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝．]
3．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为( )
A．1
B．0
C．－1
D．π
B [∵π是无理数，∴g(π)＝0，则f(g(π))＝f(0)＝0．]
4．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0
D．a<0，b<0，c<0
C [依题意，可知函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，∴c<0．
令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0．
令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0．
故选C．]
5．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝( )
A．1
B．
C．
D．
D [f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2eq
\s\up12(－b)＝4，解得b＝．]
二、填空题
6．设函数f＝x，则f(x)＝ ．
(x≠－1) [设t＝(t≠－1)，∴x＝，
∴f(t)＝(t≠－1)，
∴f(x)＝(x≠－1)．]
7．已知函数y＝使函数值为5的x的值是 ．
－2 [若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；
若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2．]
8．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为 ．
－1 [把x＝2代入得f(2)＋2f＝6，把x＝代入得f＋2f(2)＝，解方程组可得f(2)＝－1．]
三、解答题
9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．
[解] 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝c＝0，
∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)
＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，
f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1
＝ax2＋(b＋1)x＋1．
∴∴
∴f(x)＝x2＋x．
10．设f(x)＝
(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若f(t)＝3，求t值．
[解] (1)如图
(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝．
1．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)))＝( )
A．0
B．2
C．4
D．6
B [由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，
因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2．]
2．已知f(x)＝则f(3)＝ ．
2 [由函数解析式可知f(3)＝f(5)＝f(7)＝2．]
3．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝ ．
＋x [用－x替换原式中的x得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，
消去f(－x)得f(x)＝＋x．]
4．某公司规定：职工入职工资为2
000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144
000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．
[解] 由题意，前3年的月工资分别为2
000元，4
000元，8
000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12
000．当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：
年份序号x(年)
1
2
3
4
5
月工资y(元)
2
000
4
000
8
000
12
000
12
000
图象法表示为：
其解析式为：
f(x)＝
由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2
000，4
000，8
000,12
000}．
2
