北师大版数学七年级上册2.7 有理数的乘法课件（第1课时 26张）

2.7 有理数的乘法
（第1课时）
导入新知
如图一只蜗牛沿直线爬行,它现在的位置恰在l上的点O处,如果用正号表示向右,用负号表示向左.请思考后回答下面的问题:
(1)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向右爬行,3 min后它在什么位置?
(2)如果蜗牛一直以2 cm/min的速度向左爬行,3 min后它在什么位置?
我们能否用数学式子来表示呢?
2×3= 6
（-2）×3=-6
素养目标
2. 理解倒数的含义.
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中积的符号法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性．
3.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
探究新知
知识点 1
有理数的乘法法则
想一想 甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
探究新知
如果用正号表示水位的上升，用负号表示水位的下降，那么4 天后，
甲水库的水位总变化量为
3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;
(?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm) .
乙水库的水位总变化量为
探究新知
（-3）×4＝
你能写出下列结果吗？
（-3）×（-1）＝
－9,
－6,
－3,
0.
3,
6,
9,
12.
（-3）×3＝
（-3）×2＝
（-3）×1＝
（-3）×0＝
（-3）×（-2）＝
（-3）×（-3）＝
（-3）×（-4）＝
－ 12,
议一议 左边各题的结果是多少？一个因数减小1时，积怎样变化？
当一个因数减小1时，积增大3.
探究新知
观察以下算式中因数的符号和积的符号，你认为有怎样的规律？
同号相乘,结果为正.
异号相乘,结果为负.
与0相乘，结果为0.
（－3）×3＝－9
（－3）×2＝－6
（－3）×1＝－3
（－3）×0＝ 0
（－3）×（－1）＝ 3
（－3）×（－2）＝ 6
（－3）×（－3）＝ 9
探究新知
做一做 计算:
异号得负，绝对值相乘
同号得正，绝对值相乘
解:（1）原式
（2）原式
（3）?12×0.
?
（3）原式
=0.
?
与0相乘，结果为0
（1）(-3) ×6
= -（3 ×6）= -18
（2）
探究新知
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
有理数乘法法则
任何数与0相乘，积仍为0.
例 计算:
探究新知
素养考点
运用有理数乘法法则计算
解:
方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是 确定积的绝对值.
(1)(－5)×(＋3); (2)(－8)×(－7)；(3)1×（-315）； (4)(－2)×6.
?
(4)(－2)×6=-12
(1)(－5)×(＋3)＝－5×3＝－15；
(2)(－8)×(－7)＝8×7＝56；
(3)1×（-315）= -315
?
计算填空，并说明计算依据：
（1）（-3）×5= ；( )
（2）（-2）×（-6）= ；( )
（3） 0×（-4）= .( )
巩固练习
变式训练
一个数与0相乘,结果为0
0
12
异号得负，并把绝对值相乘
同号得正，并把绝对值相乘
-15
探究新知
先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论.
计算：
(1) （2）
知识点 2
倒数
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
解：
1;
1.
例
探究新知
素养考点
倒数
方法点拨：“乘积为1”是判断两个数互为倒数的条件，“互为”这个关键词体现了倒数也与相反数一样，是成对出现的.
A
-3的倒数是（ ）
A.?13 B.3 C.?13 D .±?13
?
?12的倒数的相反数等于（ ）
?
巩固练习
变式训练
D
A.-2 B. 12 C. ?12 D. 2
?
探究新知
几个有理数相乘时，积的符号又怎样确定呢？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
=－24
=24
=－24
=24
=0
知识点 3
多个因数相乘的乘法法则
负因数的个数为 个，则积为 .
负因数的个数为 个，则积为 .
当有一个因数为 时,积为 .
探究新知
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
偶数
正数
奇数
负数
零
零
例 计算:
探究新知
素养考点
多个有理数相乘的计算
解:原式
方法点拨：先看算式中是否有0，对于几个不等于0的数相乘，先确定积的符号.
(1)(-6) × 7 ×(- 54 )
?
=[-(6 × 7)] ×(- 54)

?
=(-42) ×(- 54）
?
=+(42× 54）
?
= 1052
?
(2) (- 35) ×(- 109)×(-2)
?
原式
=[+ (35 × 109）]×(-2)
?
=23 × (-2)
?
=-43
?
巩固练习
变式训练
计算:
解:
(1)(-67) ×23 ×(-1 14 ) ×(-3 12 );
?
=-(67 ×23 × 54× 72）
?
= -52;
?
(1)原式
(2)原式
(2)1.25×?(-1 17)×(-3.2) ×( 78 ).
?
=+(54×? 87×165× 78）
?
= 4.
连接中考
1.（2019·天津中考真题）计算：（-3）×9的结果等于（ ） A．-27 B．-6 C．27 D．6
A
2.（2020·江苏省中考真题）﹣7的倒数是（　　）
A． B．7 C．- D．﹣7
C
课堂检测
基础巩固题
1.如果－5x是正数，那么x的符号是（ ）
A. x>0 B. x≥0 C. x<0 D. x≤0
C
2.若a·b=0,则 （ ）
A. a = 0 B. a = 0或b = 0
C. b = 0 D. a = 0且b = 0
B
课堂检测
基础巩固题
3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ ）
正数 B. 负数
C. 零 D. 以上三种情况都有可能
D
课堂检测
基础巩固题
4.计算 的值为（ ）
D
课堂检测
基础巩固题
5.计算：
=-42
能力提升题
课堂检测
解：抽取写着-4和-5的卡片，最大的乘积为（-4）×（-5）=20.
东东有5张写着不同的数字的卡片：
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，你知道怎样抽取吗？最大的乘积是多少？
-4
-5
0
+3
+2
拓广探索题
课堂检测
规定运算?，a?????=ab+1，求：(1)(-2)?3；(2)[(-1) ?2] ?(-3)
?
解：(1)(-2) ??3=(-2)×3+1=-5
?
(2)因为(-1) ??2=(-1)×2+1=-1
?
所以[(-1) ?2] ?(-3)
?
=(-1) ? (-3)
?
=(-1)× (-3)+1
=3+1
=4
有理数的乘法
有理数
乘法法则
方法二：同级运算，从左向右，依次运算.
课堂小结
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
倒数
多个有理数相乘：
方法一：先确定积的符号，再把绝对值相乘.