集合间的基本关系（精练）
1．【天津市第五中学
2019-2020学年高二下学期期中】已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )
A．1
B．
C．0，1
D．，0，1
2．【2020届河北省石家庄市高三综合训练】已知关于的不等式的解集为，，则是的
A．既不充分也不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．充分而不必要条件
3．【海南省海南中学2020届高三】已知集合，，若，则实数a的值为(
)
A．
B．1
C．0或
D．0或1
4．【初高中衔接数学】设集合，，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．【初高中衔接数学】设集合，，若，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．【初高中衔接数学】若集合，，且，则（
）
A．0
B．1
C．
D．0或1
7．【新高考辅导与训练】已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，则实数m的值是（
）
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
8．【新高考辅导与训练】集合且的所有子集为________．
9．【新高考辅导与训练】已知集合，且，则_____________.
10．【必修第一册
逆袭之路】若整数、能使成立，则__________．
11．【必修第一册
逆袭之路】设a，，若集合，则_______.
12．【江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性测试】已知集合A={x|}，B={x|ax=2}且．若B?A，则实数a的取值集合是__________．
13．【新高考辅导与训练】如果或，其中，求的取值范围.
14．【高一第一学期
新高考辅导与训练】设，，若，求实数a的取值范围.
15．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合，．若，求实数a的取值范围．
1．【必修第一册
逆袭之路】集合，，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，，若，则实数a的值为（
）
A．或
B．或
C．或或0
D．或或0
3．【必修第一册
逆袭之路】集合的子集个数为（
）
A．4
B．2
C．1
D．0
4．【必修第一册
逆袭之路】，，若，则a的所有可能取值的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
5．【必修第一册
必杀技】设集合，，则使成立的的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1
6．【必修第一册
必杀技】若则满足条件的集合A的个数是
A．6
B．7
C．8
D．9
7．【必修第一册
必杀技】已知集合，则=（
）
A．或
B．或3
C．1或
D．1或3
8．【集合间的基本关系
练习】已知集合，集合，若，则实数________.
9．【集合间的基本关系
练习】设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为_________.
10．【必修第一册
过关斩将】已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝?，则实数m的取值范围是____.
11．【必修第一册
过关斩将】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.
12．【必修第一册
必杀技】已知，，若，则实数的取值范围是______.
13．【必修第一册
逆袭之路】设集合，．
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求m的取值范围．
14．【必修第一册
逆袭之路】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1），是8的约数}；
（2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}.
15．【必修第一册
过关斩将】设集合，或，若，求实数p的取值范围．集合间的基本关系（精练）
1．【天津市第五中学
2019-2020学年高二下学期期中】已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )
A．1
B．
C．0，1
D．，0，1
【答案】D
【解析】
集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,即方程只有一个解,
当时,
原方程为,即,符合题意；
当时，令,
综上,，或可符合题意
故选D
2．【2020届河北省石家庄市高三综合训练】已知关于的不等式的解集为，，则是的
A．既不充分也不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．充分而不必要条件
【答案】B
【解析】
解：当时，不等式等价为，
此时不等式的解集为，满足条件，
当时，要使不等式的解集为，
则，得，得：，
综上，关于的不等式的解集为，
，
，
即是的必要不充分条件，
故选：B．
3．【海南省海南中学2020届高三】已知集合，，若，则实数a的值为(
)
A．
B．1
C．0或
D．0或1
【答案】C
【解析】
因为，所以.
当时，说明方程没有实数根，所以有；
当时，说明是方程有唯一实数根，显然不成立，一定不是方程的实数根；
当时，说明是方程有唯一实数根，所以，解得；
当时，因为方程最多有一个实数根，所以不存在这种情况.
综上所述：实数a的值为0或.
故选：C
4．【初高中衔接数学】设集合，，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
在数轴上表示和的关系，如下图所示：
可知：，
故选：．
5．【初高中衔接数学】设集合，，若，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
在数轴上表示和的关系，如下图所示：
可知：
本题正确选项：
6．【初高中衔接数学】若集合，，且，则（
）
A．0
B．1
C．
D．0或1
【答案】A
【解析】
，，或1，
显然，.
故选：A.
7．【新高考辅导与训练】已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，则实数m的值是
A．0
B．2
C．0或2
D．0或1或2
【答案】C
【解析】
∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B?A，∴m=0或m=2
∴实数m的值是0或2．故选C．
8．【新高考辅导与训练】集合且的所有子集为________．
【答案】，，，
【解析】
由得：或，
所以，
因此其所有的子集为：，，，.
故答案为：，，，.
9．【新高考辅导与训练】已知集合，且，则_____________.
【答案】0
【解析】
解：由已知得，解得或，
当时，，与集合中的元素的互异性矛盾，故舍去，
故答案为：．
10．【必修第一册
逆袭之路】若整数、能使成立，则__________．
【答案】.
【解析】
由于、是整数，则是偶数，所以，解得，因此，，
故答案为：.
11．【必修第一册
逆袭之路】设a，，若集合，则_______.
【答案】2
【解析】
由易知，
由两个集合相等定义可知
若，得，经验证，符合题意；
若，由于，则方程组无解
综上可知，，，故.
故答案为：2
12．【江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性测试】已知集合A={x|}，B={x|ax=2}且．若B?A，则实数a的取值集合是__________．
【答案】{-1,1}
【解析】
集合A={x|}，B={x|ax=2}，
因为B?A，
所以或，
解得或，
所以实数a的取值集合是.
故答案为：
13．【新高考辅导与训练】如果或，其中，求的取值范围.
【答案】，
【解析】
设或，
当时，，不成立，
当时，，
，
①当时，或，不成立，
②当时，或
因为，
所以或，
解得或
14．【高一第一学期
新高考辅导与训练】设，，若，求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】
∵解得
∴
由题意得：.
当时，.
，.
当时，满足条件.
当时，.
，.
综上，实数a的取值范围是
15．【高一第一学期
新高考辅导与训练】已知集合，．若，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】
因为，解得：，
因为，
①当时，，满足；
②当时，，，．．
综上，
1．【必修第一册
逆袭之路】集合，，若，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
若B＝?，即＜a﹣1，即a＜0时，满足B?A，
若B≠?，即≤2a﹣1，即a≥0时，
要使B?A，
则满足，解得
综上：，
故选：A．
2．【必修第一册
逆袭之路】已知集合，，若，则实数a的值为（
）
A．或
B．或
C．或或0
D．或或0
【答案】D
【解析】
由题意知，.当时，，满足；当时，的解为，由，可得或，或.
故选：D
3．【必修第一册
逆袭之路】集合的子集个数为（
）
A．4
B．2
C．1
D．0
【答案】B
【解析】
由题意，可知集合，所以集合的子集个数为个，故选B.
4．【必修第一册
逆袭之路】，，若，则a的所有可能取值的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∵，
∴或，
∴或或，
∴a的所有可能取值的集合为．
故选：.
5．【必修第一册
必杀技】设集合，，则使成立的的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1
【答案】A
【解析】
∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B?A；
∴
∴a＝﹣1．
故选：A．
6．【必修第一册
必杀技】若则满足条件的集合A的个数是
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】
，集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．
故选C．
7．【必修第一册
必杀技】已知集合，则=
(??
)
A．或
B．或3
C．1或
D．1或3
【答案】B
【解析】
因为集合，，且，所以或，
若，则，满足；
若，则或，
当时，，满足；
当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，
故选B.
8．【集合间的基本关系
练习】已知集合，集合，若，则实数________.
【答案】
【解析】
因为，所以，
又当时，，此时，符合题意，故.
故答案为：.
9．【集合间的基本关系
练习】设集合，，则满足的实数的值所组成的集合为_________.
【答案】
【解析】
，
当时，，，符合题意.
当时，，因为，
所以或，解得：，或.
综上：，或，或.
故答案为：
10．【必修第一册
过关斩将】已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝?，则实数m的取值范围是____.
【答案】m≥1
【解析】
∵M＝?，∴2m≥m＋1，∴m≥1.
故答案为m≥1
11．【必修第一册
过关斩将】已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则实数a的所有可能值构成的集合为____.
【答案】{0,1,2}
【解析】∵B?A，∴B＝?，{1}或{2}．当B＝?时，a＝0；当B＝{1}时，a＝2，当B＝{2}时，a＝1.∴a∈{0,1,2}．
故答案为{0,1,2}
12．【必修第一册
必杀技】已知，，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
∵，，，∴或，解得或.
13．【必修第一册
逆袭之路】设集合，．
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1）254；（2）．
【解析】
由题意得．
（1）∵，∴，即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集的个数为．
（2）①当，即时，；
②当，即时，，
因此，要使，
则．
综上所述，m的取值范围或．
14．【必修第一册
逆袭之路】判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
（1），是8的约数}；
（2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}.
【答案】（1）不是，理由见解析；（2）是，理由见解析.
【解析】
（1）因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集.
（2）因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集.
15．【必修第一册
过关斩将】设集合，或，若，求实数p的取值范围．
【答案】
【解析】
∵，或，，
∴，即．
∴实数p的取值范围为．
