北师大版数学七年级上册2.7 有理数的乘法课件（第2课时 24张）

2.7 有理数的乘法
（第2课时）
导入新知
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
素养目标
3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
1.掌握有理数乘法的运算律.
2.能运用乘法运算律简化计算.
探究新知
知识点 1
有理数乘法的运算律
(1) 5×(- 6) ＝ (- 6 )×5＝
-30
-30
5× (-6) (-6) ×5
＝
(2) [3×(-4)]×(- 5)＝
60
60
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
＝
(-12)×(-5) ＝
3×20＝
3×[(-4)×(-5)]＝
探究新知
5×(-4) ＝
15 +（-35）＝
(3) 5×[3＋(-7 )]＝
5×3＋5×(-7 ) ＝
-20
-20
5×[3＋(-7 )] 5×3＋5×(-7 )
＝
也就是：5 ×（3 - 7） 5×3 5×(-7 )
＝
＋
探究新知
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
1.乘法交换律:
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
乘法运算律也适用于 有理数 范围内.
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
2.乘法结合律:
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
探究新知
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
探究新知
计算：
解法1：
原式＝
＝－ 1.
(14+16?12)×????????
?
(312+212?612)×????????
?
=?112×????????
?
解法2：
原式＝
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1.
比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？
14×????????+16×?????????12 ×????????
?
例 计算:
探究新知
素养考点
利用有理数乘法运算律计算
方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.
解：原式=
巩固练习
变式训练
解：
连接中考
（2019·河北省中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999 ×???????????? +999×（ ）-999 ×???????????????.
?
利用运算律有时能进行简便计算.
例1 98×12=（100-2）×12=1200-24=1176；
例2 -16×233＋17×233=（-16+17）×233=233）.
连接中考
解：（1）999×（-15）
（2）999 ×?????????????????+999×（ ）-999 ×????????
?
=（1000-1）×（-15）
=15-15000
=149985；
=999 ×[???????????????? +（ ）-??????????????]
?
=999 ×100
=99900.
课堂检测
基础巩固题
1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
D
课堂检测
基础巩固题
C
课堂检测
基础巩固题
C
3．下列计算中错误的是(　 　)
课堂检测
基础巩固题
4.计算：
(1)（-2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）=_____;
-37
5
-26
课堂检测
基础巩固题
5.
解：
能力提升题
课堂检测
?
__
解:
原式＝
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37.
下面这道题的解法有错吗？错在哪里？
?
__
?
__
能力提升题
课堂检测
正确解法：
特别提醒：
1.正确确定积的符号.
2.不要漏乘
_____ ____ ____ ___
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21.
拓广探索题
课堂检测
课堂检测
有理数的乘法运算律
课堂小结
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
乘法交换律 　 ab=ba
乘法结合律 　 (ab)c=a(bc)
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习