课时分层作业(十八) 函数的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列关于函数概念的说法中，正确的选项是( )
A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素
D．函数的定义域和值域可以是空集
A [由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故A正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f(x)＝x＋1，x∈{1,2,3}，则y∈{2,3,4}，故B不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f(x)＝1，x∈R，C不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D不对．]
2．下列各图中，一定不是函数的图象的是( )
A B
C D
B [由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象，故选B．]
3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为( )
A．(0,5)
B．
C．
D．(0，＋∞)
B [由题意知0
解得0又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>．
综上，4．下列四组中f(x)，g(x)不表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1；
B．f(x)＝x，g(x)＝
C．f(x)＝1，g(x)＝x0
D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|．
C [A中的两个函数它们的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；B中的两个函数它们的对应关系相同，定义域均为实数集R，D中函数的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；故A、B、D是同一函数；
C中函数f(x)的定义域为实数集R，函数g(x)＝x0的定义域为实数集{x|x≠0，且x∈R}；C中函数不是同一函数；故选C．]
5．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．[－1,3]
B．(0,3]
C．{0，－1,0,3}
D．{－1,0,3}
D [当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]
二、填空题
6．若函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(2x＋1)的定义域为 ．
[－1,0] [由题可知－1≤2x＋1≤1，∴－1≤x≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]
7．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是 ．
[定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满足代入解不等式组得k≥．]
8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是 ．
[－1,2) [由题意可得?－1≤x<2，所以g(x)的定义域为[－1,2)．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝．
(1)当x＝4时，求f(x)的值；
(2)当f(x)＝2时，求x的值．
[解] (1)∵f(x)＝，∴f(4)＝＝－3．
(2)由f(x)＝2，得＝2．解方程得x＝14．
10．判断下列对应是否为函数．
(1)x→，x≠0，x∈R；
(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R．
[解] (1)对于任意一个非零实数x，被x唯一确定，
所以当x≠0时，x→是函数，
这个函数也可以表示为f(x)＝(x≠0)．
(2)考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2．这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x→y(y2＝x)不是函数．
1．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是( )
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(0,2)
D．(－1,2)
C [由题意得?02．已知f(|x|)的定义域为(－1,2]，则f(x)的定义域为( )
A．(－1,2]
B．[1,2]
C．(0,2]
D．[0,2]
D [由－13．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有 种．
7 [值域C是由集合A中1,2,3所对应的项构成的，故值域C是集合B的非空子集，可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]
4．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋ln
x；
(2)f(x)＝＋(x－1)eq
\s\up12(－)．
[解] (1)函数y＝＋ln
x的定义域应满足，
，解得0即x∈(0,1)，所以函数y＝＋ln
x的定义域为(0,1)．
(2)函数f(x)＝＋(x－1)－＝＋的定义域满足
即
∴x>－1且x≠0且x≠1，所以函数f(x)＝＋(x－1)eq
\s\up12(－)的定义域为(－1,0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．
4课时分层作业(十九) 函数的图象
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数y＝|x＋1|的图象为( )
A [将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]
2．函数y＝＋x的图象是( )
C [函数y＝＋x的定义域为{x|x≠0}，
故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B．当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D．]
3．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为( )
A．0，－1
B．1，－1
C．1,0
D．－1,1
B [由图象可知，当x＝1时，y＝0；
当x＝0时，y＝－1，
即解得]
4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于( )
A．0
B．1
C．2
D．3
C [由题意知，f(3)＝1，所以f＝f(1)＝2．]
5．函数y＝1－的图象是( )
B [y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．]
二、填空题
6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为 ．
[2,6] [∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．
]
7．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 ．
④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]
8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点 ．
(－4,1) [y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]
三、解答题
9．作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．
[解] (1)列表：
x
0
1
－2
3
y
0
－1
2
－3
函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．
(2)列表：
x
2
3
4
5
…
y
1
…
当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．
(3)列表：
x
－2
－1
0
1
2
y
0
－1
0
3
8
画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．
由图可得函数的值域为[－1,8)．
10．已知：函数f(x)＝．
(1)作出函数y＝f(x)的图象；
(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；
(3)探究函数y＝(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．
[解] (1)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，
再向上平移2个单位得到，如图．
(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．
(3)
∵y＝＝＝＋，故函数图象可由反比例函数y＝图象向左(右)平移个单位，再向上(下)平移个单位得到，
所以函数y＝(ad－bc≠0)的图象有对称中心．
1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是( )
D [A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]
2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝ ．
4 [由题知f(x)min＝＝0，
∴a2＋12a＋36＝0，∴a＝－6，∴f(1)＝1－6＋18－9＝4．]
3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是 ．
f(m＋1)>0 [因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0．]
4．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2
m，渠深为1．8
m，斜坡的倾斜角是45°．(不考虑临界状态)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
[解] (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2
m，上底为(2＋2h)m，高为h
m，∴水的面积A＝
＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1．8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴06